Finite Group Databasebeta

← #395557

Subgroups — #395557

Order 512.

2107 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3022C211yesmaximal, characteristic
2#60065C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2052C212yesmaximal, complemented
4C2×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20618C211yesmaximal, characteristic
8#11185C212yesmaximal, complemented
9#11108C212yesmaximal, complemented
10#11015C212yesmaximal, complemented
11#10755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C2×#568C2211yescharacteristic
15C22×#131C2211yescharacteristic
16C2×#536C2211yescharacteristic
17#3022—24no—
18#3022—24no—
19C2×#456—22no—
20C2×#455—22no—
21C22×#108C2212yescomplemented
22C2×#421C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
26C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C22×#101C2212yescomplemented
30#2880—28no—
31#2879—22no—
32#2879C2212yes—
33C2×#408—22no—
34C2×#408C2212yes—
35#2311C2211yescharacteristic
36#2052—28no—
37#1915—24no—
38#1894—22no—
39#1892—22no—
40#1813—24no—
41#1793—22no—
42#1792—22no—
43C2×#344C2212yescomplemented
44C2×#344C2212yescomplemented
45C2×#343C2212yescomplemented
46#1736C2211yescharacteristic, complemented
47#1735C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#338C2212yescomplemented
49#585—22no—
50#585—22no—
51#585—22no—
52#585—22no—
53#585—42no—
54#585—42no—
55C2×2−1+4—22no—
56C2×2−1+4D412yes—
57C2×H(5,𝔽2)—22no—
58C2×H(5,𝔽2)—22no—
59C2×H(5,𝔽2)D412yes—
60C22×#41—24no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41C2312yes—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C2×#137—24no—
66C2×#137—24no—
67C2×#137—24no—
68C2×#137—24no—
69C2×#137—42no—
70C2×#137—42no—
71C22×Q16—22no—
72C22×SD16—22no—
73#568—22no—
74#568—22no—
75#568—42no—
76C2×#131—22no—
77C2×#131—22no—
78C2×#131—24no—
79C2×#131—24no—
80C2×#131—42no—
81C22×M16—22no—
82C22×M16D412yes—
83C22×M16C2312yes—
84C22×M16C2312yes—
85C22×M16C2312yes—
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C23×C8D412yes—
88C23×C8C2311yescharacteristic
89#536—22no—
90#536—22no—
91#536—22no—
92#536D414yes—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#123—22no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100#456—216no—
101#455—216no—
102C2×#108—24no—
103C2×#108—24no—
104C2×#108—42no—
105#421—24no—
106#421—24no—
107#421—42no—
108#421—42no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104—24no—
111#419—42no—
112#417—24no—
113#417—24no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—22no—
119C2×#102—22no—
120#413—22no—
121#413—22no—
122#413—22no—
123#413D414yes—
124C2×#101—21no—
125C2×#101—21no—
126C2×#101—24no—
127C2×#101—24no—
128C2×#101—42no—
129C2×#100—21no—
130C2×#100—21no—
131#408—28no—
132#408—28no—
133#408—24no—
134#408—22no—
135#408—24no—
136#408—22no—
137#408D418yes—
138#407—28no—
139#407—24no—
140C2×C22⋊C8—28no—
141C2×C22⋊C8—24no—
142#391—21no—
143#390—21no—
144#386—22no—
145#380—22no—
146#344—24no—
147#344—42no—
148#343—24no—
149#340—21no—
150#340—22no—
151#340—21no—
152#338—24no—
1532−1+4—24no—
1542−1+4—24no—
1552−1+4—44no—
1562−1+4—44no—
1572−1+4—44no—
1582−1+4—44no—
1592−1+4—44no—
160H(5,𝔽2)—24no—
161H(5,𝔽2)—24no—
162H(5,𝔽2)—44no—
163H(5,𝔽2)—44no—
164H(5,𝔽2)—44no—
165H(5,𝔽2)—44no—
166H(5,𝔽2)—44no—
167H(5,𝔽2)—48no—
168H(5,𝔽2)—44no—
169H(5,𝔽2)—44no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—28no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41C2×D414yes—
199C2×#41C2×D414yes—
200C2×#41C2×D412yes—
201C2×#41C2×D412yes—
202C2×#41#4112yes—
203C2×#41#4112yes—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—24no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8#4112yes—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—28no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—24no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4#4112yes—
225C22×D4#4112yes—
226C23×C4—24no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2411yescharacteristic
232#137—216no—
233#137—48no—
234#137—48no—
235#137—48no—
236C2×Q16—44no—
237C2×Q16—44no—
238C2×Q16—44no—
239C2×SD16—44no—
240C2×SD16—44no—
241C2×SD16—44no—
242#131—48no—
243#131—48no—
244#131—48no—
245#131—48no—
246C2×M16—24no—
247C2×M16—24no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—24no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—42no—
270C2×M16—44no—
271C2×M16—44no—
272C2×M16C2×D414yes—
273C2×M16C2×D414yes—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—24no—
278C22×C8—24no—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—24no—
282C22×C8—22no—
283C22×C8—42no—
284C22×C8C2×D412yes—
285C22×C8C2×D411yescharacteristic
286C22×C8C2×D411yescharacteristic
287C22×C8C2×D414yes—
288C4⋊Q8—24no—
289C4⋊Q8—42no—
290#124—24no—
291#124—42no—
292#123—28no—
293#123—44no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—44no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315#108—48no—
316#104—216no—
317#104—48no—
318#103—44no—
319#103—44no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#102—44no—
323#101—24no—
324#101—48no—
325#101—42no—
326#100—24no—
327#100—42no—
328C22⋊C8—216no—
329C22⋊C8—28no—
330C22⋊C8—28no—
331#95—42no—
332C24—24no—
333C24—22no—
334C24#12112yes—
335C24C2×#4111yescharacteristic
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—48no—
353#41—48no—
354#41—48no—
355#41—48no—
356#41—48no—
357#41—48no—
358#41—48no—
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—416no—
362#41—416no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—48no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—48no—
387C2×Q8—48no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8#12012yes—
403C2×Q8#12114yes—
404C2×Q8#12312yes—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—416no—
423C2×D4—416no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4#12012yes—
431C2×D4#12114yes—
432C2×D4#12312yes—
433C2×D4#12314yes—
434C2×D4#12414yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—161no—
460C22×C4#12114yes—
461C22×C4#12114yes—
462C22×C4#12112yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4112yes—
471C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
472C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
473Q16—416no—
474SD16—416no—
475M16—24no—
476M16—24no—
477M16—24no—
478M16—24no—
479M16—48no—
480M16—48no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—48no—
503C2×C8—48no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8#12012yes—
512C2×C8#12012yes—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—48no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—162no—
526C42—22no—
527C42—41no—
528C42—42no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—24no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—48no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23#39414yes—
544C23C2×#12111yescharacteristic
545C23C2×#12311yescharacteristic
546C23#52512yes—
547C23C2×#12411yescharacteristic
548C23#53812yes—
549Q8—24no—
550Q8—24no—
551Q8—24no—
552Q8—24no—
553Q8—48no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—44no—
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—82no—
562D4—28no—
563D4—28no—
564D4—24no—
565D4—24no—
566D4—24no—
567D4—24no—
568D4—48no—
569D4—416no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—416no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—162no—
605C2×C4#39414yes—
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12112yes—
611C2×C4C2×#12311yescharacteristic
612C2×C4#52511yescharacteristic
613C2×C4#53412yes—
614C2×C4#53411yescharacteristic
615C2×C4#53511yescharacteristic
616C2×C4D4212yes—
617C2×C4D4212yes—
618C2×C4#54612yes—
619C2×C4#54612yes—
620C2×C4#54612yes—
621C2×C4#54612yes—
622C2×C4#55112yes—
623C2×C4#55112yes—
624C8—22no—
625C8—22no—
626C8—44no—
627C8—42no—
628C8—44no—
629C8—82no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—21no—
633C22—22no—
634C22—24no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—82no—
645C22—162no—
646C22—162no—
647C22—168no—
648C22C2×#39411yescharacteristic
649C22#241812yes—
650C22#247212yes—
651C22#261711yescharacteristic
652C22#284711yescharacteristic
653C4—24no—
654C4—44no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—161no—
658C4—161no—
659C4#240811yescharacteristic
660C4#241011yescharacteristic
661C4#241012yes—
662C4#241111yescharacteristic
663C4#241212yes—
664C4#253411yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—22no—
668C2—22no—
669C2—44no—
670C2—84no—
671C2#1472511yescharacteristic
672C2#3295011yescharacteristic
673C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2052C2semidirect
4. C2×#1915C2semidirect
5. #20974C2semidirect
6. C2×#1813C2semidirect
8. #11185C2semidirect
9. #11108C2semidirect
10. #11015C2semidirect
11. #10755C2semidirect
21. C22×#108C22semidirect
25. C2×#419C22semidirect
26. C22×#103C22semidirect
29. C22×#101C22semidirect
43. C2×#344C22semidirect
44. C2×#344C22semidirect
45. C2×#343C22semidirect
46. #1736C22semidirect
47. #1735C22semidirect
48. C2×#338C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30222
#600652
C2×#20522
C2×#19152
#209742
C2×#18132
#206182
#111852
#111082
#110152
#107552