Finite Group Databasebeta

← #395559

Subgroups — #395559

Order 512.

2107 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3028C211yesmaximal, characteristic
2#60093C211yesmaximal, characteristic
3#23494C212yesmaximal, complemented
4#20991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20620C211yesmaximal, characteristic
8#11180C212yesmaximal, complemented
9#11115C212yesmaximal, complemented
10#10990C212yesmaximal, complemented
11#10743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×#536C2212yes—
16#3428C2211yescharacteristic
17#3028—24no—
18#3028—24no—
19C2×#458—24no—
20#2911C2212yescomplemented
21#2901—28no—
22C2×#421—24no—
23C2×#421C2212yes—
24C2×#421C2212yes—
25C2×#421C2212yes—
26#2896C2212yes—
27C22×#101C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#101C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#410C2212yes—
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33#2310C2212yescomplemented
34#2038—28no—
35#1901—24no—
36#1890—24no—
37#1812—24no—
38#1794—24no—
39#1742C2211yescharacteristic, complemented
40#1742C2211yescharacteristic, complemented
41#1740C2212yescomplemented
42#1733C2212yescomplemented
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#585—24no—
46#585—22no—
47#585—22no—
48#585—22no—
49#585—42no—
50#585D414yes—
51C2×2−1+4—22no—
52C2×2−1+4—21no—
53C2×H(5,𝔽2)—22no—
54C2×H(5,𝔽2)—22no—
55C2×H(5,𝔽2)—21no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—42no—
58C22×#41C2312yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61#568—24no—
62#568—42no—
63C2×#131—22no—
64C2×#131—22no—
65C22×M16D414yes—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70#536—24no—
71#536—22no—
72#536—22no—
73#536—22no—
74#536—22no—
75#536—24no—
76#536—24no—
77#536—42no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—22no—
82C2×#123—24no—
83C2×#123D414yes—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—42no—
86#520—42no—
87#519—21no—
88#518—22no—
89#518—21no—
90C4×#41—24no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117C2312yes—
93C2×#117C2312yes—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2312yes—
96#458—232no—
97#428—24no—
98#428—42no—
99#427—24no—
100#421—216no—
101#421—24no—
102#421—24no—
103#421—24no—
104#421—24no—
105#421—24no—
106#421—42no—
107C2×#104—216no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104—42no—
110C2×#104D418yes—
111#419—22no—
112#418—22no—
113#417—24no—
114#416—24no—
115C2×#101—22no—
116C2×#101—22no—
117C2×#101—24no—
118C2×#101—42no—
119#410—24no—
120#410—22no—
121#410—24no—
122#410—22no—
123#410—22no—
124#410D414yes—
125C2×#99—22no—
126C2×#99—24no—
127C2×#99—22no—
128#408—22no—
129#408—22no—
130#407—22no—
131#391—24no—
132#391—42no—
133#381—24no—
134#343—22no—
135#343—22no—
136#342—24no—
137#339—24no—
138H(3,ℤ/4)—24no—
139H(3,ℤ/4)—42no—
1402−1+4—28no—
1412−1+4—28no—
1422−1+4—24no—
1432−1+4—44no—
1442−1+4—44no—
1452−1+4—44no—
1462−1+4—42no—
147H(5,𝔽2)—28no—
148H(5,𝔽2)—28no—
149H(5,𝔽2)—28no—
150H(5,𝔽2)—24no—
151H(5,𝔽2)—48no—
152H(5,𝔽2)—44no—
153H(5,𝔽2)—44no—
154H(5,𝔽2)—44no—
155H(5,𝔽2)—44no—
156H(5,𝔽2)—42no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—28no—
165C2×#41—28no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41C2×D414yes—
186C2×#41C2×D414yes—
187C2×#41C2×D412yes—
188C2×#41C2×D412yes—
189C2×#41#4112yes—
190C2×#41#4112yes—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8#4112yes—
204C22×Q8#4111yescharacteristic
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4C2×D412yes—
211C22×D4#4112yes—
212C22×D4#4111yescharacteristic
213C23×C4—22no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218#131—48no—
219#131—48no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—28no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—44no—
236C2×M16C2×D412yes—
237C2×M16C2×D412yes—
238C2×M16C2×D414yes—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—24no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C4⋊Q8—44no—
245C4⋊Q8—44no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8—42no—
248#124—44no—
249#124—44no—
250#124—42no—
251#124—42no—
252#123—216no—
253#123—28no—
254#123—28no—
255#123—48no—
256C22⋊Q8—48no—
257C22⋊Q8—48no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—44no—
260C4×Q8—44no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—48no—
263#117—24no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—42no—
280#117—42no—
281#117C2×D414yes—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—44no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4C2×D412yes—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42C2×D414yes—
301#107—44no—
302#106—44no—
303#104—216no—
304#104—216no—
305#104—48no—
306#103—44no—
307#102—44no—
308#101—44no—
309#101—44no—
310#99—216no—
311#99—28no—
312#99—44no—
313C22⋊C8—44no—
314#95—48no—
315C24—22no—
316C24—42no—
317C24#12112yes—
318C24C22×D411yescharacteristic
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—216no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—416no—
337#41—48no—
338#41—48no—
339#41—48no—
340#41—48no—
341#41—48no—
342#41—48no—
343#41—416no—
344#41—48no—
345#41—48no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—48no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—28no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—48no—
366C2×Q8—48no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8#12114yes—
386C2×Q8#12312yes—
387C2×Q8#12412yes—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—28no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—416no—
404C2×D4—416no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4#12014yes—
414C2×D4#12114yes—
415C2×D4#12312yes—
416C2×D4#12314yes—
417C2×D4#12412yes—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4#12114yes—
444C22×C4#12114yes—
445C22×C4#12112yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4112yes—
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
455C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
456M16—22no—
457M16—24no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—48no—
461M16—42no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—42no—
465M16—41no—
466M16—42no—
467M16—41no—
468M16#12014yes—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—48no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—416no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—48no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—416no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C42—24no—
501C42—24no—
502C42—24no—
503C42—44no—
504C42—42no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—48no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—81no—
516C23—82no—
517C23—84no—
518C23—164no—
519C23#39414yes—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521C23C2×#12111yescharacteristic
522C23C2×#12311yescharacteristic
523C23D4212yes—
524C23#54612yes—
525Q8—24no—
526Q8—24no—
527Q8—24no—
528Q8—24no—
529Q8—48no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538D4—28no—
539D4—28no—
540D4—24no—
541D4—24no—
542D4—24no—
543D4—24no—
544D4—48no—
545D4—416no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—416no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—164no—
581C2×C4#39414yes—
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12112yes—
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12311yescharacteristic
587C2×C4#52511yescharacteristic
588C2×C4#52512yes—
589C2×C4C2×#12411yescharacteristic
590C2×C4#53411yescharacteristic
591C2×C4#53412yes—
592C2×C4#53511yescharacteristic
593C2×C4#53812yes—
594C2×C4D4212yes—
595C2×C4#54612yes—
596C2×C4#54612yes—
597C2×C4#54612yes—
598C2×C4#55112yes—
599C2×C4#55112yes—
600C8—24no—
601C8—42no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C22—24no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—162no—
617C22—168no—
618C22C2×#39411yescharacteristic
619C22#240811yescharacteristic
620C22#241012yes—
621C22#241812yes—
622C22#253411yescharacteristic
623C4—24no—
624C4—44no—
625C4—82no—
626C4—84no—
627C4—84no—
628C4—82no—
629C4—162no—
630C4#241011yescharacteristic
631C4#241111yescharacteristic
632C4#241212yes—
633C4#247212yes—
634C4#261711yescharacteristic
635C4#284711yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—22no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—22no—
641C2—44no—
642C2—84no—
643C2#1472511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14725
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23494C2semidirect
4. #20991C2semidirect
5. #20962C2semidirect
6. #20671C2semidirect
8. #11180C2semidirect
9. #11115C2semidirect
10. #10990C2semidirect
11. #10743C2semidirect
20. #2911C22semidirect
27. C22×#101C22semidirect
28. C22×#101C22semidirect
33. #2310C22semidirect
39. #1742C22semidirect
40. #1742C22semidirect
41. #1740C22semidirect
42. #1733C22semidirect
43. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
44. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30282
#600932
#234942
#209912
#209622
#206712
#206202
#111802
#111152
#109902
#107432