Finite Group Databasebeta

← #395575

Subgroups — #395575

Order 512.

2705 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3003C211yesmaximal, characteristic
2C22×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2051C212yesmaximal, complemented
4#20910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11163C212yesmaximal, complemented
9#11127C212yesmaximal, complemented
10#11020C212yesmaximal, complemented
11#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17#3003—24no—
18#3003—24no—
19C2×#450—22no—
20C2×#447—22no—
21C22×#108C2212yescomplemented
22C2×#417C2212yescomplemented
23C2×#418—28no—
24C2×#418—24no—
25C2×#418C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×#102C2212yes—
28C22×#100C2212yes—
29C22×#100C2212yes—
30C2×#408C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#408C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35#2051—28no—
36#1875—22no—
37#1873—22no—
38#1870—24no—
39#1811—24no—
40#1783—24no—
41C2×#343C2212yescomplemented
42C2×#343C2212yescomplemented
43C2×#341C2212yescomplemented
44#1736C2212yescomplemented
45#1729C2211yescharacteristic, complemented
46#1729C2211yescharacteristic, complemented
47C26—21no—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C23×D4—24no—
50C23×D4—24no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—42no—
58C23×D4—42no—
59C23×D4D414yes—
60C23×D4C2312yes—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
68C22×SD16—22no—
69C22×D8—22no—
70C22×M16—22no—
71C22×M16—22no—
72C22×M16—24no—
73C22×M16—42no—
74C22×M16D414yes—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2312yes—
78C22×M16C2312yes—
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C23×C8C2311yescharacteristic
81#525—22no—
82#525—22no—
83#525—22no—
84#525—22no—
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8D412yes—
87C2×#121D412yes—
88C2×#120—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—24no—
93C2×#117—42no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C42—21no—
98#450—216no—
99#447—216no—
100C2×#108—24no—
101C2×#108—24no—
102C2×#108—42no—
103#418—232no—
104#418—24no—
105#418—24no—
106#417—24no—
107#417—42no—
108C2×#103—22no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102D418yescomplemented
117C2×#100—24no—
118C2×#100—24no—
119C2×#100—24no—
120C2×#100—24no—
121C2×#100—42no—
122C2×#100—42no—
123#408—24no—
124#408—42no—
125#407—22no—
126#407—22no—
127#407—22no—
128#407—22no—
129#407—22no—
130#407D414yes—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136#343—24no—
137#343—42no—
138#341—24no—
139#340—24no—
140#336—22no—
141#336—22no—
142C25—22no—
143C25—24no—
144C25—44no—
145C25—44no—
146C25—42no—
147C25—42no—
148C25—88no—
149C25#4111yescharacteristic
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—28no—
160C22×D4—216no—
161C22×D4—28no—
162C22×D4—216no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—28no—
166C22×D4—28no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—48no—
180C22×D4—48no—
181C22×D4—48no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—48no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—48no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D414yes—
197C22×D4C2×D414yes—
198C22×D4#4114yes—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4#4112yes—
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C23×C4#4112yes—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213AGL(1,ℤ/8)—48no—
214AGL(1,ℤ/8)—48no—
215AGL(1,ℤ/8)—48no—
216AGL(1,ℤ/8)—48no—
217C2×SD16—28no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—44no—
220C2×D8—28no—
221C2×D8—44no—
222C2×D8—44no—
223C2×M16—28no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—28no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—44no—
245C2×M16—48no—
246C2×M16—48no—
247C2×M16C2×D414yes—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8C2×D412yes—
260C22×C8C2×D414yes—
261C22×C8C2×D412yes—
262#123—42no—
263#123—42no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—24no—
266#121—24no—
267#121—24no—
268#120—42no—
269#120—42no—
270C4×D4—44no—
271C4×D4—44no—
272#117—28no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—48no—
278#117—44no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4C2×D414yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—44no—
294C2×C42—42no—
295#108—48no—
296#103—44no—
297#102—216no—
298#102—216no—
299#102—216no—
300#102—44no—
301#100—48no—
302#100—48no—
303C22⋊C8—28no—
304C22⋊C8—44no—
305C22⋊C8—44no—
306C22⋊C8—44no—
307C22⋊C8—44no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—24no—
311C24—24no—
312C24—24no—
313C24—21no—
314C24—44no—
315C24—416no—
316C24—48no—
317C24—416no—
318C24—48no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—48no—
324C24—84no—
325C24—84no—
326C24—88no—
327C24—88no—
328C24—816no—
329C24—816no—
330C24—816no—
331C24—816no—
332C24—832no—
333C24#12112yes—
334C24#12312yes—
335C24#12412yes—
336C24C2×#4111yescharacteristic
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×D4—232no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—432no—
370C2×D4—416no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—416no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—416no—
375C2×D4—416no—
376C2×D4—416no—
377C2×D4—432no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4#12118yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4#12014yes—
427C22×C4#12114yes—
428C22×C4#12114yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12314yes—
431C22×C4#12312yes—
432C22×C4#12412yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4112yes—
441C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
442C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
443SD16—416no—
444D8—416no—
445M16—24no—
446M16—24no—
447M16—416no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8#12014yes—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—44no—
487C22⋊C4—48no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C42—48no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C23—24no—
496C23—22no—
497C23—24no—
498C23—24no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—28no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—48no—
508C23—432no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—44no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—88no—
522C23—88no—
523C23—816no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—88no—
527C23—88no—
528C23—816no—
529C23—864no—
530C23—864no—
531C23—832no—
532C23—832no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23#39414yes—
536C23C2×#12111yescharacteristic
537C23C2×#12311yescharacteristic
538C23C2×#12411yescharacteristic
539C23#54612yes—
540C23#55112yes—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543D4—28no—
544D4—28no—
545D4—432no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—88no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—28no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—28no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4#39414yes—
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12112yes—
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12311yescharacteristic
587C2×C4#52511yescharacteristic
588C2×C4#52512yes—
589C2×C4#53412yes—
590C2×C4#53411yescharacteristic
591C2×C4#53511yescharacteristic
592C2×C4#53812yes—
593C2×C4D4212yes—
594C2×C4D4212yes—
595C2×C4#54612yes—
596C2×C4#54612yes—
597C2×C4#54612yes—
598C2×C4#55112yes—
599C8—24no—
600C8—42no—
601C8—44no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C8—82no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—24no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—24no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—48no—
614C22—48no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—48no—
618C22—88no—
619C22—88no—
620C22—88no—
621C22—88no—
622C22—864no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—88no—
626C22—88no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22C2×#39411yescharacteristic
632C22#240811yescharacteristic
633C22#241212yes—
634C22#247212yes—
635C22#253411yescharacteristic
636C22#306814yes—
637C4—24no—
638C4—81no—
639C4—84no—
640C4—82no—
641C4#241011yescharacteristic
642C4#241012yes—
643C4#241111yescharacteristic
644C4#241812yes—
645C4#261711yescharacteristic
646C4#284711yescharacteristic
647C2—22no—
648C2—22no—
649C2—44no—
650C2—88no—
651C2—161no—
652C2#1472511yescharacteristic
653C2#2353112yes—
654C2#2428412yes—
655C2#2813712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3003C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#418C2semidirect
3. C2×#2051C2semidirect
4. #20910C2semidirect
5. #20896C2semidirect
6. C2×#1811C2semidirect
7. C2×#1783C2semidirect
8. #11163C2semidirect
9. #11127C2semidirect
10. #11020C2semidirect
11. #10728C2semidirect
21. C22×#108C22semidirect
22. C2×#417C22semidirect
30. C2×#408C22semidirect
31. C2×#408C22semidirect
41. C2×#343C22semidirect
42. C2×#343C22semidirect
43. C2×#341C22semidirect
44. #1736C22semidirect
45. #1729C22semidirect
46. #1729C22semidirect
116. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30032
C22×#4182
C2×#20512
#209102
#208962
C2×#18112
C2×#17832
#111632
#111272
#110202
#107282