Finite Group Databasebeta

← #395586

Subgroups — #395586

Order 512.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60398C211yesmaximal, characteristic
2#60076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23492C212yesmaximal, complemented
4#21009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11148C212yesmaximal, complemented
9#11138C212yesmaximal, complemented
10#11000C212yesmaximal, complemented
11#10751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C2×#568C2211yescharacteristic
15#3449C2211yescharacteristic
16#3449C2212yes—
17#3028—22no—
18#3027—22no—
19#3026—24no—
20#3025—24no—
21#2911C2212yescomplemented
22C2×#421C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#104C2211yescharacteristic, complemented
24#2896C2212yescomplemented
25#2889—24no—
26#2888—24no—
27C2×#413—24no—
28C2×#413C2212yes—
29C2×#413C2212yes—
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2212yes—
32C2×#410C2211yescharacteristic
33C2×#410C2212yes—
34#2297C2212yes—
35#2297C2211yescharacteristic
36#2038—24no—
37#2037—24no—
38#1910—22no—
39#1909—22no—
40#1871—24no—
41#1812—24no—
42#1790—24no—
43#1733C2211yescharacteristic, complemented
44#1733C2212yescomplemented
45C2×#339C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#339C2212yescomplemented
47C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
49#585—22no—
50#585—22no—
51#585—22no—
52#585—22no—
53#585—42no—
54#585—42no—
55C2×2−1+4—22no—
56C2×2−1+4—21no—
57C2×H(5,𝔽2)—22no—
58C2×H(5,𝔽2)—21no—
59C2×H(5,𝔽2)D414yes—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—24no—
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2312yes—
65#568—24no—
66#568—24no—
67#568—22no—
68#568—22no—
69#568—42no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—42no—
73C22×M16—22no—
74C22×M16D414yescomplemented
75C22×M16C2312yes—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78#537—22no—
79#537—42no—
80#536—22no—
81#536—21no—
82#536—22no—
83#536D412yes—
84#535—22no—
85#535—21no—
86#535—22no—
87#535D412yes—
88#534—24no—
89#534—22no—
90#532—22no—
91#532—42no—
92#525—22no—
93#525—22no—
94#525—24no—
95#525—24no—
96C2×#117C2312yes—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2312yes—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#458—216no—
102B(4,𝔽2)—216no—
103#428—24no—
104#428—42no—
105#427—24no—
106#421—42no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—24no—
110#419—22no—
111#418—22no—
112#417—24no—
113#416—42no—
114#413—216no—
115#413—24no—
116#413—24no—
117#413—24no—
118#413—24no—
119C2×#101—28no—
120C2×#101—22no—
121C2×#101D414yescomplemented
122C2×#100—28no—
123C2×#100—22no—
124C2×#100D414yescomplemented
125#410—22no—
126#410—24no—
127#410—24no—
128#410—22no—
129#410—22no—
130#410—42no—
131#410—42no—
132#410D414yes—
133C2×#99—24no—
134C2×#99—22no—
135C2×#99—24no—
136C2×#99—22no—
137#391—22no—
138#391—21no—
139#390—22no—
140#390—21no—
141#386—24no—
142#386—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—24no—
145#339—22no—
146#339—22no—
147#339—24no—
148#339—42no—
149H(3,ℤ/4)—24no—
150H(3,ℤ/4)—24no—
1512−1+4—44no—
1522−1+4—44no—
1532−1+4—44no—
1542−1+4—44no—
1552−1+4—44no—
1562−1+4—42no—
1572−1+4—42no—
158H(5,𝔽2)—28no—
159H(5,𝔽2)—28no—
160H(5,𝔽2)—48no—
161H(5,𝔽2)—44no—
162H(5,𝔽2)—44no—
163H(5,𝔽2)—44no—
164H(5,𝔽2)—44no—
165H(5,𝔽2)—44no—
166H(5,𝔽2)—42no—
167H(5,𝔽2)—42no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—28no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—48no—
201C2×#41—48no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41—44no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41C2×D412yes—
207C2×#41C2×D412yes—
208C2×#41#4112yes—
209C2×#41#4112yes—
210C22×Q8—24no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×Q8#4111yescharacteristic
215C22×D4—24no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—28no—
218C22×D4—24no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4C2×D414yes—
221C22×D4C2×D412yes—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D412yes—
224C22×D4#4111yescharacteristic
225C23×C4—24no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4#4114yes—
230C23×C4C2411yescharacteristic
231#131—48no—
232#131—48no—
233#131—48no—
234#131—48no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—24no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—28no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—28no—
248C2×M16—44no—
249C2×M16—42no—
250C2×M16—44no—
251C2×M16C2×D412yes—
252C2×M16C2×D414yes—
253C2×M16C2×D412yes—
254C2×M16C2×D414yes—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—24no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—42no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—42no—
262#127—22no—
263#127—42no—
264#124—22no—
265#124—22no—
266#124—42no—
267#124—42no—
268#123—28no—
269#123—24no—
270#123—44no—
271#123—42no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—42no—
276#121—24no—
277#121—44no—
278#121—44no—
279#121—48no—
280#121—44no—
281#121—42no—
282#120—28no—
283#120—24no—
284#120—44no—
285#120—42no—
286C4×D4—48no—
287C4×D4—44no—
288#117—22no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—22no—
292#117—21no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117C2×D414yes—
301#117C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—21no—
320#107—44no—
321#106—44no—
322#104—44no—
323#104—44no—
324#103—44no—
325#102—44no—
326#101—28no—
327#101—28no—
328#100—28no—
329#100—28no—
330#99—216no—
331#99—28no—
332#99—48no—
333#99—44no—
334#95—44no—
335#95—42no—
336C24—24no—
337C24—21no—
338C24#12114yes—
339C24#12112yes—
340C24C22×D411yescharacteristic
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—416no—
350#41—416no—
351#41—48no—
352#41—48no—
353#41—48no—
354#41—48no—
355#41—48no—
356#41—48no—
357#41—48no—
358#41—48no—
359#41—48no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—48no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—42no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—48no—
403C2×Q8—48no—
404C2×Q8#12312yes—
405C2×Q8#12412yes—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—416no—
431C2×D4—416no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4#12014yes—
443C2×D4#12312yes—
444C2×D4#12314yes—
445C2×D4#12412yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4#12114yes—
473C22×C4#12114yes—
474C22×C4#12114yes—
475C22×C4#12112yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4112yes—
484C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
485C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
486M16—22no—
487M16—24no—
488M16—24no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—24no—
492M16—48no—
493M16—48no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497M16#12014yes—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—48no—
503C2×C8—48no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—48no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—84no—
528C22⋊C4—88no—
529C42—22no—
530C42—24no—
531C42—41no—
532C42—42no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—42no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—48no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—81no—
549C23—82no—
550C23—84no—
551C23—161no—
552C23—164no—
553C23#39414yes—
554C23C2×#12011yescharacteristic
555C23C2×#12111yescharacteristic
556C23C2×#12112yes—
557C23C2×#12311yescharacteristic
558C23#53412yes—
559Q8—24no—
560Q8—24no—
561Q8—48no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—41no—
569D4—28no—
570D4—28no—
571D4—24no—
572D4—24no—
573D4—48no—
574D4—416no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—41no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—82no—
589D4—164no—
590D4—168no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—416no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4—162no—
624C2×C4#39414yes—
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4C2×#12311yescharacteristic
629C2×C4#52511yescharacteristic
630C2×C4#52512yes—
631C2×C4C2×#12411yescharacteristic
632C2×C4#53411yescharacteristic
633C2×C4#53511yescharacteristic
634C2×C4#53812yes—
635C2×C4D4212yes—
636C2×C4D4212yes—
637C2×C4#54612yes—
638C2×C4#54612yes—
639C2×C4#54612yes—
640C2×C4#54612yes—
641C2×C4#55112yes—
642C2×C4#55112yes—
643C8—24no—
644C8—44no—
645C8—42no—
646C22—24no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—168no—
663C22C2×#39411yescharacteristic
664C22#241012yes—
665C22#241212yes—
666C22#261711yescharacteristic
667C22#284711yescharacteristic
668C4—24no—
669C4—44no—
670C4—82no—
671C4—84no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—162no—
675C4—161no—
676C4#240811yescharacteristic
677C4#241011yescharacteristic
678C4#241111yescharacteristic
679C4#241812yes—
680C4#247212yes—
681C4#253411yescharacteristic
682C2—22no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—22no—
687C2—44no—
688C2—84no—
689C2—161no—
690C2#1472511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2411
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14725
prime radical#60398C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60076C2semidirect
3. #23492C2semidirect
4. #21009C2semidirect
5. #20903C2semidirect
6. #20671C2semidirect
7. #20608C2semidirect
8. #11148C2semidirect
9. #11138C2semidirect
10. #11000C2semidirect
11. #10751C2semidirect
21. #2911C22semidirect
22. C2×#421C22semidirect
23. C22×#104C22semidirect
24. #2896C22semidirect
43. #1733C22semidirect
44. #1733C22semidirect
45. C2×#339C22semidirect
46. C2×#339C22semidirect
47. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
48. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
74. C22×M16D4semidirect
121. C2×#101D4semidirect
124. C2×#100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603982
#600762
#234922
#210092
#209032
#206712
#206082
#111482
#111382
#110002
#107512