Finite Group Databasebeta

← #395617

Subgroups — #395617

Order 512.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1118 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60371C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21004C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11078C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10986C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10784C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#585C2211yescharacteristic
17C2×#575C2211yescharacteristic
18C2×#575C2211yescharacteristic
19C2×#568C2211yescharacteristic
20C2×#537C2211yescharacteristic
21C2×C4×#41C2211yescharacteristic
22#3013—22no—
23#3013—22no—
24#3012—22no—
25#3012—22no—
26#3007—22no—
27#3006—22no—
28C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
29#2901—24no—
30#2901—24no—
31C2×#421—22no—
32C2×#421C2211yescharacteristic
33C2×#421C2211yescharacteristic
34C2×#421C2211yescharacteristic
35C2×#421C2211yescharacteristic
36C22×#104—22no—
37C22×#104C2211yescharacteristic
38C22×#104C2211yescharacteristic
39C22×#104C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#417C2211yescharacteristic
41C2×#417C2211yescharacteristic
42C2×#417C2211yescharacteristic
43C2×#417C2211yescharacteristic
44C2×#417C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#413C2211yescharacteristic
46C2×#413C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#410C2211yescharacteristic, complemented
48#2879C2211yescharacteristic
49#2311C2211yescharacteristic
50C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
51#2050—24no—
52#2039—22no—
53#2039—22no—
54#1908—22no—
55#1907—22no—
56#1906—24no—
57#1803—22no—
58#1802—22no—
59#1793—22no—
60#1792—22no—
61C2×#344C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#344C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
65#1738C2211yescharacteristic, complemented
66#1736C2211yescharacteristic, complemented
67#1736C2211yescharacteristic, complemented
68#1736C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#339C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#338C2211yescharacteristic, complemented
71#585—22no—
72#585—22no—
73#585—22no—
74#585—22no—
75#585—22no—
76#585—22no—
77#585—41no—
78#585—41no—
79C2×2−1+4—21no—
80C2×2−1+4—21no—
81C2×2−1+4D412yes—
82C2×H(5,𝔽2)—21no—
83C2×H(5,𝔽2)—21no—
84C2×H(5,𝔽2)—41no—
85C2×H(5,𝔽2)D412yes—
86C22×#41—22no—
87C22×#41—22no—
88C22×#41—41no—
89C22×#41C2311yescharacteristic
90C22×#41C2311yescharacteristic
91C22×#41C2311yescharacteristic
92C22×#41C2311yescharacteristic
93#575—22no—
94#575—22no—
95#575—22no—
96#575—22no—
97#575—22no—
98#575—22no—
99#575—41no—
100#575—41no—
101C2×#137—21no—
102C2×#137—21no—
103C2×#137—21no—
104C2×#137D412yes—
105C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
106C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
107C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
108C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
109C2×#135—22no—
110C2×#135—22no—
111#568—22no—
112#568—22no—
113#568—22no—
114#568—41no—
115C2×#131—22no—
116C2×#131—41no—
117C22×M16—22no—
118C22×M16C2311yescharacteristic
119C22×M16C2311yescharacteristic
120C22×M16C2311yescharacteristic
121C22×M16C2311yescharacteristic
122C22×M16C2311yescharacteristic
123C22×M16C2311yescharacteristic
124#537—22no—
125#537—22no—
126#537—22no—
127#537—41no—
128C2×C22⋊Q8—21no—
129C2×C22⋊Q8—21no—
130C2×#121—21no—
131C2×#121—21no—
132C2×#121—41no—
133C4×#41—22no—
134C4×#41—22no—
135C4×#41—41no—
136C4×#41D414yescomplemented
137C2×C4×Q8—21no—
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4—41no—
140C2×#117—21no—
141C2×#117C2311yescharacteristic
142C2×#117C2311yescharacteristic
143C22×C4⋊C4—41no—
144C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C22×C42—21no—
147C22×C42C2311yescharacteristic
148#452—24no—
149#452—24no—
150#451—24no—
151#450—24no—
152#449—24no—
153#449—24no—
154#448—24no—
155#447—24no—
156#423—22no—
157#423—41no—
158C2×C4⋊C8—22no—
159#421—216no—
160#421—22no—
161#421—22no—
162#421—22no—
163#421—22no—
164#421—22no—
165#421—22no—
166#421—41no—
167#421—41no—
168C2×#104—216no—
169C2×#104—22no—
170C2×#104—22no—
171C2×#104—21no—
172C2×#104—21no—
173C2×#104—22no—
174C2×#104—22no—
175C2×#104—22no—
176C2×#104—22no—
177C2×#104—22no—
178C2×#104—22no—
179C2×#104—22no—
180C2×#104—21no—
181C2×#104—21no—
182C2×#104D412yes—
183C2×#104D412yes—
184C2×#104D414yescomplemented
185#417—22no—
186#417—22no—
187#417—22no—
188#417—22no—
189#417—22no—
190#417—22no—
191#417—22no—
192#417—22no—
193#417—22no—
194#417—41no—
195C2×#103—21no—
196C2×#103—21no—
197C2×#103—21no—
198C2×#103—21no—
199C2×#103D412yes—
200C2×#102—21no—
201C2×#102—21no—
202C2×#102—21no—
203C2×#102—21no—
204C2×#102D412yes—
205#413—22no—
206#413—22no—
207#413—22no—
208#413—41no—
209C2×#101—21no—
210C2×#101—21no—
211C2×#100—21no—
212C2×#100—21no—
213#410—22no—
214#410—41no—
215C2×#99—41no—
216#408—22no—
217#408—22no—
218#407—22no—
219#391—21no—
220#390—21no—
221#386—41no—
222#384—22no—
223#384—21no—
224#384—21no—
225#380—41no—
226#344—22no—
227#344—41no—
228#343—22no—
229#343—22no—
230#341—22no—
231#340—22no—
232#340—22no—
233#340—41no—
234#339—22no—
235#338—22no—
2362−1+4—24no—
2372−1+4—24no—
2382−1+4—24no—
2392−1+4—24no—
2402−1+4—24no—
2412−1+4—42no—
2422−1+4—42no—
2432−1+4—42no—
2442−1+4—42no—
2452−1+4—42no—
2462−1+4—42no—
2472−1+4—42no—
248H(5,𝔽2)—24no—
249H(5,𝔽2)—24no—
250H(5,𝔽2)—24no—
251H(5,𝔽2)—24no—
252H(5,𝔽2)—24no—
253H(5,𝔽2)—44no—
254H(5,𝔽2)—44no—
255H(5,𝔽2)—42no—
256H(5,𝔽2)—42no—
257H(5,𝔽2)—42no—
258H(5,𝔽2)—42no—
259H(5,𝔽2)—42no—
260H(5,𝔽2)—44no—
261H(5,𝔽2)—44no—
262H(5,𝔽2)—42no—
263H(5,𝔽2)—42no—
264C2×#41—21no—
265C2×#41—21no—
266C2×#41—21no—
267C2×#41—21no—
268C2×#41—21no—
269C2×#41—21no—
270C2×#41—21no—
271C2×#41—21no—
272C2×#41—21no—
273C2×#41—21no—
274C2×#41—28no—
275C2×#41—28no—
276C2×#41—22no—
277C2×#41—22no—
278C2×#41—22no—
279C2×#41—22no—
280C2×#41—21no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41—21no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—21no—
285C2×#41—21no—
286C2×#41—21no—
287C2×#41—21no—
288C2×#41—21no—
289C2×#41—21no—
290C2×#41—21no—
291C2×#41—21no—
292C2×#41—21no—
293C2×#41—21no—
294C2×#41—21no—
295C2×#41—21no—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—21no—
301C2×#41—21no—
302C2×#41—21no—
303C2×#41—21no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—21no—
306C2×#41—21no—
307C2×#41—21no—
308C2×#41—42no—
309C2×#41—42no—
310C2×#41—42no—
311C2×#41—42no—
312C2×#41—44no—
313C2×#41—44no—
314C2×#41—44no—
315C2×#41—44no—
316C2×#41—41no—
317C2×#41—41no—
318C2×#41—44no—
319C2×#41—44no—
320C2×#41—44no—
321C2×#41—44no—
322C2×#41—44no—
323C2×#41—44no—
324C2×#41C2×D412yes—
325C2×#41C2×D412yes—
326C2×#41C2×D412yes—
327C2×#41C2×D412yes—
328C2×#41C2×D412yes—
329C2×#41C2×D412yes—
330C2×#41#4112yes—
331C2×#41#4112yes—
332C2×#41#4112yes—
333C2×#41#4112yes—
334C22×Q8—22no—
335C22×Q8—22no—
336C22×Q8—41no—
337C22×Q8C2×D411yescharacteristic
338C22×Q8C2×D411yescharacteristic
339C22×Q8C2×D411yescharacteristic
340C22×Q8#4111yescharacteristic
341C22×D4—21no—
342C22×D4—22no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—22no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—42no—
348C22×D4—41no—
349C22×D4—42no—
350C22×D4—42no—
351C22×D4—41no—
352C22×D4C2×D411yescharacteristic
353C22×D4C2×D411yescharacteristic
354C22×D4C2×D411yescharacteristic
355C22×D4#4111yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C23×C4—21no—
358C23×C4—21no—
359C23×C4—21no—
360C23×C4—21no—
361C23×C4—21no—
362C23×C4—21no—
363C23×C4—42no—
364C23×C4—41no—
365C23×C4C2411yescharacteristic
366#137—24no—
367#137—24no—
368#137—42no—
369#137—42no—
370#137—42no—
371#137—42no—
372#137—42no—
373#137—42no—
374AGL(1,ℤ/8)—24no—
375AGL(1,ℤ/8)—24no—
376AGL(1,ℤ/8)—42no—
377AGL(1,ℤ/8)—42no—
378AGL(1,ℤ/8)—42no—
379AGL(1,ℤ/8)—42no—
380AGL(1,ℤ/8)—42no—
381AGL(1,ℤ/8)—42no—
382#135—44no—
383#135—44no—
384#135—44no—
385#135—44no—
386C2×Q16—22no—
387C2×Q16—22no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—22no—
392C2×D8—22no—
393C2×D8—22no—
394#131—44no—
395#131—44no—
396#131—44no—
397#131—44no—
398C2×M16—21no—
399C2×M16—21no—
400C2×M16—21no—
401C2×M16—21no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—28no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—21no—
411C2×M16—21no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—21no—
415C2×M16—21no—
416C2×M16—21no—
417C2×M16—21no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—21no—
420C2×M16—21no—
421C2×M16—21no—
422C2×M16—21no—
423C2×M16—21no—
424C2×M16—21no—
425C2×M16—21no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—21no—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—21no—
430C2×M16—21no—
431C2×M16—21no—
432C2×M16—42no—
433C2×M16—44no—
434C2×M16C2×D412yes—
435C2×M16C2×D412yes—
436C2×M16C2×D412yes—
437C22×C8—21no—
438C22×C8—21no—
439C22×C8—21no—
440C22×C8—21no—
441C22×C8—21no—
442C22×C8—42no—
443C22×C8C2×D412yes—
444C22⋊Q8—24no—
445C22⋊Q8—42no—
446C22⋊Q8—42no—
447C22⋊Q8—42no—
448#121—24no—
449#121—42no—
450#121—42no—
451#121—44no—
452#121—44no—
453#121—42no—
454C4×Q8—24no—
455C4×Q8—42no—
456C4×D4—24no—
457C4×D4—42no—
458C4×D4—44no—
459C4×D4—44no—
460#117—21no—
461#117—24no—
462#117—21no—
463#117—21no—
464#117—21no—
465#117—21no—
466#117—21no—
467#117—21no—
468#117—42no—
469#117C2×D412yes—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—21no—
479C2×C4⋊C4—21no—
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C4⋊C4—21no—
483C2×C4⋊C4—41no—
484C2×C4⋊C4—41no—
485C2×C4⋊C4—42no—
486C2×C4⋊C4—42no—
487C2×C4⋊C4—84no—
488C2×C4⋊C4C2×D412yes—
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—41no—
492C2×C22⋊C4—41no—
493C2×C22⋊C4—41no—
494C2×C22⋊C4—42no—
495C2×C42—21no—
496C2×C42—21no—
497C2×C42—21no—
498C2×C42—21no—
499C2×C42—24no—
500C2×C42—21no—
501C2×C42—42no—
502C2×C42—41no—
503C2×C42C2×D411yescharacteristic
504C2×C42C2×D412yes—
505C2×C42C2×D412yes—
506C2×C42C2×D411yescharacteristic
507C4⋊C8—44no—
508#104—28no—
509#104—28no—
510#104—24no—
511#104—24no—
512#104—24no—
513#104—24no—
514#104—44no—
515#104—44no—
516#104—42no—
517#104—42no—
518#103—24no—
519#103—24no—
520#103—42no—
521#103—42no—
522#103—42no—
523#102—24no—
524#102—24no—
525#102—42no—
526#102—42no—
527#102—42no—
528#101—42no—
529#101—42no—
530#100—42no—
531#100—42no—
532#99—44no—
533C22⋊C8—24no—
534C22⋊C8—24no—
535#95—42no—
536C24—21no—
537C24—21no—
538C24—21no—
539C24—21no—
540C24—42no—
541C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
542#41—22no—
543#41—22no—
544#41—22no—
545#41—22no—
546#41—22no—
547#41—22no—
548#41—22no—
549#41—22no—
550#41—22no—
551#41—22no—
552#41—22no—
553#41—22no—
554#41—28no—
555#41—28no—
556#41—22no—
557#41—22no—
558#41—22no—
559#41—22no—
560#41—22no—
561#41—22no—
562#41—22no—
563#41—22no—
564#41—22no—
565#41—22no—
566#41—22no—
567#41—22no—
568#41—22no—
569#41—22no—
570#41—22no—
571#41—22no—
572#41—44no—
573#41—48no—
574#41—44no—
575#41—48no—
576#41—48no—
577#41—48no—
578#41—48no—
579#41—44no—
580#41—44no—
581#41—48no—
582#41—48no—
583#41—48no—
584#41—44no—
585#41—44no—
586#41—44no—
587#41—44no—
588#41—44no—
589#41—44no—
590#41—41no—
591#41—41no—
592#41—41no—
593#41—41no—
594#41—41no—
595#41—41no—
596#41—41no—
597#41—41no—
598#41—41no—
599#41—41no—
600#41—41no—
601#41—41no—
602#41—41no—
603#41—41no—
604#41—41no—
605#41—41no—
606#41—41no—
607#41—41no—
608#41—41no—
609#41—41no—
610#41—41no—
611#41—41no—
612#41—41no—
613#41—41no—
614#41—41no—
615#41—41no—
616#41—41no—
617#41—41no—
618#41—41no—
619#41—41no—
620#41—41no—
621#41—41no—
622#41#12114yes—
623#41#12114yes—
624#41#12314yes—
625#41#12314yes—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—21no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—28no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—42no—
647C2×Q8—44no—
648C2×Q8—44no—
649C2×Q8—44no—
650C2×Q8—44no—
651C2×Q8—44no—
652C2×Q8#12012yes—
653C2×Q8#12112yes—
654C2×Q8#12112yes—
655C2×Q8#12112yes—
656C2×Q8#12412yes—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—22no—
659C2×D4—22no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—22no—
663C2×D4—28no—
664C2×D4—22no—
665C2×D4—22no—
666C2×D4—22no—
667C2×D4—22no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—44no—
688C2×D4—42no—
689C2×D4—42no—
690C2×D4—44no—
691C2×D4—48no—
692C2×D4—48no—
693C2×D4—48no—
694C2×D4—48no—
695C2×D4—44no—
696C2×D4—44no—
697C2×D4—42no—
698C2×D4—48no—
699C2×D4—48no—
700C2×D4—41no—
701C2×D4—41no—
702C2×D4—41no—
703C2×D4—41no—
704C2×D4—41no—
705C2×D4—41no—
706C2×D4—41no—
707C2×D4—41no—
708C2×D4—44no—
709C2×D4—41no—
710C2×D4—41no—
711C2×D4—41no—
712C2×D4—41no—
713C2×D4—41no—
714C2×D4—41no—
715C2×D4—44no—
716C2×D4—162no—
717C2×D4#12012yes—
718C2×D4#12112yes—
719C2×D4#12112yes—
720C2×D4#12112yes—
721C2×D4#12412yes—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—21no—
724C22×C4—22no—
725C22×C4—22no—
726C22×C4—22no—
727C22×C4—22no—
728C22×C4—22no—
729C22×C4—22no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—22no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—22no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—22no—
736C22×C4—22no—
737C22×C4—22no—
738C22×C4—22no—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—22no—
741C22×C4—42no—
742C22×C4—42no—
743C22×C4—42no—
744C22×C4—42no—
745C22×C4—42no—
746C22×C4—48no—
747C22×C4—48no—
748C22×C4—44no—
749C22×C4—41no—
750C22×C4—41no—
751C22×C4—41no—
752C22×C4—41no—
753C22×C4—41no—
754C22×C4—41no—
755C22×C4—41no—
756C22×C4—41no—
757C22×C4—41no—
758C22×C4—41no—
759C22×C4—41no—
760C22×C4—41no—
761C22×C4—41no—
762C22×C4—41no—
763C22×C4—41no—
764C22×C4—41no—
765C22×C4—41no—
766C22×C4—41no—
767C22×C4—41no—
768C22×C4—41no—
769C22×C4—41no—
770C22×C4—82no—
771C22×C4—82no—
772C22×C4—82no—
773C22×C4—82no—
774C22×C4C22×D411yescharacteristic
775C22×C4C22×D411yescharacteristic
776C22×C4C22×D411yescharacteristic
777C22×C4C22×D411yescharacteristic
778C22×C4C22×D411yescharacteristic
779C22×C4C22×D411yescharacteristic
780C22×C4C2×#4111yescharacteristic
781C22×C4C2×#4111yescharacteristic
782C22×C4C2×#4111yescharacteristic
783C22×C4C2×#4111yescharacteristic
784C22×C4C2×#4111yescharacteristic
785C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
786C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
787C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
788Q16—44no—
789Q16—44no—
790SD16—44no—
791SD16—44no—
792SD16—44no—
793SD16—44no—
794D8—44no—
795D8—44no—
796M16—22no—
797M16—22no—
798M16—22no—
799M16—22no—
800M16—22no—
801M16—22no—
802M16—48no—
803M16—41no—
804M16—41no—
805M16—41no—
806M16—41no—
807M16—41no—
808M16—41no—
809M16—41no—
810M16—41no—
811M16—41no—
812M16—41no—
813M16—41no—
814M16—41no—
815M16—41no—
816M16—41no—
817M16—41no—
818M16—41no—
819M16—41no—
820M16—41no—
821C2×C8—22no—
822C2×C8—22no—
823C2×C8—22no—
824C2×C8—22no—
825C2×C8—22no—
826C2×C8—22no—
827C2×C8—48no—
828C2×C8—41no—
829C2×C8—41no—
830C2×C8—41no—
831C2×C8—41no—
832C2×C8—41no—
833C2×C8—41no—
834C2×C8—41no—
835C2×C8—41no—
836C2×C8—41no—
837C2×C8—41no—
838C2×C8—41no—
839C2×C8—41no—
840C4⋊C4—22no—
841C4⋊C4—22no—
842C4⋊C4—22no—
843C4⋊C4—44no—
844C4⋊C4—44no—
845C4⋊C4—41no—
846C4⋊C4—41no—
847C4⋊C4—41no—
848C4⋊C4—41no—
849C4⋊C4—41no—
850C4⋊C4—41no—
851C4⋊C4—41no—
852C4⋊C4—41no—
853C4⋊C4—41no—
854C4⋊C4—84no—
855C4⋊C4—84no—
856C22⋊C4—22no—
857C22⋊C4—44no—
858C22⋊C4—44no—
859C22⋊C4—44no—
860C22⋊C4—41no—
861C22⋊C4—41no—
862C22⋊C4—41no—
863C22⋊C4—162no—
864C42—22no—
865C42—22no—
866C42—21no—
867C42—21no—
868C42—22no—
869C42—44no—
870C42—41no—
871C42—41no—
872C42—41no—
873C42#12012yes—
874C42#12012yes—
875C23—22no—
876C23—22no—
877C23—22no—
878C23—22no—
879C23—22no—
880C23—41no—
881C23—41no—
882C23—48no—
883C23—41no—
884C23—41no—
885C23—41no—
886C23—41no—
887C23—41no—
888C23—41no—
889C23—41no—
890C23—81no—
891C23—81no—
892C23—81no—
893C23—81no—
894C23—81no—
895C23—81no—
896C23—81no—
897C23—81no—
898C23—162no—
899C23—162no—
900C23#53411yescharacteristic
901C23#53411yescharacteristic
902C23#53811yescharacteristic
903C23D4211yescharacteristic
904C23#54611yescharacteristic
905C23#54611yescharacteristic
906C23#55111yescharacteristic
907Q8—22no—
908Q8—22no—
909Q8—22no—
910Q8—22no—
911Q8—22no—
912Q8—22no—
913Q8—22no—
914Q8—48no—
915Q8—41no—
916Q8—41no—
917Q8—41no—
918Q8—41no—
919Q8—41no—
920Q8—41no—
921Q8—41no—
922Q8—41no—
923Q8#39414yes—
924D4—24no—
925D4—24no—
926D4—24no—
927D4—24no—
928D4—22no—
929D4—22no—
930D4—22no—
931D4—22no—
932D4—22no—
933D4—22no—
934D4—22no—
935D4—48no—
936D4—48no—
937D4—48no—
938D4—42no—
939D4—42no—
940D4—42no—
941D4—42no—
942D4—42no—
943D4—42no—
944D4—42no—
945D4—42no—
946D4—41no—
947D4—41no—
948D4—41no—
949D4—41no—
950D4—41no—
951D4—41no—
952D4—41no—
953D4—41no—
954D4—81no—
955D4—81no—
956D4—81no—
957D4—81no—
958D4—164no—
959D4#39414yes—
960C2×C4—22no—
961C2×C4—22no—
962C2×C4—22no—
963C2×C4—22no—
964C2×C4—22no—
965C2×C4—22no—
966C2×C4—24no—
967C2×C4—24no—
968C2×C4—24no—
969C2×C4—24no—
970C2×C4—22no—
971C2×C4—22no—
972C2×C4—22no—
973C2×C4—44no—
974C2×C4—44no—
975C2×C4—48no—
976C2×C4—48no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—48no—
980C2×C4—41no—
981C2×C4—41no—
982C2×C4—41no—
983C2×C4—41no—
984C2×C4—42no—
985C2×C4—42no—
986C2×C4—42no—
987C2×C4—42no—
988C2×C4—42no—
989C2×C4—42no—
990C2×C4—42no—
991C2×C4—42no—
992C2×C4—42no—
993C2×C4—42no—
994C2×C4—41no—
995C2×C4—41no—
996C2×C4—41no—
997C2×C4—88no—
998C2×C4—81no—
999C2×C4—81no—
1000C2×C4—82no—
1001C2×C4—81no—
1002C2×C4—81no—
1003C2×C4—81no—
1004C2×C4—81no—
1005C2×C4—82no—
1006C2×C4—81no—
1007C2×C4—82no—
1008C2×C4—82no—
1009C2×C4—81no—
1010C2×C4—81no—
1011C2×C4—81no—
1012C2×C4—161no—
1013C2×C4—161no—
1014C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1015C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1016C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1017C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1018C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1019C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1020C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1021C2×C4C2×#12311yescharacteristic
1022C2×C4C2×#12311yescharacteristic
1023C2×C4#52511yescharacteristic
1024C2×C4#52511yescharacteristic
1025C2×C4#52511yescharacteristic
1026C2×C4C2×#12411yescharacteristic
1027C2×C4#53411yescharacteristic
1028C2×C4#53511yescharacteristic
1029C2×C4#53811yescharacteristic
1030C2×C4D4211yescharacteristic
1031C2×C4D4211yescharacteristic
1032C2×C4D4211yescharacteristic
1033C2×C4#54611yescharacteristic
1034C2×C4#54611yescharacteristic
1035C2×C4#54611yescharacteristic
1036C2×C4#54611yescharacteristic
1037C2×C4#54611yescharacteristic
1038C2×C4#54611yescharacteristic
1039C2×C4#55111yescharacteristic
1040C2×C4#55111yescharacteristic
1041C2×C4#55111yescharacteristic
1042C8—42no—
1043C8—42no—
1044C8—42no—
1045C8—42no—
1046C8—81no—
1047C8—81no—
1048C22—21no—
1049C22—21no—
1050C22—21no—
1051C22—21no—
1052C22—21no—
1053C22—21no—
1054C22—24no—
1055C22—41no—
1056C22—41no—
1057C22—41no—
1058C22—41no—
1059C22—42no—
1060C22—42no—
1061C22—42no—
1062C22—42no—
1063C22—42no—
1064C22—42no—
1065C22—82no—
1066C22—82no—
1067C22—82no—
1068C22—81no—
1069C22—81no—
1070C22—81no—
1071C22—81no—
1072C22—81no—
1073C22—161no—
1074C22—161no—
1075C22—161no—
1076C22—161no—
1077C22—161no—
1078C22—168no—
1079C22#241011yescharacteristic
1080C22#241011yescharacteristic
1081C22#241211yescharacteristic
1082C22#241811yescharacteristic
1083C22#247211yescharacteristic
1084C22#253411yescharacteristic
1085C22#261711yescharacteristic
1086C4—24no—
1087C4—24no—
1088C4—42no—
1089C4—42no—
1090C4—42no—
1091C4—82no—
1092C4—81no—
1093C4—82no—
1094C4—161no—
1095C4—161no—
1096C4C2×#39411yescharacteristic
1097C4#240811yescharacteristic
1098C4#241011yescharacteristic
1099C4#241111yescharacteristic
1100C4#241211yescharacteristic
1101C4#241811yescharacteristic
1102C4#247211yescharacteristic
1103C4#284711yescharacteristic
1104C2—21no—
1105C2—21no—
1106C2—21no—
1107C2—21no—
1108C2—21no—
1109C2—21no—
1110C2—44no—
1111C2—82no—
1112C2—82no—
1113C2—161no—
1114C2#1472511yescharacteristic
1115C2#2447211yescharacteristic
1116C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60371C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2901C2semidirect
3. C2×#2050C2semidirect
4. C2×#2039C2semidirect
5. #21004C2semidirect
6. C2×#1906C2semidirect
7. #20648C2semidirect
8. #20618C2semidirect
9. #11185C2semidirect
10. #11152C2semidirect
11. #11080C2semidirect
12. #11078C2semidirect
13. #11036C2semidirect
14. #10986C2semidirect
15. #10784C2semidirect
28. C2×#423C22semidirect
39. C22×#104C22semidirect
44. C2×#417C22semidirect
46. C2×#413C22semidirect
47. C2×#410C22semidirect
50. C2×#384C22semidirect
61. C2×#344C22semidirect
62. C2×#344C22semidirect
63. C2×#343C22semidirect
64. C2×#343C22semidirect
65. #1738C22semidirect
66. #1736C22semidirect
67. #1736C22semidirect
68. #1736C22semidirect
69. C2×#339C22semidirect
70. C2×#338C22semidirect
136. C4×#41D4semidirect
184. C2×#104D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603712
C2×#29012
C2×#20502
C2×#20392
#210042
C2×#19062
#206482
#206182
#111852
#111522
#110802
#110782
#110362
#109862
#107842