Finite Group Databasebeta

← #395587

Subgroups — #395587

Order 512.

2106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60387C211yesmaximal, characteristic
2#60076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23525C212yesmaximal, complemented
4#21017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11179C212yesmaximal, complemented
9#11146C212yesmaximal, complemented
10#11039C212yesmaximal, complemented
11#10746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#568C2211yescharacteristic
15C2×#568C2211yescharacteristic
16#3449C2211yescharacteristic
17#3022—22no—
18#3021—22no—
19#3020—22no—
20#3019—22no—
21#3018—24no—
22C2×#430C2212yescomplemented
23C2×#421C2212yes—
24C2×#421C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#104C2212yes—
26C22×#104C2211yescharacteristic, complemented
27#2896C2212yes—
28#2889—24no—
29#2888—24no—
30C2×#413—24no—
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C2×#413C2212yes—
33C2×#413C2211yescharacteristic
34C2×#413C2212yes—
35C2×#413C2212yescomplemented
36#2297C2211yescharacteristic
37#2049—24no—
38#2048—24no—
39#1915—22no—
40#1914—22no—
41#1871—24no—
42#1813—24no—
43#1793—22no—
44#1792—22no—
45C2×#344C2212yescomplemented
46C2×#344C2212yescomplemented
47#1733C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#339C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#338C2212yescomplemented
50#1728C2212yescomplemented
51#585—22no—
52#585—22no—
53#585—22no—
54#585—22no—
55#585—42no—
56#585—42no—
57C2×2−1+4—22no—
58C2×2−1+4D412yes—
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C2×H(5,𝔽2)—22no—
61C2×H(5,𝔽2)D412yes—
62C22×#41—24no—
63C22×#41—22no—
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C22×#41C2312yes—
66C22×#41C2311yescharacteristic
67#575—24no—
68#575—24no—
69#575—24no—
70#575—42no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×#135—42no—
76#568—24no—
77#568—24no—
78#568—22no—
79#568—22no—
80#568—42no—
81C2×#131—22no—
82C2×#131—22no—
83C2×#131—42no—
84C22×M16—22no—
85C22×M16D414yes—
86C22×M16C2312yes—
87C22×M16C2312yes—
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2312yes—
90C22×M16C2311yescharacteristic
91#537—22no—
92#536—21no—
93#536D412yes—
94#535—21no—
95#535D412yes—
96#534—22no—
97#532—22no—
98#525—22no—
99#525—22no—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#456—28no—
104#455—28no—
105#454—28no—
106#453—28no—
107#430—24no—
108#430—42no—
109C2×#108—24no—
110#421—24no—
111#421—24no—
112#421—24no—
113C2×#104—24no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—42no—
118C2×#104—42no—
119C2×#104—42no—
120#419—22no—
121#418—22no—
122#417—24no—
123#416—24no—
124#413—216no—
125#413—22no—
126#413—24no—
127#413—24no—
128#413—24no—
129#413—24no—
130#413—22no—
131#413—22no—
132#413—24no—
133#413—42no—
134#413D414yes—
135C2×#101—28no—
136C2×#101—22no—
137C2×#101—21no—
138C2×#101—21no—
139C2×#101—22no—
140C2×#101D414yescomplemented
141C2×#100—28no—
142C2×#100—22no—
143C2×#100—21no—
144C2×#100—21no—
145C2×#100—22no—
146C2×#100D414yescomplemented
147#391—21no—
148#390—21no—
149#386—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151#344—24no—
152#344—24no—
153#339—22no—
154#339—22no—
155#338—24no—
156#336—42no—
1572−1+4—24no—
1582−1+4—24no—
1592−1+4—44no—
1602−1+4—44no—
1612−1+4—44no—
1622−1+4—44no—
1632−1+4—44no—
164H(5,𝔽2)—24no—
165H(5,𝔽2)—24no—
166H(5,𝔽2)—44no—
167H(5,𝔽2)—44no—
168H(5,𝔽2)—44no—
169H(5,𝔽2)—44no—
170H(5,𝔽2)—44no—
171H(5,𝔽2)—48no—
172H(5,𝔽2)—44no—
173H(5,𝔽2)—44no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—28no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41—48no—
205C2×#41—48no—
206C2×#41—48no—
207C2×#41—48no—
208C2×#41—44no—
209C2×#41—44no—
210C2×#41C2×D414yes—
211C2×#41C2×D412yes—
212C2×#41C2×D412yes—
213C2×#41#4114yes—
214C2×#41#4112yes—
215C2×#41#4112yes—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—24no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×D4—28no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4#4112yes—
231C23×C4—24no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2411yescharacteristic
237#137—28no—
238#137—44no—
239#137—44no—
240#137—44no—
241AGL(1,ℤ/8)—28no—
242AGL(1,ℤ/8)—44no—
243AGL(1,ℤ/8)—44no—
244AGL(1,ℤ/8)—44no—
245#135—48no—
246#135—48no—
247C2×Q16—42no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—42no—
250C2×D8—42no—
251#131—48no—
252#131—48no—
253#131—48no—
254#131—48no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—24no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—28no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—28no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—44no—
280C2×M16—42no—
281C2×M16—44no—
282C2×M16C2×D412yes—
283C2×M16C2×D414yes—
284C2×M16C2×D414yes—
285C2×M16C2×D412yes—
286C2×M16C2×D414yes—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—24no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—22no—
291C22×C8—22no—
292C22×C8—22no—
293C22×C8—42no—
294C4⋊Q8—22no—
295#127—22no—
296#124—22no—
297#124—22no—
298#123—24no—
299#123—42no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—42no—
302#121—24no—
303#121—42no—
304#121—44no—
305#120—24no—
306#120—42no—
307C4×D4—44no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325#108—48no—
326#104—216no—
327#104—44no—
328#104—48no—
329#104—44no—
330#103—44no—
331#102—44no—
332#101—28no—
333#101—24no—
334#101—28no—
335#101—44no—
336#101—42no—
337#100—28no—
338#100—24no—
339#100—28no—
340#100—44no—
341#100—42no—
342#95—42no—
343C24—24no—
344C24—22no—
345C24—21no—
346C24#12112yes—
347C24C2×#4111yescharacteristic
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—48no—
369#41—48no—
370#41—48no—
371#41—48no—
372#41—48no—
373#41—416no—
374#41—416no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—48no—
384#41—41no—
385#41—42no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—42no—
389#41—41no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—48no—
409C2×Q8—48no—
410C2×Q8#12012yes—
411C2×Q8#12114yes—
412C2×Q8#12312yes—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—28no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—416no—
435C2×D4—416no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4#12012yes—
448C2×D4#12114yes—
449C2×D4#12312yes—
450C2×D4#12314yes—
451C2×D4#12414yes—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—28no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4#12114yes—
478C22×C4#12114yes—
479C22×C4#12112yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4112yes—
488C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
489C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
490Q16—48no—
491SD16—48no—
492SD16—48no—
493D8—48no—
494M16—22no—
495M16—24no—
496M16—24no—
497M16—22no—
498M16—24no—
499M16—22no—
500M16—24no—
501M16—24no—
502M16—48no—
503M16—48no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513M16#12014yes—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—48no—
520C2×C8—48no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—42no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—84no—
539C42—22no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—42no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—24no—
549C23—48no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—81no—
555C23—82no—
556C23—161no—
557C23—162no—
558C23—164no—
559C23#39414yes—
560C23C2×#12111yescharacteristic
561C23C2×#12311yescharacteristic
562C23#52512yes—
563C23C2×#12411yescharacteristic
564C23#53812yes—
565Q8—24no—
566Q8—24no—
567Q8—24no—
568Q8—24no—
569Q8—48no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8—41no—
575D4—28no—
576D4—28no—
577D4—24no—
578D4—24no—
579D4—24no—
580D4—24no—
581D4—48no—
582D4—416no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—82no—
595D4—164no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—416no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4#39414yes—
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12112yes—
631C2×C4C2×#12311yescharacteristic
632C2×C4#52511yescharacteristic
633C2×C4#53412yes—
634C2×C4#53411yescharacteristic
635C2×C4#53511yescharacteristic
636C2×C4D4212yes—
637C2×C4D4212yes—
638C2×C4#54612yes—
639C2×C4#54612yes—
640C2×C4#54612yes—
641C2×C4#54612yes—
642C2×C4#55112yes—
643C2×C4#55112yes—
644C8—24no—
645C8—44no—
646C8—42no—
647C8—44no—
648C8—82no—
649C22—24no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—84no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—162no—
663C22—162no—
664C22—162no—
665C22—168no—
666C22C2×#39411yescharacteristic
667C22#241812yes—
668C22#247212yes—
669C22#261711yescharacteristic
670C22#284711yescharacteristic
671C4—24no—
672C4—44no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C4—161no—
677C4#240811yescharacteristic
678C4#241011yescharacteristic
679C4#241012yes—
680C4#241111yescharacteristic
681C4#241212yes—
682C4#253411yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—44no—
689C2—84no—
690C2—161no—
691C2#1472511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2411
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14725
prime radical#60387C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60076C2semidirect
3. #23525C2semidirect
4. #21017C2semidirect
5. #20903C2semidirect
6. #20673C2semidirect
7. #20615C2semidirect
8. #11179C2semidirect
9. #11146C2semidirect
10. #11039C2semidirect
11. #10746C2semidirect
22. C2×#430C22semidirect
24. C2×#421C22semidirect
26. C22×#104C22semidirect
35. C2×#413C22semidirect
45. C2×#344C22semidirect
46. C2×#344C22semidirect
47. #1733C22semidirect
48. C2×#339C22semidirect
49. C2×#338C22semidirect
50. #1728C22semidirect
140. C2×#101D4semidirect
146. C2×#100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603872
#600762
#235252
#210172
#209032
#206732
#206152
#111792
#111462
#110392
#107462