Finite Group Databasebeta

← #395584

Subgroups — #395584

Order 512.

2213 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3025C211yesmaximal, characteristic
2#60086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23479C212yesmaximal, complemented
4#20959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11176C212yesmaximal, complemented
9#11126C212yesmaximal, complemented
10#10994C212yesmaximal, complemented
11#10752C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C2×#525C2212yes—
16#3428C2211yescharacteristic
17#3025—24no—
18#3025—24no—
19C2×#458—22no—
20C2×B(4,𝔽2)—22no—
21C2×#427C2212yescomplemented
22C2×#421C2212yes—
23#2898—22no—
24#2898—22no—
25#2897—22no—
26#2897—22no—
27#2896—22no—
28#2896C2212yes—
29C2×#416—22no—
30C2×#416C2212yes—
31C2×#416C2212yes—
32C2×#410C2212yes—
33C2×#410C2211yescharacteristic
34C2×#410C2211yescharacteristic
35C2×#408C2211yescharacteristic
36C2×#407C2211yescharacteristic, complemented
37C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38#2280C2212yescomplemented
39#2036—22no—
40#2035—22no—
41#2034—22no—
42#2033—22no—
43#1890—22no—
44#1889—22no—
45#1870—22no—
46#1869—22no—
47#1812—24no—
48#1794—24no—
49#1740C2212yescomplemented
50#1735C2212yescomplemented
51#1733C2212yescomplemented
52C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
53#1729C2211yescharacteristic, complemented
54#1729C2211yescharacteristic, complemented
55#585—24no—
56#585—22no—
57#585—22no—
58#585—22no—
59#585—42no—
60#585D414yes—
61C2×2−1+4—22no—
62C2×2−1+4—21no—
63C2×H(5,𝔽2)—22no—
64C2×H(5,𝔽2)—22no—
65C2×H(5,𝔽2)—21no—
66C22×#41—22no—
67C22×#41—42no—
68C22×#41C2312yes—
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C24×C4C2311yescharacteristic
71C2×#131—22no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—22no—
75C2×#131—42no—
76C22×M16D412yescomplemented
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C23×C8D412yescomplemented
80C23×C8C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82#525—24no—
83#525—22no—
84#525—22no—
85#525—22no—
86#525—22no—
87#525—24no—
88#525—24no—
89#525—42no—
90C2×#123—22no—
91C2×#123D412yes—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—22no—
96C2×#120—22no—
97C2×#120D412yes—
98#520—22no—
99#520—22no—
100#519—21no—
101#518—22no—
102#518—21no—
103C4×#41—42no—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4—42no—
106C2×#117—22no—
107C2×#117C2312yes—
108C2×#117C2312yes—
109C2×#117C2312yes—
110C2×#117C2311yescharacteristic
111#458—216no—
112B(4,𝔽2)—216no—
113#427—24no—
114#427—42no—
115C2×#107—22no—
116C2×#106—22no—
117#421—24no—
118#421—42no—
119C2×#104—42no—
120#419—24no—
121#419—22no—
122#418—24no—
123#418—22no—
124#417—24no—
125#417—24no—
126#417—22no—
127#417—22no—
128#416—24no—
129#416—24no—
130#416—22no—
131#416—24no—
132#416—22no—
133#416—22no—
134#416—22no—
135#416—24no—
136#416—24no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103D412yescomplemented
141C2×#103D412yescomplemented
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102D412yescomplemented
146C2×#102D412yescomplemented
147#410—24no—
148#410—22no—
149#410—24no—
150#410—22no—
151#410—22no—
152#410D414yes—
153C2×#99—22no—
154C2×#99—24no—
155C2×#99—22no—
156#408—22no—
157#408—22no—
158#407—42no—
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×C22⋊C8—22no—
164C2×C22⋊C8—22no—
165#381—22no—
166#380—22no—
167#380—22no—
168#379—22no—
169C4×C22⋊C4—42no—
170#342—24no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#339—42no—
174H(3,ℤ/4)—24no—
175#336—21no—
176#336—22no—
177#336—21no—
178C25C2×D411yescharacteristic
1792−1+4—28no—
1802−1+4—28no—
1812−1+4—24no—
1822−1+4—44no—
1832−1+4—44no—
1842−1+4—44no—
1852−1+4—42no—
186H(5,𝔽2)—28no—
187H(5,𝔽2)—28no—
188H(5,𝔽2)—28no—
189H(5,𝔽2)—24no—
190H(5,𝔽2)—48no—
191H(5,𝔽2)—44no—
192H(5,𝔽2)—44no—
193H(5,𝔽2)—44no—
194H(5,𝔽2)—44no—
195H(5,𝔽2)—42no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—28no—
204C2×#41—28no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—44no—
214C2×#41—48no—
215C2×#41—48no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—44no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—42no—
220C2×#41—48no—
221C2×#41—48no—
222C2×#41—42no—
223C2×#41—44no—
224C2×#41C2×D414yes—
225C2×#41C2×D412yes—
226C2×#41C2×D412yes—
227C2×#41#4114yes—
228C2×#41#4112yes—
229C2×#41#4112yes—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—42no—
232C22×Q8C2×D412yes—
233C22×Q8#4111yescharacteristic
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—42no—
238C22×D4—44no—
239C22×D4—42no—
240C22×D4—42no—
241C22×D4C2×D412yes—
242C22×D4C2×D412yes—
243C22×D4#4111yescharacteristic
244C23×C4—22no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—42no—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2411yescharacteristic
259#131—44no—
260#131—44no—
261#131—44no—
262#131—44no—
263C2×M16—24no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—24no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—42no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—24no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—22no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—22no—
286C22×C8—42no—
287C22×C8C2×D412yes—
288C22×C8C2×D411yescharacteristic
289C22×C8C2×D411yescharacteristic
290C22×C8C2×D412yes—
291C22×C8C2×D412yes—
292#123—28no—
293#123—24no—
294#123—24no—
295#123—44no—
296C22⋊Q8—44no—
297C22⋊Q8—44no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300#121—44no—
301#121—44no—
302#121—42no—
303#121—42no—
304#120—28no—
305#120—24no—
306#120—24no—
307#120—44no—
308C4×Q8—42no—
309C4×Q8—42no—
310C4×D4—48no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—44no—
314C4×D4—44no—
315C4×D4—48no—
316C4×D4—44no—
317C4×D4—44no—
318#117—22no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—22no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—24no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—42no—
335#117—42no—
336#117C2×D414yes—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—42no—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4C2×D412yes—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—42no—
362#107—44no—
363#106—44no—
364#104—48no—
365#103—24no—
366#103—24no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—44no—
372#102—24no—
373#102—24no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—44no—
379#99—216no—
380#99—28no—
381#99—44no—
382C22⋊C8—44no—
383C22⋊C8—44no—
384C22⋊C8—41no—
385C22⋊C8—41no—
386C22⋊C8—42no—
387#95—42no—
388#95—42no—
389C24—21no—
390C24—22no—
391C24—22no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—22no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—81no—
398C24#12112yes—
399C24C22×D411yescharacteristic
400#41—24no—
401#41—24no—
402#41—24no—
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—216no—
409#41—24no—
410#41—24no—
411#41—24no—
412#41—24no—
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—24no—
417#41—416no—
418#41—48no—
419#41—48no—
420#41—48no—
421#41—48no—
422#41—48no—
423#41—48no—
424#41—416no—
425#41—48no—
426#41—48no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—48no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—28no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—48no—
447C2×Q8—48no—
448C2×Q8#12114yes—
449C2×Q8#12312yes—
450C2×Q8#12412yes—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—28no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—48no—
466C2×D4—416no—
467C2×D4—416no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—48no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—48no—
476C2×D4—48no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4#12014yes—
483C2×D4#12114yes—
484C2×D4#12312yes—
485C2×D4#12314yes—
486C2×D4#12412yes—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—48no—
504C22×C4—48no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4#12114yes—
533C22×C4#12114yes—
534C22×C4#12112yes—
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D412yes—
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C2×#4111yescharacteristic
540C22×C4C2×#4111yescharacteristic
541C22×C4C2×#4112yes—
542C22×C4C2×#4111yescharacteristic
543C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
544C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
545M16—48no—
546M16—42no—
547M16—42no—
548M16—42no—
549M16—42no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—44no—
562C2×C8—44no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8#12011yescharacteristic
572C2×C8#12011yescharacteristic
573C2×C8#12012yes—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—48no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—44no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—48no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—48no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—44no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—84no—
602C22⋊C4—84no—
603C42—24no—
604C42—44no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—42no—
608C42—42no—
609C42—42no—
610C42—42no—
611C42—42no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—24no—
615C23—22no—
616C23—24no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—41no—
623C23—42no—
624C23—41no—
625C23—42no—
626C23—41no—
627C23—48no—
628C23—41no—
629C23—42no—
630C23—41no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—41no—
634C23—42no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—84no—
640C23—162no—
641C23—162no—
642C23#39414yes—
643C23C2×#12011yescharacteristic
644C23C2×#12111yescharacteristic
645C23C2×#12311yescharacteristic
646C23D4212yes—
647C23#54612yes—
648Q8—24no—
649Q8—24no—
650Q8—24no—
651Q8—24no—
652Q8—48no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655D4—28no—
656D4—28no—
657D4—24no—
658D4—24no—
659D4—24no—
660D4—24no—
661D4—48no—
662D4—416no—
663D4—44no—
664D4—44no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—88no—
670D4—816no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—416no—
679C2×C4—48no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—162no—
711C2×C4—162no—
712C2×C4#39414yes—
713C2×C4C2×#12011yescharacteristic
714C2×C4C2×#12111yescharacteristic
715C2×C4C2×#12112yes—
716C2×C4C2×#12111yescharacteristic
717C2×C4C2×#12311yescharacteristic
718C2×C4#52511yescharacteristic
719C2×C4#52512yes—
720C2×C4C2×#12411yescharacteristic
721C2×C4#53411yescharacteristic
722C2×C4#53412yes—
723C2×C4#53511yescharacteristic
724C2×C4#53812yes—
725C2×C4D4212yes—
726C2×C4#54612yes—
727C2×C4#54612yes—
728C2×C4#54612yes—
729C2×C4#55112yes—
730C2×C4#55112yes—
731C8—21no—
732C8—21no—
733C8—22no—
734C8—42no—
735C8—81no—
736C8—81no—
737C22—21no—
738C22—22no—
739C22—21no—
740C22—22no—
741C22—24no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—42no—
745C22—44no—
746C22—44no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—44no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—44no—
753C22—42no—
754C22—82no—
755C22—84no—
756C22—82no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—82no—
760C22—81no—
761C22—82no—
762C22—81no—
763C22—82no—
764C22—162no—
765C22—168no—
766C22C2×#39411yescharacteristic
767C22#240811yescharacteristic
768C22#241012yes—
769C22#241812yes—
770C22#253411yescharacteristic
771C4—24no—
772C4—44no—
773C4—82no—
774C4—84no—
775C4—81no—
776C4—82no—
777C4—82no—
778C4—162no—
779C4#241011yescharacteristic
780C4#241111yescharacteristic
781C4#241212yes—
782C4#247212yes—
783C4#261711yescharacteristic
784C4#284711yescharacteristic
785C2—22no—
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—22no—
789C2—44no—
790C2—82no—
791C2—84no—
792C2#1472511yescharacteristic
793C2#2428511yescharacteristic
794C2#2428611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2408
prime radicalC2×#3025C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60086C2semidirect
3. #23479C2semidirect
4. #20959C2semidirect
5. #20899C2semidirect
6. C2×#1812C2semidirect
7. C2×#1794C2semidirect
8. #11176C2semidirect
9. #11126C2semidirect
10. #10994C2semidirect
11. #10752C2semidirect
21. C2×#427C22semidirect
36. C2×#407C22semidirect
37. C22×C22⋊C8C22semidirect
38. #2280C22semidirect
49. #1740C22semidirect
50. #1735C22semidirect
51. #1733C22semidirect
52. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
53. #1729C22semidirect
54. #1729C22semidirect
76. C22×M16D4semidirect
79. C23×C8D4semidirect
140. C2×#103D4semidirect
141. C2×#103D4semidirect
145. C2×#102D4semidirect
146. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30252
#600862
#234792
#209592
#208992
C2×#18122
C2×#17942
#111762
#111262
#109942
#107522