Finite Group Databasebeta

← #395556

Subgroups — #395556

Order 512.

2155 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3021C211yesmaximal, characteristic
2#60065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2051C212yesmaximal, complemented
4C2×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11185C212yesmaximal, complemented
9#11108C212yesmaximal, complemented
10#11014C212yesmaximal, complemented
11#10755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#568C2211yescharacteristic
15C22×#131C2211yescharacteristic
16C2×#535C2211yescharacteristic
17#3021—24no—
18#3021—24no—
19C2×#454—22no—
20C2×#453—22no—
21C22×#108C2212yescomplemented
22C2×#421C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
26C22×#102C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C22×#100C2212yescomplemented
30#2880—28no—
31#2879—22no—
32#2879C2212yes—
33C2×#408—22no—
34C2×#408C2212yes—
35#2311C2211yescharacteristic
36#2051—28no—
37#1914—24no—
38#1895—22no—
39#1893—22no—
40#1813—24no—
41#1793—22no—
42#1792—22no—
43C2×#344C2212yescomplemented
44C2×#344C2212yescomplemented
45C2×#343C2212yescomplemented
46#1736C2211yescharacteristic, complemented
47#1735C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#338C2212yescomplemented
49#585—22no—
50#585—22no—
51#585—22no—
52#585—22no—
53#585—42no—
54#585—42no—
55C2×2−1+4—22no—
56C2×2−1+4D412yes—
57C2×H(5,𝔽2)—22no—
58C2×H(5,𝔽2)—22no—
59C2×H(5,𝔽2)D412yes—
60C22×#41—24no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41C2312yes—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
71C22×SD16—22no—
72C22×D8—22no—
73#568—22no—
74#568—22no—
75#568—42no—
76C2×#131—22no—
77C2×#131—22no—
78C2×#131—24no—
79C2×#131—24no—
80C2×#131—42no—
81C22×M16—22no—
82C22×M16D412yes—
83C22×M16C2312yes—
84C22×M16C2312yes—
85C22×M16C2312yes—
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C23×C8D412yes—
88C23×C8C2311yescharacteristic
89#535—22no—
90#535—22no—
91#535—22no—
92#535D414yes—
93C2×#127—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#121—22no—
96C2×#120—22no—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100#454—216no—
101#453—216no—
102C2×#108—24no—
103C2×#108—24no—
104C2×#108—42no—
105#421—24no—
106#421—24no—
107#421—42no—
108#421—42no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104—24no—
111#418—42no—
112#417—24no—
113#417—24no—
114C2×#103—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—22no—
120#413—22no—
121#413—22no—
122#413—22no—
123#413D414yes—
124C2×#101—21no—
125C2×#101—21no—
126C2×#100—21no—
127C2×#100—21no—
128C2×#100—24no—
129C2×#100—24no—
130C2×#100—42no—
131#408—28no—
132#408—28no—
133#408—24no—
134#408—22no—
135#408—24no—
136#408—22no—
137#408D418yescomplemented
138#407—28no—
139#407—24no—
140C2×C22⋊C8—28no—
141C2×C22⋊C8—24no—
142#391—21no—
143#390—21no—
144#386—22no—
145#380—22no—
146#344—24no—
147#344—42no—
148#343—24no—
149#340—21no—
150#340—22no—
151#340—21no—
152#338—24no—
153C25—21no—
1542−1+4—24no—
1552−1+4—24no—
1562−1+4—44no—
1572−1+4—44no—
1582−1+4—44no—
1592−1+4—44no—
1602−1+4—44no—
161H(5,𝔽2)—24no—
162H(5,𝔽2)—24no—
163H(5,𝔽2)—44no—
164H(5,𝔽2)—44no—
165H(5,𝔽2)—44no—
166H(5,𝔽2)—44no—
167H(5,𝔽2)—44no—
168H(5,𝔽2)—48no—
169H(5,𝔽2)—44no—
170H(5,𝔽2)—44no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—28no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41C2×D414yes—
200C2×#41C2×D414yes—
201C2×#41C2×D412yes—
202C2×#41C2×D412yes—
203C2×#41#4112yes—
204C2×#41#4112yes—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—24no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8#4112yes—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—28no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4C2×D412yes—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4#4112yes—
227C22×D4#4112yes—
228C23×C4—24no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2411yescharacteristic
233AGL(1,ℤ/8)—216no—
234AGL(1,ℤ/8)—48no—
235AGL(1,ℤ/8)—48no—
236AGL(1,ℤ/8)—48no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—44no—
239C2×SD16—44no—
240C2×D8—44no—
241C2×D8—44no—
242C2×D8—44no—
243#131—48no—
244#131—48no—
245#131—48no—
246#131—48no—
247C2×M16—24no—
248C2×M16—24no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—24no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—42no—
271C2×M16—44no—
272C2×M16—44no—
273C2×M16C2×D414yes—
274C2×M16C2×D414yes—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—24no—
279C22×C8—24no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—22no—
282C22×C8—24no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—42no—
285C22×C8C2×D412yes—
286C22×C8C2×D411yescharacteristic
287C22×C8C2×D411yescharacteristic
288C22×C8C2×D414yes—
289#127—24no—
290#127—42no—
291#124—24no—
292#124—42no—
293#121—28no—
294#121—44no—
295#120—28no—
296#120—44no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315#108—48no—
316#104—216no—
317#104—48no—
318#103—44no—
319#102—44no—
320#102—44no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#101—24no—
324#101—42no—
325#100—24no—
326#100—48no—
327#100—42no—
328C22⋊C8—216no—
329C22⋊C8—28no—
330C22⋊C8—28no—
331#95—42no—
332C24—24no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—41no—
336C24—42no—
337C24—41no—
338C24—42no—
339C24—161no—
340C24—161no—
341C24#12112yes—
342C24C2×#4111yescharacteristic
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—48no—
362#41—48no—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—416no—
369#41—416no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—48no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—48no—
390C2×Q8—48no—
391C2×Q8#12012yes—
392C2×Q8#12114yes—
393C2×Q8#12312yes—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—28no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—416no—
416C2×D4—416no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—162no—
439C2×D4—162no—
440C2×D4#12012yes—
441C2×D4#12114yes—
442C2×D4#12312yes—
443C2×D4#12314yes—
444C2×D4#12414yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—161no—
465C22×C4#12114yes—
466C22×C4#12114yes—
467C22×C4#12112yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4112yes—
476C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
477C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
478SD16—416no—
479D8—416no—
480M16—24no—
481M16—24no—
482M16—24no—
483M16—24no—
484M16—48no—
485M16—48no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—48no—
508C2×C8—48no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8#12012yes—
517C2×C8#12012yes—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—162no—
530C42—22no—
531C42—41no—
532C42—42no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—48no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—44no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—82no—
554C23—162no—
555C23—162no—
556C23—162no—
557C23—162no—
558C23—164no—
559C23#39414yes—
560C23C2×#12111yescharacteristic
561C23C2×#12311yescharacteristic
562C23#52512yes—
563C23C2×#12411yescharacteristic
564C23#53812yes—
565Q8—24no—
566Q8—24no—
567Q8—24no—
568Q8—24no—
569Q8—48no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572D4—28no—
573D4—28no—
574D4—24no—
575D4—24no—
576D4—24no—
577D4—24no—
578D4—48no—
579D4—416no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—42no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—82no—
592D4—168no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—416no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—162no—
617C2×C4#39414yes—
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4C2×#12112yes—
623C2×C4C2×#12311yescharacteristic
624C2×C4#52511yescharacteristic
625C2×C4#53412yes—
626C2×C4#53411yescharacteristic
627C2×C4#53511yescharacteristic
628C2×C4D4212yes—
629C2×C4D4212yes—
630C2×C4#54612yes—
631C2×C4#54612yes—
632C2×C4#54612yes—
633C2×C4#54612yes—
634C2×C4#55112yes—
635C2×C4#55112yes—
636C8—22no—
637C8—22no—
638C8—44no—
639C8—42no—
640C8—44no—
641C8—82no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—24no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—82no—
657C22—84no—
658C22—82no—
659C22—162no—
660C22—162no—
661C22—164no—
662C22—162no—
663C22—164no—
664C22—168no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22C2×#39411yescharacteristic
668C22#241812yes—
669C22#247212yes—
670C22#261711yescharacteristic
671C22#284711yescharacteristic
672C4—24no—
673C4—44no—
674C4—82no—
675C4—161no—
676C4—161no—
677C4#240811yescharacteristic
678C4#241011yescharacteristic
679C4#241012yes—
680C4#241111yescharacteristic
681C4#241212yes—
682C4#253411yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—44no—
688C2—84no—
689C2—162no—
690C2#1472511yescharacteristic
691C2#3295011yescharacteristic
692C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3021C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60065C2semidirect
3. C2×#2051C2semidirect
4. C2×#1914C2semidirect
5. #20975C2semidirect
6. C2×#1813C2semidirect
7. #20618C2semidirect
8. #11185C2semidirect
9. #11108C2semidirect
10. #11014C2semidirect
11. #10755C2semidirect
21. C22×#108C22semidirect
25. C2×#418C22semidirect
26. C22×#102C22semidirect
29. C22×#100C22semidirect
43. C2×#344C22semidirect
44. C2×#344C22semidirect
45. C2×#343C22semidirect
46. #1736C22semidirect
47. #1735C22semidirect
48. C2×#338C22semidirect
137. #408D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30212
#600652
C2×#20512
C2×#19142
#209752
C2×#18132
#206182
#111852
#111082
#110142
#107552