Finite Group Databasebeta

← #395582

Subgroups — #395582

Order 512.

2153 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3004C211yesmaximal, characteristic
2C23×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2049C212yesmaximal, complemented
4#20989C211yesmaximal, characteristic
5#20902C211yesmaximal, characteristic
6#20667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11188C212yesmaximal, complemented
9#11143C212yesmaximal, complemented
10#11035C212yesmaximal, complemented
11#10729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C2×#525C2211yescharacteristic
17#3004—22no—
18#3004—22no—
19#3004—24no—
20C2×#451—22no—
21C2×#448—22no—
22C2×#430C2212yes—
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#419C2212yes—
26C2×#419C2212yes—
27C2×#419C2212yes—
28C2×#413C2212yes—
29C22×#101—28no—
30C22×#101—24no—
31C22×#101C2212yes—
32C22×#101C2212yes—
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35#2280C2211yescharacteristic
36#2049—28no—
37#1901—22no—
38#1900—22no—
39#1871—24no—
40#1811—22no—
41#1810—22no—
42#1787—24no—
43C2×#344C2212yes—
44C2×#344C2212yes—
45#1742C2212yes—
46#1738C2212yes—
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8—24no—
51C23×Q8—24no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8—22no—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8—21no—
57C23×Q8—22no—
58C23×Q8—21no—
59C23×Q8—21no—
60C23×Q8—42no—
61C23×Q8—42no—
62C23×Q8D414yes—
63C23×Q8C2312yes—
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C2×#137—24no—
67C2×#137—24no—
68C2×#137—24no—
69C2×#137—24no—
70C2×#137—42no—
71C2×#137—42no—
72C22×Q16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×M16—21no—
75C22×M16—22no—
76C22×M16—21no—
77C22×M16—22no—
78C22×M16—24no—
79C22×M16—24no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16—42no—
82C22×M16—42no—
83C22×M16D414yes—
84C22×M16C2312yes—
85C22×M16C2312yes—
86C22×M16C2312yes—
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C23×C8—21no—
90C23×C8—21no—
91#525—22no—
92#525—21no—
93#525—21no—
94#525—22no—
95#525—21no—
96#525—21no—
97C2×#123—21no—
98C2×C22⋊Q8D412yes—
99C2×#121D412yes—
100C2×#120—21no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105#451—28no—
106#451—28no—
107#448—28no—
108#448—28no—
109#430—24no—
110#430—42no—
111C2×#108—24no—
112#421—24no—
113#421—42no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116#419—24no—
117#419—24no—
118#419—24no—
119#419—24no—
120#419—42no—
121#419—42no—
122C2×#103—24no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—24no—
125#413—24no—
126#413—42no—
127C2×#101—232no—
128C2×#101—24no—
129C2×#101—24no—
130C2×#101—24no—
131C2×#101—24no—
132C2×#101—24no—
133C2×#101—22no—
134C2×#101D418yescomplemented
135C2×#100—22no—
136#407—22no—
137#407—21no—
138#407—21no—
139#407—22no—
140#407D412yes—
141#407D412yes—
142C2×C22⋊C8—22no—
143C2×C22⋊C8—22no—
144#381—21no—
145#380—22no—
146#379—21no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148#344—24no—
149#344—42no—
150#343—24no—
151#341—24no—
152#339—22no—
153#339—22no—
154C25#4111yescharacteristic
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C22×Q8—28no—
164C22×Q8—28no—
165C22×Q8—28no—
166C22×Q8—216no—
167C22×Q8—24no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—48no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8—48no—
186C22×Q8—44no—
187C22×Q8—44no—
188C22×Q8—48no—
189C22×Q8—44no—
190C22×Q8—48no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8—48no—
194C22×Q8—44no—
195C22×Q8—44no—
196C22×Q8—44no—
197C22×Q8—44no—
198C22×Q8—44no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8—41no—
205C22×Q8—41no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D414yes—
208C22×Q8C2×D414yes—
209C22×Q8#4114yes—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—28no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—44no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4#4112yes—
231C23×C4#4111yescharacteristic
232C23×C4#4111yescharacteristic
233C23×C4#4111yescharacteristic
234C23×C4C2411yescharacteristic
235#137—48no—
236#137—48no—
237#137—48no—
238#137—48no—
239C2×Q16—28no—
240C2×Q16—44no—
241C2×Q16—44no—
242C2×SD16—28no—
243C2×SD16—44no—
244C2×SD16—44no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—24no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—28no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—28no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—44no—
270C2×M16—44no—
271C2×M16—44no—
272C2×M16—48no—
273C2×M16—48no—
274C2×M16—44no—
275C2×M16—42no—
276C2×M16C2×D414yes—
277C2×M16C2×D412yes—
278C2×M16C2×D414yes—
279C2×M16C2×D414yes—
280C2×M16C2×D412yes—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—24no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—22no—
286C22×C8—22no—
287C22×C8—44no—
288C22×C8—44no—
289C22×C8—42no—
290#123—42no—
291#123—41no—
292#123—41no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#120—42no—
302#120—41no—
303#120—41no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329#108—48no—
330#104—44no—
331#104—44no—
332#103—216no—
333#103—48no—
334#103—48no—
335#101—216no—
336#101—216no—
337#101—44no—
338#100—44no—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—42no—
342C22⋊C8—42no—
343#95—42no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—21no—
347C24—44no—
348C24#12112yes—
349C24#12312yes—
350C24#12411yescharacteristic
351C24#12411yescharacteristic
352C24C2×#4111yescharacteristic
353#41—41no—
354#41—42no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—42no—
358#41—41no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363C2×Q8—216no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—416no—
384C2×Q8—416no—
385C2×Q8—416no—
386C2×Q8—416no—
387C2×Q8—48no—
388C2×Q8—416no—
389C2×Q8—48no—
390C2×Q8—48no—
391C2×Q8—48no—
392C2×Q8—48no—
393C2×Q8—48no—
394C2×Q8—48no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—48no—
398C2×Q8—48no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8#12118yes—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—84no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—216no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—416no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4#12112yes—
470C22×C4#12112yes—
471C22×C4#12112yes—
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4#12112yes—
474C22×C4#12312yes—
475C22×C4#12312yes—
476C22×C4#12312yes—
477C22×C4#12411yescharacteristic
478C22×C4#12411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D412yes—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4112yes—
487C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
488C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
489Q16—416no—
490SD16—416no—
491M16—22no—
492M16—24no—
493M16—24no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—24no—
497M16—24no—
498M16—24no—
499M16—48no—
500M16—48no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16#12014yes—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—48no—
517C2×C8—48no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—84no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C23—24no—
548C23—22no—
549C23—24no—
550C23—24no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—24no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—48no—
560C23—48no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—82no—
564C23#39412yes—
565C23#39412yes—
566C23C2×#12111yescharacteristic
567C23C2×#12311yescharacteristic
568C23#52512yes—
569C23C2×#12411yescharacteristic
570C23#53812yes—
571Q8—28no—
572Q8—28no—
573Q8—416no—
574Q8—416no—
575Q8—44no—
576Q8—44no—
577Q8—44no—
578Q8—44no—
579Q8—44no—
580Q8—44no—
581Q8—41no—
582Q8—42no—
583Q8—41no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—41no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—82no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—28no—
610C2×C4—416no—
611C2×C4—416no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4#39412yes—
630C2×C4#39412yes—
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12112yes—
636C2×C4C2×#12311yescharacteristic
637C2×C4#52511yescharacteristic
638C2×C4#53412yes—
639C2×C4#53411yescharacteristic
640C2×C4#53511yescharacteristic
641C2×C4D4212yes—
642C2×C4D4212yes—
643C2×C4#54612yes—
644C2×C4#54612yes—
645C2×C4#54612yes—
646C2×C4#54612yes—
647C2×C4#55112yes—
648C2×C4#55112yes—
649C8—24no—
650C8—44no—
651C8—42no—
652C8—44no—
653C8—82no—
654C22—28no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—48no—
668C22—44no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—162no—
672C22#204914yescomplemented
673C22C2×#39411yescharacteristic
674C22#241812yes—
675C22#247212yes—
676C22#261711yescharacteristic
677C22#284711yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—48no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4—161no—
684C4—161no—
685C4#240811yescharacteristic
686C4#241011yescharacteristic
687C4#241012yes—
688C4#241111yescharacteristic
689C4#241212yes—
690C4#253411yescharacteristic
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—24no—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—42no—
697C2—161no—
698C2#1472511yescharacteristic
699C2C2×#204912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C23×#101C2semidirect
3. C2×#2049C2semidirect
6. #20667C2semidirect
7. #20599C2semidirect
8. #11188C2semidirect
9. #11143C2semidirect
10. #11035C2semidirect
11. #10729C2semidirect
134. C2×#101D4semidirect
672. C22#2049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30042
C23×#1012
C2×#20492
#209892
#209022
#206672
#205992
#111882
#111432
#110352
#107292