Finite Group Databasebeta

← #395585

Subgroups — #395585

Order 512.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3018C211yesmaximal, characteristic
2#60086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23530C212yesmaximal, complemented
4#20952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11151C212yesmaximal, complemented
9#11125C212yesmaximal, complemented
10#11040C212yesmaximal, complemented
11#10747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C22×#131C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17#3018—24no—
18#3018—24no—
19C2×#456—21no—
20C2×#454—21no—
21C2×#455—21no—
22C2×#453—21no—
23C22×#108C2212yescomplemented
24C22×#104C2212yes—
25#2898—22no—
26#2898—22no—
27#2897—22no—
28#2897—22no—
29#2896—22no—
30#2896C2212yes—
31#2896C2212yescomplemented
32C2×#416—22no—
33C2×#416C2212yes—
34C2×#413C2212yes—
35C2×#413C2211yescharacteristic
36C2×#413C2211yescharacteristic
37C2×#408C2211yescharacteristic
38C2×#408C2212yes—
39C2×#408C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#408C2211yescharacteristic, complemented
41#2052—22no—
42#2052—22no—
43#2051—22no—
44#2051—22no—
45#1888—21no—
46#1887—21no—
47#1886—21no—
48#1885—21no—
49#1870—22no—
50#1869—22no—
51#1813—24no—
52#1791—24no—
53#1742C2212yescomplemented
54C2×#339C2212yescomplemented
55C2×#338C2212yescomplemented
56#1729C2212yescomplemented
57#1728C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
59#585—24no—
60#585—22no—
61#585—22no—
62#585—22no—
63#585—42no—
64#585D414yes—
65C2×2−1+4—22no—
66C2×2−1+4—21no—
67C2×H(5,𝔽2)—22no—
68C2×H(5,𝔽2)—22no—
69C2×H(5,𝔽2)—21no—
70C22×#41—22no—
71C22×#41—42no—
72C22×#41C2311yescharacteristic
73C22×#41C2312yes—
74C22×#41C2311yescharacteristic
75#575—24no—
76#575—24no—
77#575—24no—
78#575—42no—
79C2×#137—22no—
80C2×#137—22no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
83C2×#135—42no—
84C2×#131—22no—
85C2×#131—22no—
86C2×#131—22no—
87C2×#131—22no—
88C2×#131—42no—
89C22×M16D412yes—
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2312yes—
92C22×M16C2312yes—
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C23×C8D412yes—
95C23×C8C2311yescharacteristic
96C23×C8C2311yescharacteristic
97#532—22no—
98#532—22no—
99#532—22no—
100#532—22no—
101C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
102C2×#127D411yescharacteristic
103C2×#124D411yescharacteristic
104C2×#124D411yescharacteristic
105C2×#121—22no—
106#520—22no—
107#520—22no—
108#519—21no—
109#518—22no—
110#518—21no—
111C4×#41—42no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×#117—22no—
114C2×#117C2312yes—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#456—28no—
117#455—28no—
118#454—28no—
119#453—28no—
120C2×#108—24no—
121C2×#108—22no—
122C2×#108—22no—
123C2×#108—42no—
124C2×#104—24no—
125C2×#104—24no—
126C2×#104—22no—
127C2×#104—22no—
128#419—24no—
129#419—22no—
130#419—22no—
131#418—24no—
132#418—22no—
133#418—22no—
134#417—24no—
135#417—24no—
136#417—22no—
137#417—22no—
138#417—22no—
139#417—22no—
140#416—24no—
141#416—24no—
142#416—22no—
143#416—24no—
144#416—22no—
145#416—22no—
146#416—22no—
147#416—42no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103D412yescomplemented
151C2×#103D412yescomplemented
152C2×#102—22no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102D412yescomplemented
155C2×#102D412yescomplemented
156#413—22no—
157#413—22no—
158#413—22no—
159#413—24no—
160#413—24no—
161#413D414yes—
162C2×#101—21no—
163C2×#101—22no—
164C2×#101—21no—
165C2×#100—21no—
166C2×#100—22no—
167C2×#100—21no—
168#408—24no—
169#408—22no—
170#408—22no—
171#408—22no—
172#408—22no—
173#408—42no—
174#408—42no—
175C2×C22⋊C8—22no—
176C2×C22⋊C8—21no—
177C2×C22⋊C8—22no—
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—42no—
180#343—22no—
181#343—22no—
182#339—22no—
183#339—22no—
184#338—24no—
185#336—21no—
186#336—22no—
187#336—21no—
188#336—42no—
1892−1+4—28no—
1902−1+4—28no—
1912−1+4—24no—
1922−1+4—44no—
1932−1+4—44no—
1942−1+4—44no—
1952−1+4—42no—
196H(5,𝔽2)—28no—
197H(5,𝔽2)—28no—
198H(5,𝔽2)—28no—
199H(5,𝔽2)—24no—
200H(5,𝔽2)—48no—
201H(5,𝔽2)—44no—
202H(5,𝔽2)—44no—
203H(5,𝔽2)—44no—
204H(5,𝔽2)—42no—
205H(5,𝔽2)—44no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—28no—
214C2×#41—28no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—22no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—44no—
232C2×#41—48no—
233C2×#41—48no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41—44no—
236C2×#41—42no—
237C2×#41—42no—
238C2×#41—48no—
239C2×#41—48no—
240C2×#41—42no—
241C2×#41—44no—
242C2×#41C2×D414yes—
243C2×#41C2×D412yes—
244C2×#41C2×D412yes—
245C2×#41#4114yes—
246C2×#41#4112yes—
247C2×#41#4112yes—
248C22×Q8—22no—
249C22×Q8—42no—
250C22×Q8C2×D411yescharacteristic
251C22×Q8C2×D412yes—
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C22×D4—22no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—22no—
257C22×D4—42no—
258C22×D4—44no—
259C22×D4—42no—
260C22×D4C2×D411yescharacteristic
261C22×D4C2×D412yes—
262C22×D4C2×D411yescharacteristic
263C22×D4#4112yes—
264C23×C4—22no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—42no—
268C23×C4C2×D412yes—
269C23×C4C2411yescharacteristic
270#137—28no—
271#137—44no—
272#137—44no—
273#137—44no—
274AGL(1,ℤ/8)—28no—
275AGL(1,ℤ/8)—44no—
276AGL(1,ℤ/8)—44no—
277AGL(1,ℤ/8)—44no—
278#135—48no—
279#135—48no—
280C2×Q16—42no—
281C2×SD16—42no—
282C2×SD16—42no—
283C2×D8—42no—
284#131—44no—
285#131—44no—
286#131—44no—
287#131—44no—
288C2×M16—24no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—24no—
295C2×M16—22no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16—22no—
298C2×M16—22no—
299C2×M16—22no—
300C2×M16—22no—
301C2×M16—22no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—22no—
304C2×M16—22no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—22no—
307C2×M16—22no—
308C2×M16—22no—
309C2×M16—42no—
310C2×M16C2×D414yes—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—22no—
314C22×C8—24no—
315C22×C8—22no—
316C22×C8—22no—
317C22×C8—22no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—21no—
321C22×C8—21no—
322C22×C8—22no—
323C22×C8—22no—
324C22×C8—22no—
325C22×C8—42no—
326C22×C8C2×D412yes—
327C22×C8C2×D411yescharacteristic
328C22×C8C2×D411yescharacteristic
329C22×C8C2×D412yes—
330C22×C8C2×D412yes—
331C4⋊Q8—22no—
332C4⋊Q8—22no—
333#127—22no—
334#127—22no—
335#124—22no—
336#124—22no—
337#124—22no—
338#124—22no—
339#121—44no—
340#121—44no—
341C4×Q8—42no—
342C4×Q8—42no—
343C4×D4—42no—
344C4×D4—42no—
345C4×D4—44no—
346C4×D4—44no—
347C4×D4—44no—
348C4×D4—44no—
349#117—24no—
350#117—22no—
351#117—22no—
352#117—22no—
353#117—22no—
354#117—42no—
355#117—42no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4C2×D412yes—
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—42no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—42no—
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374#108—44no—
375#108—44no—
376#104—28no—
377#104—28no—
378#103—24no—
379#103—24no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—42no—
385#103—42no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—42no—
393#102—42no—
394#101—24no—
395#101—42no—
396#101—44no—
397#100—24no—
398#100—42no—
399#100—44no—
400C22⋊C8—44no—
401C22⋊C8—48no—
402C22⋊C8—44no—
403C22⋊C8—41no—
404C22⋊C8—41no—
405C22⋊C8—42no—
406C24—22no—
407C24—21no—
408C24—42no—
409C24#12112yes—
410C24C2×#4111yescharacteristic
411#41—24no—
412#41—24no—
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—24no—
417#41—24no—
418#41—24no—
419#41—216no—
420#41—24no—
421#41—24no—
422#41—24no—
423#41—24no—
424#41—24no—
425#41—24no—
426#41—24no—
427#41—24no—
428#41—416no—
429#41—48no—
430#41—48no—
431#41—48no—
432#41—48no—
433#41—48no—
434#41—48no—
435#41—416no—
436#41—48no—
437#41—48no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—48no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—28no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—48no—
470C2×Q8—48no—
471C2×Q8#12012yes—
472C2×Q8#12114yes—
473C2×Q8#12312yes—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—28no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—48no—
494C2×D4—416no—
495C2×D4—416no—
496C2×D4—48no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—48no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—48no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4#12012yes—
511C2×D4#12114yes—
512C2×D4#12312yes—
513C2×D4#12314yes—
514C2×D4#12414yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—44no—
528C22×C4—48no—
529C22×C4—48no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—81no—
547C22×C4#12114yes—
548C22×C4#12114yes—
549C22×C4#12112yes—
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552C22×C4C22×D412yes—
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4C2×#4111yescharacteristic
556C22×C4C2×#4111yescharacteristic
557C22×C4C2×#4112yes—
558C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
559C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
560Q16—48no—
561SD16—48no—
562SD16—48no—
563D8—48no—
564M16—24no—
565M16—24no—
566M16—48no—
567M16—42no—
568M16—42no—
569M16—42no—
570M16—42no—
571M16—42no—
572M16—42no—
573M16—42no—
574M16—42no—
575M16—42no—
576M16—42no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—22no—
585C2×C8—22no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—24no—
589C2×C8—44no—
590C2×C8—44no—
591C2×C8—42no—
592C2×C8—42no—
593C2×C8—41no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—41no—
597C2×C8—42no—
598C2×C8—41no—
599C2×C8—42no—
600C2×C8—41no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—42no—
604C2×C8#12011yescharacteristic
605C2×C8#12011yescharacteristic
606C2×C8#12012yes—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—42no—
612C4⋊C4—42no—
613C4⋊C4—44no—
614C22⋊C4—44no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—44no—
618C22⋊C4—44no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—44no—
624C42—41no—
625C42—41no—
626C42—42no—
627C42—42no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—24no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—48no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—162no—
646C23—162no—
647C23#39414yes—
648C23C2×#12111yescharacteristic
649C23C2×#12311yescharacteristic
650C23C2×#12411yescharacteristic
651C23#54612yes—
652C23#55112yes—
653Q8—24no—
654Q8—24no—
655Q8—24no—
656Q8—24no—
657Q8—48no—
658Q8—42no—
659Q8—42no—
660Q8—42no—
661Q8—42no—
662D4—28no—
663D4—28no—
664D4—24no—
665D4—24no—
666D4—24no—
667D4—24no—
668D4—48no—
669D4—416no—
670D4—44no—
671D4—44no—
672D4—44no—
673D4—44no—
674D4—42no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—42no—
678D4—88no—
679D4—82no—
680D4—82no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—24no—
689C2×C4—416no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—48no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—162no—
716C2×C4—162no—
717C2×C4#39414yes—
718C2×C4C2×#12011yescharacteristic
719C2×C4C2×#12011yescharacteristic
720C2×C4C2×#12111yescharacteristic
721C2×C4C2×#12112yes—
722C2×C4C2×#12111yescharacteristic
723C2×C4C2×#12311yescharacteristic
724C2×C4#52511yescharacteristic
725C2×C4#52512yes—
726C2×C4#53412yes—
727C2×C4#53411yescharacteristic
728C2×C4#53511yescharacteristic
729C2×C4#53812yes—
730C2×C4D4212yes—
731C2×C4D4212yes—
732C2×C4#54612yes—
733C2×C4#54612yes—
734C2×C4#54612yes—
735C2×C4#55112yes—
736C8—21no—
737C8—21no—
738C8—22no—
739C8—42no—
740C8—44no—
741C8—81no—
742C8—81no—
743C8—82no—
744C22—21no—
745C22—22no—
746C22—21no—
747C22—22no—
748C22—24no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—42no—
752C22—44no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—44no—
756C22—82no—
757C22—84no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—82no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—162no—
766C22—168no—
767C22C2×#39411yescharacteristic
768C22#240811yescharacteristic
769C22#241212yes—
770C22#247212yes—
771C22#253411yescharacteristic
772C4—24no—
773C4—42no—
774C4—44no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—82no—
778C4—82no—
779C4#241011yescharacteristic
780C4#241012yes—
781C4#241111yescharacteristic
782C4#241812yes—
783C4#261711yescharacteristic
784C4#284711yescharacteristic
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—22no—
788C2—22no—
789C2—44no—
790C2—84no—
791C2—161no—
792C2#1472511yescharacteristic
793C2#2428711yescharacteristic
794C2#2428811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2408
prime radicalC2×#3018C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60086C2semidirect
3. #23530C2semidirect
4. #20952C2semidirect
5. #20900C2semidirect
6. C2×#1813C2semidirect
7. C2×#1791C2semidirect
8. #11151C2semidirect
9. #11125C2semidirect
10. #11040C2semidirect
11. #10747C2semidirect
23. C22×#108C22semidirect
31. #2896C22semidirect
39. C2×#408C22semidirect
40. C2×#408C22semidirect
53. #1742C22semidirect
54. C2×#339C22semidirect
55. C2×#338C22semidirect
56. #1729C22semidirect
57. #1728C22semidirect
58. C2×#336C22semidirect
150. C2×#103D4semidirect
151. C2×#103D4semidirect
154. C2×#102D4semidirect
155. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30182
#600862
#235302
#209522
#209002
C2×#18132
C2×#17912
#111512
#111252
#110402
#107472