Finite Group Databasebeta

← #395560

Subgroups — #395560

Order 512.

2137 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3021C211yesmaximal, characteristic
2#60093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2048C212yesmaximal, complemented
4#20990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11159C212yesmaximal, complemented
9#11118C212yesmaximal, complemented
10#11014C212yesmaximal, complemented
11#10756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#568C2211yescharacteristic
15C2×#535C2211yescharacteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17#3021—24no—
18#3021—24no—
19C2×#454—22no—
20C2×#453—22no—
21C2×#430C2212yescomplemented
22#2901—28no—
23C2×#421—24no—
24C2×#421C2212yes—
25C2×#421C2212yes—
26C2×#421C2212yes—
27C2×#418C2212yescomplemented
28C2×#413C2212yes—
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic, complemented
32C22×#100C2211yescharacteristic, complemented
33#2879C2211yescharacteristic
34#2879C2212yes—
35#2048—28no—
36#1900—24no—
37#1888—22no—
38#1887—22no—
39#1813—24no—
40#1791—24no—
41C2×#344C2212yescomplemented
42C2×#344C2212yescomplemented
43#1742C2211yescharacteristic, complemented
44#1742C2211yescharacteristic, complemented
45#1733C2212yescomplemented
46C2×#338C2212yescomplemented
47#585—24no—
48#585—22no—
49#585—22no—
50#585—22no—
51#585—42no—
52#585D414yes—
53C2×2−1+4—22no—
54C2×2−1+4—21no—
55C2×H(5,𝔽2)—22no—
56C2×H(5,𝔽2)—22no—
57C2×H(5,𝔽2)—21no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—42no—
60C22×#41C2312yes—
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
69C22×SD16—22no—
70C22×D8—22no—
71#568—24no—
72#568—42no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—22no—
75C22×M16D414yes—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2312yes—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2312yes—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82#535—22no—
83#535—22no—
84#535—22no—
85#535—22no—
86C2×#127D412yes—
87C2×#124D412yes—
88C2×#121—22no—
89C2×#120—22no—
90#520—42no—
91#519—21no—
92#518—22no—
93#518—21no—
94C4×#41—24no—
95C2×#117—22no—
96C2×#117C2312yes—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98#454—216no—
99#453—216no—
100#430—24no—
101#430—42no—
102C2×#108—24no—
103#421—216no—
104#421—24no—
105#421—24no—
106#421—24no—
107#421—24no—
108#421—24no—
109#421D418yescomplemented
110C2×#104—216no—
111C2×#104—24no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—24no—
114#418—24no—
115#418—24no—
116C2×#102—42no—
117#413—22no—
118#413—24no—
119#413—22no—
120#413—22no—
121#413—24no—
122#413D414yes—
123C2×#101—21no—
124C2×#101—21no—
125C2×#101—22no—
126C2×#100—21no—
127C2×#100—21no—
128C2×#100—22no—
129C2×#100—24no—
130C2×#100—22no—
131C2×#100—22no—
132C2×#100—42no—
133#408—24no—
134#408—22no—
135#408—22no—
136#408—42no—
137#407—22no—
138#407—42no—
139#344—24no—
140#344—42no—
141#343—22no—
142#343—22no—
143#339—24no—
144#338—24no—
145C25—21no—
1462−1+4—28no—
1472−1+4—28no—
1482−1+4—24no—
1492−1+4—44no—
1502−1+4—44no—
1512−1+4—44no—
1522−1+4—42no—
153H(5,𝔽2)—28no—
154H(5,𝔽2)—28no—
155H(5,𝔽2)—28no—
156H(5,𝔽2)—24no—
157H(5,𝔽2)—48no—
158H(5,𝔽2)—44no—
159H(5,𝔽2)—44no—
160H(5,𝔽2)—44no—
161H(5,𝔽2)—42no—
162H(5,𝔽2)—44no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—28no—
171C2×#41—28no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41C2×D414yes—
192C2×#41C2×D414yes—
193C2×#41C2×D412yes—
194C2×#41C2×D412yes—
195C2×#41#4112yes—
196C2×#41#4112yes—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8#4112yes—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4C2×D412yes—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4#4112yes—
219C22×D4#4112yes—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2411yescharacteristic
224AGL(1,ℤ/8)—216no—
225AGL(1,ℤ/8)—48no—
226AGL(1,ℤ/8)—48no—
227AGL(1,ℤ/8)—48no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—44no—
231C2×D8—44no—
232C2×D8—44no—
233C2×D8—44no—
234#131—48no—
235#131—48no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—24no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—28no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—44no—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16C2×D414yes—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16C2×D414yes—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—24no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—22no—
274#127—24no—
275#127—24no—
276#124—24no—
277#124—24no—
278#121—44no—
279#121—44no—
280#120—44no—
281#120—44no—
282C4×Q8—44no—
283C4×D4—48no—
284C4×D4—44no—
285#117—24no—
286#117—22no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—42no—
294#117—42no—
295#117C2×D414yes—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C42—24no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42C2×D412yes—
306#108—48no—
307#104—216no—
308#104—216no—
309#104—216no—
310#102—48no—
311#101—24no—
312#101—42no—
313#101—44no—
314#100—24no—
315#100—44no—
316#100—42no—
317#100—44no—
318#100—44no—
319C22⋊C8—48no—
320C22⋊C8—44no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—42no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—162no—
329C24#12112yes—
330C24C2×#4111yescharacteristic
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—216no—
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—416no—
349#41—48no—
350#41—48no—
351#41—48no—
352#41—48no—
353#41—48no—
354#41—48no—
355#41—416no—
356#41—48no—
357#41—48no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—48no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—28no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—48no—
378C2×Q8—48no—
379C2×Q8#12012yes—
380C2×Q8#12114yes—
381C2×Q8#12312yes—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—28no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—416no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—164no—
427C2×D4#12012yes—
428C2×D4#12114yes—
429C2×D4#12312yes—
430C2×D4#12314yes—
431C2×D4#12414yes—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4#12114yes—
451C22×C4#12114yes—
452C22×C4#12112yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4112yes—
461C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
462C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
463SD16—416no—
464D8—416no—
465M16—22no—
466M16—24no—
467M16—24no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—24no—
471M16—48no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—41no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16#12014yes—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—48no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—48no—
512C42—24no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—44no—
516C42—42no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—48no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—81no—
527C23—82no—
528C23—84no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—162no—
532C23—162no—
533C23—162no—
534C23—164no—
535C23—164no—
536C23—164no—
537C23#39414yes—
538C23C2×#12111yescharacteristic
539C23C2×#12311yescharacteristic
540C23C2×#12411yescharacteristic
541C23#54612yes—
542C23#55112yes—
543Q8—24no—
544Q8—24no—
545Q8—24no—
546Q8—24no—
547Q8—48no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550D4—28no—
551D4—28no—
552D4—24no—
553D4—24no—
554D4—24no—
555D4—24no—
556D4—48no—
557D4—416no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—168no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—416no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—162no—
590C2×C4—164no—
591C2×C4#39414yes—
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12112yes—
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12311yescharacteristic
598C2×C4#52511yescharacteristic
599C2×C4#52512yes—
600C2×C4#53412yes—
601C2×C4#53411yescharacteristic
602C2×C4#53511yescharacteristic
603C2×C4#53812yes—
604C2×C4D4212yes—
605C2×C4D4212yes—
606C2×C4#54612yes—
607C2×C4#54612yes—
608C2×C4#54612yes—
609C2×C4#55112yes—
610C8—24no—
611C8—42no—
612C8—44no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C8—82no—
616C22—24no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—84no—
629C22—82no—
630C22—162no—
631C22—162no—
632C22—162no—
633C22—164no—
634C22—164no—
635C22—168no—
636C22C2×#39411yescharacteristic
637C22#240811yescharacteristic
638C22#241212yes—
639C22#247212yes—
640C22#253411yescharacteristic
641C4—24no—
642C4—44no—
643C4—82no—
644C4—84no—
645C4#241011yescharacteristic
646C4#241012yes—
647C4#241111yescharacteristic
648C4#241812yes—
649C4#261711yescharacteristic
650C4#284711yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—22no—
655C2—22no—
656C2—44no—
657C2—84no—
658C2—162no—
659C2#1472511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14725
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3021C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60093C2semidirect
3. C2×#2048C2semidirect
4. #20990C2semidirect
5. #20956C2semidirect
6. #20673C2semidirect
7. #20612C2semidirect
8. #11159C2semidirect
9. #11118C2semidirect
10. #11014C2semidirect
11. #10756C2semidirect
21. C2×#430C22semidirect
27. C2×#418C22semidirect
31. C22×#100C22semidirect
32. C22×#100C22semidirect
41. C2×#344C22semidirect
42. C2×#344C22semidirect
43. #1742C22semidirect
44. #1742C22semidirect
45. #1733C22semidirect
46. C2×#338C22semidirect
109. #421D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30212
#600932
C2×#20482
#209902
#209562
#206732
#206122
#111592
#111182
#110142
#107562