Finite Group Databasebeta

← #395572

Subgroups — #395572

Order 512.

2817 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3003C211yesmaximal, characteristic
2C23×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2051C212yesmaximal, complemented
4#20909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11163C212yesmaximal, complemented
9#11127C212yesmaximal, complemented
10#11020C212yesmaximal, complemented
11#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C24×C8C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17#3003—24no—
18#3003—24no—
19C2×#450—22no—
20C2×#447—22no—
21C22×#108C2212yescomplemented
22C2×#417C2212yescomplemented
23C2×#418C2212yes—
24C22×#102—28no—
25C22×#102—24no—
26C22×#102C2212yes—
27C22×#102C2212yes—
28C22×#100C2212yes—
29C22×#100C2212yes—
30C2×#408C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#408C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35#2051—28no—
36#1874—22no—
37#1872—22no—
38#1869—24no—
39#1810—24no—
40#1783—24no—
41C2×#343C2212yescomplemented
42C2×#343C2212yescomplemented
43C2×#341C2212yescomplemented
44#1736C2212yescomplemented
45#1729C2211yescharacteristic, complemented
46#1729C2211yescharacteristic, complemented
47C26—21no—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C23×D4—24no—
50C23×D4—24no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—42no—
58C23×D4—42no—
59C23×D4D414yes—
60C23×D4C2312yes—
61C24×C4—21no—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
69C22×SD16—22no—
70C22×D8—22no—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2312yes—
75C23×C8—22no—
76C23×C8—22no—
77C23×C8—24no—
78C23×C8—42no—
79C23×C8D414yes—
80C23×C8C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82#525—22no—
83#525—22no—
84#525—22no—
85#525—22no—
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8D412yes—
88C2×#121D412yes—
89C2×#120—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4—24no—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—42no—
97C22×C4⋊C4C2312yes—
98#450—216no—
99#447—216no—
100C2×#108—24no—
101C2×#108—24no—
102C2×#108—42no—
103#418—24no—
104#418—24no—
105#417—24no—
106#417—42no—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—232no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102D418yescomplemented
117C2×#100—24no—
118C2×#100—24no—
119C2×#100—24no—
120C2×#100—24no—
121C2×#100—42no—
122C2×#100—42no—
123#408—24no—
124#408—42no—
125#407—22no—
126#407—22no—
127#407—22no—
128#407—22no—
129#407—22no—
130#407D414yes—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136#343—24no—
137#343—42no—
138#341—24no—
139#340—24no—
140#336—22no—
141#336—22no—
142C25—22no—
143C25—24no—
144C25—44no—
145C25—44no—
146C25—42no—
147C25—42no—
148C25—84no—
149C25—84no—
150C25#4111yescharacteristic
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—28no—
161C22×D4—216no—
162C22×D4—28no—
163C22×D4—216no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—28no—
167C22×D4—28no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—48no—
181C22×D4—48no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—48no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4—48no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—48no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D414yes—
198C22×D4C2×D414yes—
199C22×D4#4114yes—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4—84no—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4#4112yes—
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4#4112yes—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217AGL(1,ℤ/8)—48no—
218AGL(1,ℤ/8)—48no—
219AGL(1,ℤ/8)—48no—
220AGL(1,ℤ/8)—48no—
221C2×SD16—28no—
222C2×SD16—44no—
223C2×SD16—44no—
224C2×D8—28no—
225C2×D8—44no—
226C2×D8—44no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16C2×D414yes—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—28no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—28no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—44no—
261C22×C8—48no—
262C22×C8—48no—
263C22×C8C2×D412yes—
264C22×C8C2×D414yes—
265C22×C8C2×D412yes—
266#123—42no—
267#123—42no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—24no—
270#121—24no—
271#121—24no—
272#120—42no—
273#120—42no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—44no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280C2×C4⋊C4—28no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—48no—
288C2×C4⋊C4—44no—
289C2×C4⋊C4—44no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4C2×D414yes—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C42—21no—
297#108—48no—
298#103—44no—
299#102—216no—
300#102—216no—
301#102—216no—
302#102—44no—
303#100—48no—
304#100—48no—
305C22⋊C8—28no—
306C22⋊C8—44no—
307C22⋊C8—44no—
308C22⋊C8—44no—
309C22⋊C8—44no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—24no—
313C24—24no—
314C24—24no—
315C24—24no—
316C24—24no—
317C24—21no—
318C24—416no—
319C24—48no—
320C24—416no—
321C24—48no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—48no—
327C24—816no—
328C24—84no—
329C24—84no—
330C24—816no—
331C24—816no—
332C24—832no—
333C24—816no—
334C24—84no—
335C24—84no—
336C24—84no—
337C24—84no—
338C24#12112yes—
339C24#12312yes—
340C24#12412yes—
341C24C2×#4111yescharacteristic
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×D4—232no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—432no—
375C2×D4—416no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—416no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—416no—
381C2×D4—416no—
382C2×D4—432no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4#12118yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—816no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4#12014yes—
437C22×C4#12114yes—
438C22×C4#12114yes—
439C22×C4#12112yes—
440C22×C4#12314yes—
441C22×C4#12312yes—
442C22×C4#12412yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4112yes—
451C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
452C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
453SD16—416no—
454D8—416no—
455M16—24no—
456M16—24no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—416no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8#12014yes—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—48no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—44no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C23—28no—
505C23—28no—
506C23—216no—
507C23—28no—
508C23—28no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—28no—
518C23—432no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—88no—
533C23—88no—
534C23—864no—
535C23—864no—
536C23—84no—
537C23—816no—
538C23—84no—
539C23—816no—
540C23—88no—
541C23—816no—
542C23—816no—
543C23—88no—
544C23—816no—
545C23—816no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23#39414yes—
549C23#47114yes—
550C23#47214yes—
551C23C2×#12111yescharacteristic
552C23C2×#12311yescharacteristic
553C23C2×#12411yescharacteristic
554C23#54612yes—
555C23#55112yes—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558D4—28no—
559D4—28no—
560D4—432no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—42no—
569D4—88no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—28no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—28no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—816no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4#39414yes—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4C2×#12112yes—
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12311yescharacteristic
604C2×C4#52511yescharacteristic
605C2×C4#52512yes—
606C2×C4#53412yes—
607C2×C4#53411yescharacteristic
608C2×C4#53511yescharacteristic
609C2×C4#53812yes—
610C2×C4D4212yes—
611C2×C4D4212yes—
612C2×C4#54612yes—
613C2×C4#54612yes—
614C2×C4#54612yes—
615C2×C4#55112yes—
616C8—24no—
617C8—42no—
618C8—44no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C8—82no—
622C22—216no—
623C22—216no—
624C22—24no—
625C22—22no—
626C22—24no—
627C22—22no—
628C22—24no—
629C22—24no—
630C22—24no—
631C22—24no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—24no—
635C22—48no—
636C22—88no—
637C22—864no—
638C22—88no—
639C22—88no—
640C22—88no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—88no—
644C22—88no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22#205118yescomplemented
651C22C2×#39411yescharacteristic
652C22#240811yescharacteristic
653C22#241212yes—
654C22#247212yes—
655C22#253411yescharacteristic
656C22C2×#47112yes—
657C22C2×#47212yes—
658C4—24no—
659C4—81no—
660C4—84no—
661C4—82no—
662C4#241011yescharacteristic
663C4#241012yes—
664C4#241111yescharacteristic
665C4#241812yes—
666C4#261711yescharacteristic
667C4#284711yescharacteristic
668C2—28no—
669C2—22no—
670C2—22no—
671C2—88no—
672C2—161no—
673C2#1472511yescharacteristic
674C2C2×#205112yes—
675C2#2427811yescharacteristic
676C2#2428111yescharacteristic
677C2#2813412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3003C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C23×#102C2semidirect
3. C2×#2051C2semidirect
4. #20909C2semidirect
5. #20895C2semidirect
6. C2×#1810C2semidirect
7. C2×#1783C2semidirect
8. #11163C2semidirect
9. #11127C2semidirect
10. #11020C2semidirect
11. #10727C2semidirect
21. C22×#108C22semidirect
22. C2×#417C22semidirect
30. C2×#408C22semidirect
31. C2×#408C22semidirect
41. C2×#343C22semidirect
42. C2×#343C22semidirect
43. C2×#341C22semidirect
44. #1736C22semidirect
45. #1729C22semidirect
46. #1729C22semidirect
116. C2×#102D4semidirect
650. C22#2051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30032
C23×#1022
C2×#20512
#209092
#208952
C2×#18102
C2×#17832
#111632
#111272
#110202
#107272