Finite Group Databasebeta

← #395564

Subgroups — #395564

Order 512.

2540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2409C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2035C212yesmaximal, complemented
4C2×#1869C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13872C211yesmaximal, characteristic
8#11190C212yesmaximal, complemented
9#11122C212yesmaximal, complemented
10#10970C212yesmaximal, complemented
11#10730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2212yes—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#106C2212yes—
18C22×#103—28no—
19C22×#103—24no—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#2409—24no—
28#2409—24no—
29C2×#395—21no—
30C2×#393—21no—
31C2×#391C2212yes—
32C2×#386—21no—
33C2×#386—21no—
34C2×#385—21no—
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×#380C2212yes—
37C2×#380C2211yescharacteristic
38#2035—28no—
39#1869—24no—
40#1807—24no—
41#1787—24no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#336C2211yescharacteristic
46C2×#336C2211yescharacteristic
47#1441—21no—
48#1439—21no—
49C4⋊#95C2212yes—
50C22⋊#95—21no—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—24no—
54C23×Q8—24no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—22no—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—42no—
60C23×Q8—42no—
61C23×Q8D414yes—
62C23×Q8C2312yes—
63C23×D4D411yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C24×C4—21no—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C23×C8—22no—
69C23×C8—22no—
70C23×C8—24no—
71C23×C8—42no—
72C23×C8D414yes—
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×C22⋊Q8—42no—
82C2×C22⋊Q8—42no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—24no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—42no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C4⋊C4C2312yes—
98C22×C4⋊C4C2312yes—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C42C2311yescharacteristic
106C2×#106—24no—
107C2×#106—24no—
108C2×#106—42no—
109C2×#103—232no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—42no—
120C2×#103—42no—
121C2×#103D418yescomplemented
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—24no—
128C2×C22⋊C8—42no—
129#395—28no—
130#393—28no—
131#391—24no—
132#391—24no—
133#386—28no—
134#386—44no—
135#385—28no—
136#380—22no—
137#380—22no—
138#380—22no—
139#380—24no—
140#380—42no—
141#380D414yes—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—22no—
149#340—24no—
150#340—24no—
151#340—42no—
152#336—22no—
153#336—22no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C25C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8—24no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—28no—
161C22×Q8—216no—
162C22×Q8—28no—
163C22×Q8—216no—
164C22×Q8—28no—
165C22×Q8—28no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—44no—
175C22×Q8—44no—
176C22×Q8—48no—
177C22×Q8—48no—
178C22×Q8—48no—
179C22×Q8—48no—
180C22×Q8—48no—
181C22×Q8—48no—
182C22×Q8—48no—
183C22×Q8—44no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8—48no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—44no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—44no—
190C22×Q8C2×D414yes—
191C22×Q8C2×D414yes—
192C22×Q8#4114yes—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4SD1614yes—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—44no—
220C23×C4—44no—
221C23×C4—44no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4—42no—
226C23×C4—42no—
227C23×C4—82no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4#4112yes—
236C23×C4#4112yes—
237C23×C4#4112yes—
238C23×C4C2411yescharacteristic
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—28no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—28no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—44no—
259C22×C8—48no—
260C22×C8—48no—
261C22×C8C2×D412yes—
262C22×C8C2×D414yes—
263C22×C8C2×D412yes—
264C22⋊Q8—48no—
265C22⋊Q8—48no—
266C22⋊Q8—48no—
267C22⋊Q8—48no—
268C4×D4—44no—
269C4×D4—44no—
270C4×D4—44no—
271C4×D4—44no—
272C2×C4⋊C4—28no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—28no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—48no—
294C2×C4⋊C4—44no—
295C2×C4⋊C4—44no—
296C2×C4⋊C4—44no—
297C2×C4⋊C4—44no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4C2×D414yes—
300C2×C4⋊C4C2×D414yes—
301C2×C22⋊C4—28no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—82no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325#106—48no—
326#103—216no—
327#103—216no—
328#103—48no—
329#103—48no—
330C22⋊C8—44no—
331C22⋊C8—44no—
332C22⋊C8—44no—
333#95—28no—
334#95—28no—
335#95—24no—
336#95—44no—
337#95—42no—
338#95—44no—
339#95—82no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24#12012yes—
355C24#12112yes—
356C24#12312yes—
357C24C2×SD1612yes—
358C24C2×SD1612yes—
359C24#13512yes—
360C24#13712yes—
361C24#13712yes—
362C24C22×D411yescharacteristic
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—232no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—416no—
380C2×Q8—432no—
381C2×Q8—48no—
382C2×Q8—416no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8—416no—
385C2×Q8—416no—
386C2×Q8—416no—
387C2×Q8—432no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—48no—
401C2×Q8#12118yes—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—28no—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—416no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—416no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—88no—
494C22×C4—88no—
495C22×C4—84no—
496C22×C4—84no—
497C22×C4#12012yes—
498C22×C4#12114yes—
499C22×C4#12114yes—
500C22×C4#12112yes—
501C22×C4#12314yes—
502C22×C4#12312yes—
503C22×C4#12414yes—
504C22×C4C2×SD1612yes—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4C2×#4112yes—
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
514C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—416no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8#12014yes—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—48no—
541C4⋊C4—416no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C22⋊C4—416no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—48no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—88no—
556C22⋊C4—84no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C23—24no—
562C23—22no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—24no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23#39414yes—
601C23#44814yes—
602C23#45214yes—
603C23#46514yes—
604C23#47014yes—
605C23#48314yes—
606C23#48514yes—
607C23C2×#12011yescharacteristic
608C23C2×#12111yescharacteristic
609C23C2×#12311yescharacteristic
610C23D4212yes—
611C23#54612yes—
612C23C22×SD1611yescharacteristic
613C23C2×#13511yescharacteristic
614C23C2×#13711yescharacteristic
615C23C2×#13711yescharacteristic
616C23#57712yes—
617C23#57812yes—
618Q8—28no—
619Q8—28no—
620Q8—432no—
621Q8—44no—
622Q8—44no—
623Q8—44no—
624Q8—44no—
625Q8—44no—
626Q8—44no—
627D4—416no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—28no—
637C2×C4—28no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—28no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—432no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—816no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4#39414yes—
692C2×C4C2×#12011yescharacteristic
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4C2×#12112yes—
695C2×C4C2×#12111yescharacteristic
696C2×C4C2×#12311yescharacteristic
697C2×C4#52511yescharacteristic
698C2×C4#52512yes—
699C2×C4C2×#12411yescharacteristic
700C2×C4#53411yescharacteristic
701C2×C4#53412yes—
702C2×C4#53511yescharacteristic
703C2×C4#53812yes—
704C2×C4D4212yes—
705C2×C4#54612yes—
706C2×C4#54612yes—
707C2×C4#54612yes—
708C2×C4#55112yes—
709C2×C4#55112yes—
710C8—24no—
711C8—42no—
712C8—81no—
713C8—81no—
714C22—28no—
715C22—28no—
716C22—28no—
717C22—28no—
718C22—24no—
719C22—24no—
720C22—24no—
721C22—24no—
722C22—24no—
723C22—24no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22#203518yescomplemented
736C22C2×#39411yescharacteristic
737C22#240811yescharacteristic
738C22#241012yes—
739C22#241812yes—
740C22#253411yescharacteristic
741C22C2×#44811yescharacteristic
742C22C2×#45211yescharacteristic
743C22#301312yes—
744C22C2×#46511yescharacteristic
745C22C2×#47011yescharacteristic
746C22#305711yescharacteristic
747C22#305911yescharacteristic
748C22C2×#48311yescharacteristic
749C22C2×#48511yescharacteristic
750C22#309712yes—
751C22#327012yes—
752C22#327012yes—
753C22D4×SD1612yes—
754C22#328212yes—
755C22#329812yes—
756C22#330012yes—
757C22#331612yes—
758C22#332012yes—
759C4—24no—
760C4—48no—
761C4—42no—
762C4—84no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—84no—
766C4—162no—
767C4#241011yescharacteristic
768C4#241111yescharacteristic
769C4#241212yes—
770C4#247212yes—
771C4#261711yescharacteristic
772C4#284711yescharacteristic
773C2—28no—
774C2—82no—
775C2#1472511yescharacteristic
776C2C2×#203511yescharacteristic
777C2#2348711yescharacteristic
778C2#2426411yescharacteristic
779C2#2427311yescharacteristic
780C2#2442912yes—
781C2#2443112yes—
782C2#2486312yes—
783C2#2487112yes—
784C2#2809811yescharacteristic
785C2#2810811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#103C2semidirect
3. C2×#2035C2semidirect
5. C2×#1807C2semidirect
6. C2×#1787C2semidirect
8. #11190C2semidirect
9. #11122C2semidirect
10. #10970C2semidirect
11. #10730C2semidirect
121. C2×#103D4semidirect
735. C22#2035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1032
C2×#24092
C2×#20352
C2×#18692
C2×#18072
C2×#17872
#138722
#111902
#111222
#109702
#107302