Finite Group Databasebeta

← #395579

Subgroups — #395579

Order 512.

2265 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 819 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35242C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2038C212yesmaximal, complemented
4#20971C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1871C211yesmaximal, characteristic
6#20661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11162C212yesmaximal, complemented
9#11136C212yesmaximal, complemented
10#10998C212yesmaximal, complemented
11#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C2×#536C2212yes—
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yes—
18C22×#104C2211yescharacteristic
19C22×#104C2211yescharacteristic
20C2×#417C2212yes—
21C22×#101—28no—
22C22×#101—24no—
23C22×#101C2212yes—
24C22×#101C2212yes—
25#2849—22no—
26#2614—22no—
27#2436—21no—
28#2436—21no—
29#2434—21no—
30#2434—21no—
31#2409—21no—
32#2409—21no—
33#2409—22no—
34#2310C2212yes—
35C2×#391C2212yes—
36C2×#391C2212yes—
37#2280C2211yescharacteristic
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#2038—28no—
41#1895—21no—
42#1894—21no—
43#1893—21no—
44#1892—21no—
45#1871—24no—
46#1809—22no—
47#1808—21no—
48#1807—21no—
49#1736C2212yes—
50#1736C2212yes—
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55#1446—22no—
56C22⋊#95—22no—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8—24no—
59C23×Q8—24no—
60C23×Q8—22no—
61C23×Q8—21no—
62C23×Q8—21no—
63C23×Q8—21no—
64C23×Q8—21no—
65C23×Q8—22no—
66C23×Q8—22no—
67C23×Q8—22no—
68C23×Q8—42no—
69C23×Q8—42no—
70C23×Q8D412yes—
71C23×Q8C2312yes—
72C24×C4D412yes—
73C24×C4C2311yescharacteristic
74C22×M16—21no—
75C22×M16—22no—
76C22×M16—21no—
77C22×M16—22no—
78C22×M16—24no—
79C22×M16—24no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16—42no—
82C22×M16—42no—
83C22×M16D414yes—
84C22×M16C2312yes—
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C23×C8—21no—
88C23×C8—21no—
89#536—24no—
90#536—24no—
91#536—42no—
92#536—42no—
93C2×C4⋊Q8—22no—
94C2×#124—22no—
95#525—22no—
96#525—22no—
97#525—22no—
98#525—22no—
99C2×#123—24no—
100C2×#123—21no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
105C2×#121D411yescharacteristic
106C2×#121D411yescharacteristic
107C2×#120—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2312yes—
112C22×C4⋊C4C2312yes—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#428—24no—
118#428—42no—
119C2×#107—22no—
120C2×#106—22no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—24no—
124C2×#104—42no—
125#417—24no—
126#417—42no—
127C2×#103—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#101—232no—
130C2×#101—24no—
131C2×#101—24no—
132C2×#101—24no—
133C2×#101—24no—
134C2×#101—24no—
135C2×#101D418yescomplemented
136#395—22no—
137#395—22no—
138#395—24no—
139#393—22no—
140#393—22no—
141#393—24no—
142#391—22no—
143#391—22no—
144#391—22no—
145#391—22no—
146#391—24no—
147#391—24no—
148#391—42no—
149#391—42no—
150#386—24no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#385—24no—
154#385—22no—
155#385—22no—
156#381—24no—
157#381—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380D411yescharacteristic
163#380D411yescharacteristic
164#380D412yes—
165#379—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170C2×#95—24no—
171C2×#95—24no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—21no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#339—22no—
179#339—22no—
180#339—24no—
181#339—42no—
182C25C2×D411yescharacteristic
183C2×#41—21no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C22×Q8—28no—
192C22×Q8—216no—
193C22×Q8—28no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—28no—
197C22×Q8—24no—
198C22×Q8—24no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—44no—
212C22×Q8—44no—
213C22×Q8—44no—
214C22×Q8—44no—
215C22×Q8—44no—
216C22×Q8—48no—
217C22×Q8—48no—
218C22×Q8—44no—
219C22×Q8—44no—
220C22×Q8—44no—
221C22×Q8—44no—
222C22×Q8—48no—
223C22×Q8—48no—
224C22×Q8—44no—
225C22×Q8—44no—
226C22×Q8—48no—
227C22×Q8—42no—
228C22×Q8—42no—
229C22×Q8—42no—
230C22×Q8—42no—
231C22×Q8—42no—
232C22×Q8—42no—
233C22×Q8—42no—
234C22×Q8—42no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8C2×D414yes—
237C22×Q8#4114yes—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—24no—
247C23×C4—28no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—24no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—44no—
256C23×C4C2×D414yes—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D412yes—
263C23×C4#4112yes—
264C23×C4#4112yes—
265C23×C4#4112yes—
266C23×C4C2411yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—24no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—28no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—28no—
280C2×M16—44no—
281C2×M16—44no—
282C2×M16—44no—
283C2×M16—48no—
284C2×M16—48no—
285C2×M16—44no—
286C2×M16—42no—
287C2×M16C2×D414yes—
288C2×M16C2×D412yes—
289C2×M16C2×D414yes—
290C2×M16C2×D412yes—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—24no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—22no—
295C22×C8—44no—
296C22×C8—44no—
297C22×C8—42no—
298C4⋊Q8—44no—
299C4⋊Q8—44no—
300#124—44no—
301#124—44no—
302#123—48no—
303#123—42no—
304#123—48no—
305#123—42no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—44no—
311C22⋊Q8—44no—
312C22⋊Q8—44no—
313C22⋊Q8—44no—
314#121—22no—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#120—42no—
319#120—42no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—42no—
324#117—21no—
325#117—22no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—22no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C22⋊C4—44no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373#107—44no—
374#106—44no—
375#104—44no—
376#104—44no—
377#103—44no—
378#102—44no—
379#101—216no—
380#101—216no—
381#95—24no—
382#95—24no—
383#95—24no—
384#95—24no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—22no—
388#95—48no—
389#95—41no—
390#95—41no—
391#95—42no—
392#95—48no—
393C24—22no—
394C24—22no—
395C24—22no—
396C24—22no—
397C24—21no—
398C24—42no—
399C24#12011yescharacteristic
400C24#12011yescharacteristic
401C24#12112yes—
402C24#12312yes—
403C24C22×D411yescharacteristic
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—42no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414C2×Q8—216no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—48no—
432C2×Q8—48no—
433C2×Q8—416no—
434C2×Q8—48no—
435C2×Q8—48no—
436C2×Q8—48no—
437C2×Q8—48no—
438C2×Q8—48no—
439C2×Q8—48no—
440C2×Q8—48no—
441C2×Q8—416no—
442C2×Q8—416no—
443C2×Q8—416no—
444C2×Q8—416no—
445C2×Q8—48no—
446C2×Q8—48no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—44no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—216no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—48no—
513C22×C4—48no—
514C22×C4—416no—
515C22×C4—48no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—44no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4#12011yescharacteristic
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12118yes—
538C22×C4#12112yes—
539C22×C4#12112yes—
540C22×C4#12112yes—
541C22×C4#12112yes—
542C22×C4#12112yes—
543C22×C4#12312yes—
544C22×C4#12312yes—
545C22×C4#12312yes—
546C22×C4#12412yes—
547C22×C4#12412yes—
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D412yes—
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552C22×C4C2×#4111yescharacteristic
553C22×C4C2×#4111yescharacteristic
554C22×C4C2×#4111yescharacteristic
555C22×C4C2×#4112yes—
556C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
557C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
558M16—22no—
559M16—24no—
560M16—24no—
561M16—22no—
562M16—22no—
563M16—24no—
564M16—48no—
565M16—48no—
566M16—42no—
567M16—42no—
568M16—42no—
569M16#12014yes—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—24no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—24no—
574C2×C8—48no—
575C2×C8—48no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—42no—
578C2×C8—42no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—48no—
588C4⋊C4—48no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—42no—
595C22⋊C4—48no—
596C22⋊C4—48no—
597C22⋊C4—44no—
598C22⋊C4—48no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—82no—
610C22⋊C4—82no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—42no—
614C42—42no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—42no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—42no—
621C23—22no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—24no—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—22no—
633C23—24no—
634C23—24no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—44no—
638C23—44no—
639C23—44no—
640C23—44no—
641C23—41no—
642C23—42no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—42no—
646C23#39412yes—
647C23#39412yes—
648C23#45412yes—
649C23#45612yes—
650C23C2×#12011yescharacteristic
651C23C2×#12111yescharacteristic
652C23C2×#12112yes—
653C23C2×#12311yescharacteristic
654C23#53412yes—
655Q8—416no—
656Q8—416no—
657Q8—44no—
658Q8—44no—
659Q8—44no—
660Q8—44no—
661Q8—44no—
662Q8—44no—
663Q8—44no—
664Q8—44no—
665Q8—41no—
666Q8—42no—
667Q8—41no—
668D4—41no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—84no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674D4—82no—
675D4—84no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—24no—
689C2×C4—24no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—28no—
694C2×C4—28no—
695C2×C4—28no—
696C2×C4—416no—
697C2×C4—416no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—84no—
729C2×C4—84no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4#39412yes—
734C2×C4#39412yes—
735C2×C4C2×#12011yescharacteristic
736C2×C4C2×#12111yescharacteristic
737C2×C4C2×#12111yescharacteristic
738C2×C4C2×#12311yescharacteristic
739C2×C4#52511yescharacteristic
740C2×C4#52512yes—
741C2×C4C2×#12411yescharacteristic
742C2×C4#53411yescharacteristic
743C2×C4#53511yescharacteristic
744C2×C4#53812yes—
745C2×C4D4212yes—
746C2×C4D4212yes—
747C2×C4#54612yes—
748C2×C4#54612yes—
749C2×C4#54612yes—
750C2×C4#54612yes—
751C2×C4#55112yes—
752C2×C4#55112yes—
753C8—24no—
754C8—44no—
755C8—42no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—24no—
759C22—22no—
760C22—22no—
761C22—24no—
762C22—22no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—22no—
768C22—22no—
769C22—22no—
770C22—22no—
771C22—44no—
772C22—44no—
773C22—48no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—82no—
777C22—82no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22#203814yescomplemented
782C22C2×#39411yescharacteristic
783C22#241012yes—
784C22#241212yes—
785C22#261711yescharacteristic
786C22#284711yescharacteristic
787C22C2×#45411yescharacteristic
788C22C2×#45611yescharacteristic
789C22#302012yes—
790C4—22no—
791C4—22no—
792C4—48no—
793C4—82no—
794C4—82no—
795C4—82no—
796C4—82no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4—81no—
800C4—162no—
801C4#240811yescharacteristic
802C4#241011yescharacteristic
803C4#241111yescharacteristic
804C4#241812yes—
805C4#247212yes—
806C4#253411yescharacteristic
807C2—21no—
808C2—21no—
809C2—22no—
810C2—24no—
811C2—42no—
812C2—161no—
813C2#1472511yescharacteristic
814C2C2×#203811yescharacteristic
815C2#2349411yescharacteristic
816C2#2441812yes—
817C2#2441912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#101C2semidirect
3. C2×#2038C2semidirect
6. #20661C2semidirect
7. #13922C2semidirect
8. #11162C2semidirect
9. #11136C2semidirect
10. #10998C2semidirect
11. #10732C2semidirect
135. C2×#101D4semidirect
781. C22#2038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1012
#352422
C2×#20382
#209712
C2×#18712
#206612
#139222
#111622
#111362
#109982
#107322