Finite Group Databasebeta

← #395555

Subgroups — #395555

Order 512.

2135 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3028C211yesmaximal, characteristic
2#60065C211yesmaximal, characteristic
3#23487C212yesmaximal, complemented
4C2×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20610C211yesmaximal, characteristic
8#11154C212yesmaximal, complemented
9#11098C212yesmaximal, complemented
10#10988C212yesmaximal, complemented
11#10742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C22×#131C2211yescharacteristic
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C2×#536C2212yes—
17#3028—24no—
18#3028—24no—
19C2×#458—24no—
20C2×#427C2212yescomplemented
21C2×#419C2212yescomplemented
22C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#410C2211yescharacteristic
25C2×#410C2212yes—
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#410C2212yes—
28#2880—24no—
29#2880—24no—
30#2879—22no—
31#2879C2212yes—
32C2×#408—22no—
33C2×#408C2212yes—
34#2311C2212yes—
35#2311C2211yescharacteristic
36#2036—24no—
37#2035—24no—
38#1909—24no—
39#1894—22no—
40#1892—22no—
41#1812—24no—
42#1790—24no—
43#1736C2211yescharacteristic, complemented
44#1736C2212yescomplemented
45#1735C2211yescharacteristic, complemented
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
47C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
49#585—22no—
50#585—22no—
51#585—22no—
52#585—22no—
53#585—42no—
54#585—42no—
55C2×2−1+4—22no—
56C2×2−1+4—21no—
57C2×H(5,𝔽2)—22no—
58C2×H(5,𝔽2)—21no—
59C2×H(5,𝔽2)D414yes—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—24no—
62C22×#41C2312yes—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65#568—22no—
66#568—22no—
67#568—42no—
68C2×#131—22no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—24no—
73C2×#131—42no—
74C22×M16—22no—
75C22×M16D412yes—
76C22×M16C2312yes—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C23×C8D412yes—
79C23×C8C2311yescharacteristic
80#536—22no—
81#536—22no—
82#536—24no—
83#536—22no—
84#536—24no—
85#536—42no—
86#536—42no—
87#536D414yes—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—22no—
92C2×#123—24no—
93C2×#123—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—24no—
96C2×#117C2312yes—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2312yes—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101#458—232no—
102#427—24no—
103#427—42no—
104C2×#107—22no—
105C2×#106—22no—
106#419—24no—
107#419—42no—
108#419—42no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—24no—
115#410—22no—
116#410—24no—
117#410—24no—
118#410—22no—
119#410—22no—
120#410—42no—
121#410—42no—
122#410D414yes—
123C2×#99—24no—
124C2×#99—22no—
125C2×#99—24no—
126C2×#99—22no—
127#408—24no—
128#408—24no—
129#408—28no—
130#408—22no—
131#408—24no—
132#408—22no—
133#408—22no—
134#408—22no—
135#408—24no—
136#407—28no—
137#407—24no—
138C2×C22⋊C8—24no—
139C2×C22⋊C8—24no—
140C2×C22⋊C8D414yes—
141C2×C22⋊C8D414yes—
142#391—22no—
143#391—21no—
144#390—22no—
145#390—21no—
146#386—24no—
147#386—22no—
148#380—22no—
149#380—24no—
150#340—21no—
151#340—22no—
152#340—21no—
153#340—24no—
154H(3,ℤ/4)—24no—
155H(3,ℤ/4)—24no—
156H(3,ℤ/4)—42no—
1572−1+4—44no—
1582−1+4—44no—
1592−1+4—44no—
1602−1+4—44no—
1612−1+4—44no—
1622−1+4—42no—
1632−1+4—42no—
164H(5,𝔽2)—28no—
165H(5,𝔽2)—28no—
166H(5,𝔽2)—48no—
167H(5,𝔽2)—44no—
168H(5,𝔽2)—44no—
169H(5,𝔽2)—44no—
170H(5,𝔽2)—44no—
171H(5,𝔽2)—44no—
172H(5,𝔽2)—42no—
173H(5,𝔽2)—42no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—28no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41C2×D412yes—
205C2×#41C2×D412yes—
206C2×#41#4112yes—
207C2×#41#4112yes—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—24no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×Q8#4112yes—
221C22×Q8#4111yescharacteristic
222C22×D4—22no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—28no—
225C22×D4—24no—
226C22×D4C2×D414yes—
227C22×D4C2×D412yes—
228C22×D4#4112yes—
229C22×D4#4111yescharacteristic
230C23×C4—24no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2×D414yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2411yescharacteristic
236#131—44no—
237#131—44no—
238#131—44no—
239#131—44no—
240#131—48no—
241#131—48no—
242C2×M16—24no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—24no—
255C2×M16—42no—
256C2×M16—44no—
257C2×M16—44no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—24no—
262C22×C8—24no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—42no—
266C22×C8C2×D412yes—
267C22×C8C2×D414yes—
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D412yes—
271C22×C8C2×D412yes—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—44no—
274C4⋊Q8—44no—
275C4⋊Q8—42no—
276#124—24no—
277#124—44no—
278#124—44no—
279#124—42no—
280#123—216no—
281#123—28no—
282#123—48no—
283#123—44no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—48no—
286C22⋊Q8—48no—
287C22⋊Q8—44no—
288#117—21no—
289#117—22no—
290#117—21no—
291#117—22no—
292#117—21no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117C2×D414yes—
301#117C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—44no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—22no—
324#107—44no—
325#106—44no—
326#103—48no—
327#103—44no—
328#103—41no—
329#103—41no—
330#103—42no—
331#99—216no—
332#99—28no—
333#99—48no—
334#99—44no—
335C22⋊C8—28no—
336C22⋊C8—28no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8—24no—
341#95—44no—
342#95—42no—
343C24—24no—
344C24#12114yes—
345C24#12112yes—
346C24C22×D411yescharacteristic
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—416no—
356#41—416no—
357#41—48no—
358#41—48no—
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—48no—
362#41—48no—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—48no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—48no—
399C2×Q8—48no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8#12312yes—
415C2×Q8#12412yes—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—28no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—416no—
437C2×D4—416no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4#12014yes—
443C2×D4#12312yes—
444C2×D4#12314yes—
445C2×D4#12412yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—161no—
472C22×C4#12114yes—
473C22×C4#12114yes—
474C22×C4#12114yes—
475C22×C4#12112yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4112yes—
484C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
485C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
486M16—48no—
487M16—48no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—44no—
509C2×C8—44no—
510C2×C8—48no—
511C2×C8#12011yescharacteristic
512C2×C8#12011yescharacteristic
513C2×C8#12012yes—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—416no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—48no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—416no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—162no—
537C22⋊C4—164no—
538C42—22no—
539C42—24no—
540C42—41no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—48no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23#39414yes—
560C23C2×#12011yescharacteristic
561C23C2×#12111yescharacteristic
562C23C2×#12112yes—
563C23C2×#12311yescharacteristic
564C23#53412yes—
565Q8—24no—
566Q8—24no—
567Q8—48no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—44no—
574Q8—42no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—82no—
578D4—28no—
579D4—28no—
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—48no—
583D4—416no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—416no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4#39414yes—
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12311yescharacteristic
632C2×C4#52511yescharacteristic
633C2×C4#52512yes—
634C2×C4C2×#12411yescharacteristic
635C2×C4#53411yescharacteristic
636C2×C4#53511yescharacteristic
637C2×C4#53812yes—
638C2×C4D4212yes—
639C2×C4D4212yes—
640C2×C4#54612yes—
641C2×C4#54612yes—
642C2×C4#54612yes—
643C2×C4#54612yes—
644C2×C4#55112yes—
645C2×C4#55112yes—
646C8—21no—
647C8—21no—
648C8—22no—
649C8—44no—
650C8—42no—
651C22—22no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—21no—
655C22—24no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—44no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—82no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22—168no—
669C22C2×#39411yescharacteristic
670C22#241012yes—
671C22#241212yes—
672C22#261711yescharacteristic
673C22#284711yescharacteristic
674C4—24no—
675C4—44no—
676C4—84no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—162no—
680C4—161no—
681C4—161no—
682C4#240811yescharacteristic
683C4#241011yescharacteristic
684C4#241111yescharacteristic
685C4#241812yes—
686C4#247212yes—
687C4#253411yescharacteristic
688C2—22no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—22no—
692C2—44no—
693C2—84no—
694C2#1472511yescharacteristic
695C2#3294711yescharacteristic
696C2#3294911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23487C2semidirect
4. C2×#1909C2semidirect
5. #20974C2semidirect
6. C2×#1812C2semidirect
8. #11154C2semidirect
9. #11098C2semidirect
10. #10988C2semidirect
11. #10742C2semidirect
20. C2×#427C22semidirect
21. C2×#419C22semidirect
22. C2×#419C22semidirect
23. C22×#103C22semidirect
43. #1736C22semidirect
44. #1736C22semidirect
45. #1735C22semidirect
46. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
47. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
48. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30282
#600652
#234872
C2×#19092
#209742
C2×#18122
#206102
#111542
#110982
#109882
#107422