Finite Group Databasebeta

← #395573

Subgroups — #395573

Order 512.

2281 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3004C211yesmaximal, characteristic
2C23×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2052C212yesmaximal, complemented
4#20909C211yesmaximal, characteristic
5#20895C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11164C212yesmaximal, complemented
9#11128C212yesmaximal, complemented
10#11021C212yesmaximal, complemented
11#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C24×C8C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17#3004—24no—
18#3004—24no—
19C2×#451—22no—
20C2×#448—22no—
21C22×#108C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C22×#103—28no—
25C22×#103—24no—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#103C2212yes—
28C22×#101C2212yes—
29C22×#101C2212yes—
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35#2052—28no—
36#1874—22no—
37#1872—22no—
38#1869—24no—
39#1810—24no—
40#1784—24no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#341C2212yes—
44#1736C2212yes—
45#1729C2211yescharacteristic
46#1729C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8—22no—
50C23×Q8—24no—
51C23×Q8—24no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—22no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—42no—
57C23×Q8—42no—
58C23×Q8D414yes—
59C23×Q8C2312yes—
60C24×C4—21no—
61C24×C4—21no—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C2×#137—24no—
64C2×#137—24no—
65C2×#137—24no—
66C2×#137—24no—
67C2×#137—42no—
68C2×#137—42no—
69C22×Q16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2312yes—
75C23×C8—22no—
76C23×C8—22no—
77C23×C8—24no—
78C23×C8—42no—
79C23×C8D414yes—
80C23×C8C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82#525—22no—
83#525—22no—
84#525—22no—
85#525—22no—
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8D412yes—
88C2×#121D412yes—
89C2×#120—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4—24no—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—42no—
97C22×C4⋊C4C2312yes—
98#451—216no—
99#448—216no—
100C2×#108—24no—
101C2×#108—24no—
102C2×#108—42no—
103#419—24no—
104#419—24no—
105#417—24no—
106#417—42no—
107C2×#103—232no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103D418yescomplemented
116C2×#102—22no—
117C2×#101—24no—
118C2×#101—24no—
119C2×#101—24no—
120C2×#101—24no—
121C2×#101—42no—
122C2×#101—42no—
123#408—24no—
124#408—42no—
125#407—22no—
126#407—22no—
127#407—22no—
128#407—22no—
129#407—22no—
130#407D414yes—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136#343—24no—
137#343—42no—
138#341—24no—
139#340—24no—
140#336—22no—
141#336—22no—
142C25#4111yescharacteristic
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C22×Q8—24no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—28no—
156C22×Q8—216no—
157C22×Q8—28no—
158C22×Q8—216no—
159C22×Q8—28no—
160C22×Q8—28no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—44no—
170C22×Q8—44no—
171C22×Q8—48no—
172C22×Q8—48no—
173C22×Q8—48no—
174C22×Q8—48no—
175C22×Q8—48no—
176C22×Q8—48no—
177C22×Q8—48no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8—48no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—44no—
183C22×Q8—44no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8C2×D414yes—
187C22×Q8C2×D414yes—
188C22×Q8#4114yes—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—44no—
201C23×C4—44no—
202C23×C4—44no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4—84no—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4#4112yes—
212C23×C4#4111yescharacteristic
213C23×C4#4112yes—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215#137—48no—
216#137—48no—
217#137—48no—
218#137—48no—
219C2×Q16—28no—
220C2×Q16—44no—
221C2×Q16—44no—
222C2×SD16—28no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—44no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16C2×D414yes—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—28no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—28no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—44no—
259C22×C8—48no—
260C22×C8—48no—
261C22×C8C2×D412yes—
262C22×C8C2×D414yes—
263C22×C8C2×D412yes—
264#123—42no—
265#123—42no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—24no—
268#121—24no—
269#121—24no—
270#120—42no—
271#120—42no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—44no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278C2×C4⋊C4—28no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—48no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4—44no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4C2×D414yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C42—21no—
295#108—48no—
296#103—216no—
297#103—216no—
298#103—216no—
299#103—44no—
300#102—44no—
301#101—48no—
302#101—48no—
303C22⋊C8—28no—
304C22⋊C8—44no—
305C22⋊C8—44no—
306C22⋊C8—44no—
307C22⋊C8—44no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—24no—
311C24—24no—
312C24—21no—
313C24#12112yes—
314C24#12312yes—
315C24#12412yes—
316C24C2×#4111yescharacteristic
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—232no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—416no—
346C2×Q8—432no—
347C2×Q8—48no—
348C2×Q8—416no—
349C2×Q8—48no—
350C2×Q8—416no—
351C2×Q8—416no—
352C2×Q8—416no—
353C2×Q8—432no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—48no—
367C2×Q8#12118yes—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—416no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—416no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—816no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4#12014yes—
424C22×C4#12114yes—
425C22×C4#12114yes—
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#12314yes—
428C22×C4#12312yes—
429C22×C4#12412yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4112yes—
438C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
439C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
440Q16—416no—
441SD16—416no—
442M16—24no—
443M16—24no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—416no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8#12014yes—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—48no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—44no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C23—28no—
492C23—28no—
493C23—216no—
494C23—28no—
495C23—28no—
496C23—22no—
497C23—24no—
498C23—24no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23#39414yes—
510C23#47114yes—
511C23#47314yes—
512C23C2×#12111yescharacteristic
513C23C2×#12311yescharacteristic
514C23C2×#12411yescharacteristic
515C23#54612yes—
516C23#55112yes—
517Q8—28no—
518Q8—28no—
519Q8—432no—
520Q8—44no—
521Q8—44no—
522Q8—44no—
523Q8—44no—
524Q8—44no—
525Q8—44no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—88no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—28no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—28no—
543C2×C4—28no—
544C2×C4—432no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—816no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4#39414yes—
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4C2×#12112yes—
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4C2×#12311yescharacteristic
573C2×C4#52511yescharacteristic
574C2×C4#52512yes—
575C2×C4#53412yes—
576C2×C4#53411yescharacteristic
577C2×C4#53511yescharacteristic
578C2×C4#53812yes—
579C2×C4D4212yes—
580C2×C4D4212yes—
581C2×C4#54612yes—
582C2×C4#54612yes—
583C2×C4#54612yes—
584C2×C4#55112yes—
585C8—24no—
586C8—42no—
587C8—44no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C8—82no—
591C22—216no—
592C22—216no—
593C22—24no—
594C22—22no—
595C22—24no—
596C22—22no—
597C22—24no—
598C22—24no—
599C22—24no—
600C22—24no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—24no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22#205218yescomplemented
610C22C2×#39411yescharacteristic
611C22#240811yescharacteristic
612C22#241212yes—
613C22#247212yes—
614C22#253411yescharacteristic
615C22C2×#47112yes—
616C22C2×#47312yes—
617C4—24no—
618C4—48no—
619C4—81no—
620C4—84no—
621C4—82no—
622C4#241011yescharacteristic
623C4#241012yes—
624C4#241111yescharacteristic
625C4#241812yes—
626C4#261711yescharacteristic
627C4#284711yescharacteristic
628C2—28no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—161no—
632C2#1472511yescharacteristic
633C2C2×#205212yes—
634C2#2427811yescharacteristic
635C2#2428211yescharacteristic
636C2#2813512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C23×#103C2semidirect
3. C2×#2052C2semidirect
6. C2×#1810C2semidirect
7. C2×#1784C2semidirect
8. #11164C2semidirect
9. #11128C2semidirect
10. #11021C2semidirect
11. #10727C2semidirect
115. C2×#103D4semidirect
609. C22#2052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30042
C23×#1032
C2×#20522
#209092
#208952
C2×#18102
C2×#17842
#111642
#111282
#110212
#107272