Finite Group Databasebeta

← #395650

Subgroups — #395650

Order 512.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1107 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2311C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1788C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1788C211yesmaximal, characteristic
8#14264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11067C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10730C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×#41C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C22×#107C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×#103C2211yescharacteristic
24C22×#103C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33#2311—24no—
34#2311—24no—
35C2×#391C2211yescharacteristic
36C2×#391C2211yescharacteristic
37C2×#390C2211yescharacteristic
38C2×#390C2211yescharacteristic
39C2×#389C2211yescharacteristic
40C2×#389C2211yescharacteristic
41C2×#386—21no—
42C2×#386—21no—
43C2×#380—21no—
44C2×#380—21no—
45C2×#380C2211yescharacteristic
46C2×#380C2211yescharacteristic
47#2068—24no—
48#2067—24no—
49#1852—24no—
50#1798—24no—
51#1788—24no—
52#1788—24no—
53C2×#340C2211yescharacteristic
54C2×#340C2211yescharacteristic
55C2×#340C2211yescharacteristic
56C2×#340C2211yescharacteristic
57C2×#340C2211yescharacteristic
58C2×#340C2211yescharacteristic
59C2×#336C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61#1444—21no—
62#1442—21no—
63#1439—21no—
64#1439—21no—
65C4⋊#95C2211yescharacteristic
66C4⋊#95C2211yescharacteristic
67C22×#41—22no—
68C22×#41—22no—
69C22×#41—22no—
70C22×#41—22no—
71C22×#41—22no—
72C22×#41—22no—
73C22×#41—22no—
74C22×#41—22no—
75C22×#41—22no—
76C22×#41—41no—
77C22×#41—41no—
78C22×#41—41no—
79C22×#41—41no—
80C22×#41Q814yes—
81C23×Q8C2311yescharacteristic
82C23×D4—21no—
83C23×D4C2311yescharacteristic
84C24×C4—21no—
85C24×C4—21no—
86C24×C4C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C23×C8C2311yescharacteristic
89C23×C8C2311yescharacteristic
90C23×C8C2311yescharacteristic
91C2×#117—22no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117—22no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117—41no—
96C2×#117—41no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4—22no—
101C22×C4⋊C4—22no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—41no—
105C22×C4⋊C4—41no—
106C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C22⋊C4—21no—
120C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
121C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
122C22×C42C2311yescharacteristic
123C22×C42C2311yescharacteristic
124C2×#107—22no—
125C2×#107—22no—
126C2×#107—22no—
127C2×#107—22no—
128C2×#107—41no—
129C2×#107—41no—
130C2×C4⋊C8—22no—
131C2×C4⋊C8—22no—
132C2×C4⋊C8—22no—
133C2×C4⋊C8—22no—
134C2×C4⋊C8—41no—
135C2×C4⋊C8—41no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—41no—
145C2×#103—41no—
146C2×#103—41no—
147C2×#103—41no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102—22no—
150C2×#102—22no—
151C2×#102—22no—
152C2×#102—22no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—41no—
157C2×#102—41no—
158C2×#102—41no—
159C2×#102—41no—
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×C22⋊C8—22no—
164C2×C22⋊C8—22no—
165C2×C22⋊C8D414yes—
166#391—22no—
167#391—22no—
168#391—22no—
169#391D414yes—
170#390—22no—
171#390—22no—
172#390—22no—
173#390D414yes—
174#389—22no—
175#389—22no—
176#389—41no—
177#389—41no—
178#386—28no—
179#386—28no—
180#380—28no—
181#380—28no—
182#380—22no—
183#380—22no—
184#380—22no—
185#380D414yes—
186C2×#95—21no—
187C2×#95—21no—
188C2×#95—21no—
189C2×#95—21no—
190C2×#95—21no—
191C2×#95—21no—
192C2×#95—21no—
193C2×#95—21no—
194C2×#95—21no—
195C2×#95—21no—
196C2×#95—21no—
197C2×#95—21no—
198#340—22no—
199#340—22no—
200#340—22no—
201#340—22no—
202#340—41no—
203#340—41no—
204#336—22no—
205#336—22no—
206C25—21no—
207C25C2×D411yescharacteristic
208C2×#41—28no—
209C2×#41—28no—
210C2×#41—28no—
211C2×#41—28no—
212C2×#41—28no—
213C2×#41—28no—
214C2×#41—44no—
215C2×#41—44no—
216C2×#41—44no—
217C2×#41—44no—
218C2×#41—44no—
219C2×#41—44no—
220C2×#41—44no—
221C2×#41—44no—
222C2×#41—44no—
223C2×#41—44no—
224C2×#41—44no—
225C2×#41—44no—
226C2×#41—44no—
227C2×#41—44no—
228C2×#41—44no—
229C2×#41—44no—
230C2×#41—44no—
231C2×#41—44no—
232C2×#41—44no—
233C2×#41—44no—
234C2×#41—44no—
235C2×#41—44no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8C2×D412yes—
248C22×Q8C2×Q812yes—
249C22×Q8#4112yes—
250C22×D4—24no—
251C22×D4—24no—
252C22×D4—24no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—42no—
265C22×D4—42no—
266C22×D4—42no—
267C22×D4—42no—
268C22×D4C2×D412yes—
269C22×D4C2×Q812yes—
270C22×D4#4112yes—
271C23×C4—21no—
272C23×C4—21no—
273C23×C4—21no—
274C23×C4—21no—
275C23×C4—21no—
276C23×C4—21no—
277C23×C4—21no—
278C23×C4—21no—
279C23×C4—24no—
280C23×C4—24no—
281C23×C4—21no—
282C23×C4—24no—
283C23×C4—21no—
284C23×C4—21no—
285C23×C4—21no—
286C23×C4—21no—
287C23×C4—24no—
288C23×C4—21no—
289C23×C4—21no—
290C23×C4—42no—
291C23×C4—42no—
292C23×C4—42no—
293C23×C4—42no—
294C23×C4—42no—
295C23×C4—42no—
296C23×C4—81no—
297C23×C4—81no—
298C23×C4—81no—
299C23×C4—81no—
300C23×C4C2×D411yescharacteristic
301C23×C4C2×D411yescharacteristic
302C23×C4C2×D411yescharacteristic
303C23×C4C2×D411yescharacteristic
304C23×C4C2×D411yescharacteristic
305C23×C4C2×D412yes—
306C23×C4C2×D412yes—
307C23×C4C2×Q812yes—
308C23×C4#4112yes—
309C23×C4#4112yes—
310C23×C4#4112yes—
311C23×C4C2411yescharacteristic
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—21no—
321C22×C8—21no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—21no—
327C22×C8—21no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—21no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—21no—
336C22×C8—21no—
337C22×C8—21no—
338C22×C8C2×D412yes—
339C22×C8C2×D412yes—
340#117—44no—
341#117—44no—
342#117—44no—
343#117—44no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—44no—
382C2×C4⋊C4—44no—
383C2×C4⋊C4—44no—
384C2×C4⋊C4—44no—
385C2×C4⋊C4—41no—
386C2×C4⋊C4—41no—
387C2×C4⋊C4—42no—
388C2×C4⋊C4—42no—
389C2×C4⋊C4—42no—
390C2×C4⋊C4—42no—
391C2×C4⋊C4—81no—
392C2×C4⋊C4—81no—
393C2×C4⋊C4—81no—
394C2×C4⋊C4—81no—
395C2×C4⋊C4C2×D412yes—
396C2×C4⋊C4C2×D412yes—
397C2×C4⋊C4C2×D412yes—
398C2×C4⋊C4C2×D412yes—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—24no—
404C2×C22⋊C4—24no—
405C2×C22⋊C4—24no—
406C2×C22⋊C4—24no—
407C2×C22⋊C4—24no—
408C2×C22⋊C4—41no—
409C2×C22⋊C4—41no—
410C2×C22⋊C4—42no—
411C2×C22⋊C4—81no—
412C2×C22⋊C4—81no—
413C2×C22⋊C4—81no—
414C2×C22⋊C4—81no—
415C2×C22⋊C4—81no—
416C2×C22⋊C4—81no—
417C2×C22⋊C4—81no—
418C2×C22⋊C4—81no—
419C2×C22⋊C4—81no—
420C2×C22⋊C4—81no—
421C2×C22⋊C4—81no—
422C2×C22⋊C4—81no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42C2×D412yes—
434C2×C42C2×D412yes—
435#107—44no—
436#107—44no—
437C4⋊C8—44no—
438C4⋊C8—44no—
439#103—44no—
440#103—44no—
441#103—44no—
442#103—44no—
443#102—44no—
444#102—44no—
445#102—44no—
446#102—44no—
447C22⋊C8—28no—
448C22⋊C8—44no—
449#95—24no—
450#95—24no—
451#95—24no—
452#95—24no—
453#95—24no—
454#95—42no—
455#95—42no—
456#95—42no—
457#95—81no—
458#95—81no—
459#95—81no—
460#95—81no—
461C24—21no—
462C24—21no—
463C24—21no—
464C24—21no—
465C24—21no—
466C24—21no—
467C24—21no—
468C24—21no—
469C24—21no—
470C24—21no—
471C24—21no—
472C24—21no—
473C24—22no—
474C24—22no—
475C24—22no—
476C24—41no—
477C24—41no—
478C24—41no—
479C24—41no—
480C24—41no—
481C24—41no—
482C24—41no—
483C24—41no—
484C24—41no—
485C24—41no—
486C24—41no—
487C24—41no—
488C24#12112yes—
489C24#12112yes—
490C24C22⋊Q812yes—
491C24C22×D411yescharacteristic
492#41—416no—
493#41—416no—
494#41—416no—
495#41—416no—
496#41—416no—
497#41—416no—
498#41—416no—
499#41—416no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—22no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—41no—
516C2×Q8—41no—
517C2×Q8—41no—
518C2×Q8—41no—
519C2×Q8—41no—
520C2×Q8—41no—
521C2×Q8—41no—
522C2×Q8—41no—
523C2×Q8—41no—
524C2×Q8—41no—
525C2×Q8—41no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8C22⋊Q814yes—
528C2×D4—216no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—48no—
545C2×D4—48no—
546C2×D4—48no—
547C2×D4—48no—
548C2×D4—48no—
549C2×D4—48no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4C22⋊Q814yes—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—216no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—22no—
611C22×C4—22no—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—48no—
626C22×C4—48no—
627C22×C4—48no—
628C22×C4—48no—
629C22×C4—48no—
630C22×C4—41no—
631C22×C4—41no—
632C22×C4—41no—
633C22×C4—41no—
634C22×C4—48no—
635C22×C4—48no—
636C22×C4—41no—
637C22×C4—41no—
638C22×C4—41no—
639C22×C4—41no—
640C22×C4—41no—
641C22×C4—41no—
642C22×C4—41no—
643C22×C4—41no—
644C22×C4—41no—
645C22×C4—41no—
646C22×C4—41no—
647C22×C4—41no—
648C22×C4—41no—
649C22×C4—41no—
650C22×C4—41no—
651C22×C4—41no—
652C22×C4—41no—
653C22×C4—41no—
654C22×C4—41no—
655C22×C4—41no—
656C22×C4—41no—
657C22×C4—41no—
658C22×C4—41no—
659C22×C4—41no—
660C22×C4—41no—
661C22×C4—41no—
662C22×C4—41no—
663C22×C4—41no—
664C22×C4—41no—
665C22×C4—41no—
666C22×C4—41no—
667C22×C4—41no—
668C22×C4—41no—
669C22×C4—41no—
670C22×C4—41no—
671C22×C4—41no—
672C22×C4—41no—
673C22×C4—41no—
674C22×C4—84no—
675C22×C4—84no—
676C22×C4—84no—
677C22×C4—84no—
678C22×C4—84no—
679C22×C4—84no—
680C22×C4#12012yes—
681C22×C4#12012yes—
682C22×C4#12114yes—
683C22×C4#12112yes—
684C22×C4#12112yes—
685C22×C4C22⋊Q814yes—
686C22×C4C22⋊Q814yes—
687C22×C4C22⋊Q812yes—
688C22×C4#12614yes—
689C22×C4C22×D411yescharacteristic
690C22×C4C22×D411yescharacteristic
691C22×C4C22×D411yescharacteristic
692C22×C4C22×D411yescharacteristic
693C22×C4C22×Q811yescharacteristic
694C22×C4C2×#4111yescharacteristic
695C22×C4C2×#4111yescharacteristic
696C22×C4C2×#4111yescharacteristic
697C22×C4C2×#4111yescharacteristic
698C22×C4C2×#4111yescharacteristic
699C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
700C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
701C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
702C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
703C2×C8—22no—
704C2×C8—22no—
705C2×C8—22no—
706C2×C8—22no—
707C2×C8—22no—
708C2×C8—22no—
709C2×C8—41no—
710C2×C8—41no—
711C2×C8—41no—
712C2×C8—41no—
713C2×C8—41no—
714C2×C8—41no—
715C2×C8—41no—
716C2×C8—41no—
717C2×C8—41no—
718C2×C8—41no—
719C2×C8—41no—
720C2×C8—41no—
721C2×C8—41no—
722C2×C8—41no—
723C2×C8—41no—
724C2×C8—41no—
725C2×C8—41no—
726C2×C8—41no—
727C2×C8—41no—
728C2×C8—41no—
729C2×C8—41no—
730C2×C8—41no—
731C4⋊C4—22no—
732C4⋊C4—22no—
733C4⋊C4—22no—
734C4⋊C4—22no—
735C4⋊C4—22no—
736C4⋊C4—22no—
737C4⋊C4—22no—
738C4⋊C4—22no—
739C4⋊C4—44no—
740C4⋊C4—44no—
741C4⋊C4—48no—
742C4⋊C4—41no—
743C4⋊C4—41no—
744C4⋊C4—41no—
745C4⋊C4—41no—
746C4⋊C4—41no—
747C4⋊C4—41no—
748C4⋊C4—41no—
749C4⋊C4—41no—
750C4⋊C4—41no—
751C4⋊C4—41no—
752C4⋊C4—41no—
753C4⋊C4—41no—
754C4⋊C4—41no—
755C4⋊C4—41no—
756C4⋊C4—41no—
757C4⋊C4—41no—
758C4⋊C4—84no—
759C4⋊C4—84no—
760C22⋊C4—44no—
761C22⋊C4—44no—
762C22⋊C4—84no—
763C22⋊C4—84no—
764C22⋊C4—84no—
765C22⋊C4—84no—
766C22⋊C4—84no—
767C22⋊C4—84no—
768C42—22no—
769C42—22no—
770C42—22no—
771C42—22no—
772C42—41no—
773C42—41no—
774C42—41no—
775C42—41no—
776C23—22no—
777C23—22no—
778C23—22no—
779C23—22no—
780C23—22no—
781C23—22no—
782C23—22no—
783C23—22no—
784C23—22no—
785C23—22no—
786C23—22no—
787C23—22no—
788C23—22no—
789C23—22no—
790C23—22no—
791C23—22no—
792C23—22no—
793C23—22no—
794C23—24no—
795C23—41no—
796C23—41no—
797C23—41no—
798C23—41no—
799C23—41no—
800C23—41no—
801C23—41no—
802C23—41no—
803C23—41no—
804C23—41no—
805C23—41no—
806C23—41no—
807C23—41no—
808C23—41no—
809C23—41no—
810C23—41no—
811C23—42no—
812C23—42no—
813C23—42no—
814C23—42no—
815C23—42no—
816C23—42no—
817C23—42no—
818C23—42no—
819C23—42no—
820C23—42no—
821C23—42no—
822C23—42no—
823C23—42no—
824C23—42no—
825C23—42no—
826C23—42no—
827C23—42no—
828C23—42no—
829C23—81no—
830C23—81no—
831C23—81no—
832C23—81no—
833C23—81no—
834C23—81no—
835C23—81no—
836C23—81no—
837C23—81no—
838C23—81no—
839C23—81no—
840C23—81no—
841C23—81no—
842C23—81no—
843C23—81no—
844C23—81no—
845C23#39614yes—
846C23C2×#12011yescharacteristic
847C23C2×#12111yescharacteristic
848C23C2×#12111yescharacteristic
849C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
850C23#52511yescharacteristic
851C23#53411yescharacteristic
852C23#53511yescharacteristic
853C23#57611yescharacteristic
854C23#57611yescharacteristic
855C23#57611yescharacteristic
856C23#57711yescharacteristic
857C23#57711yescharacteristic
858C23#57811yescharacteristic
859C23#57811yescharacteristic
860C23#57811yescharacteristic
861Q8—24no—
862Q8—24no—
863Q8—42no—
864Q8—42no—
865Q8—42no—
866Q8—42no—
867Q8—42no—
868Q8—42no—
869D4—24no—
870D4—24no—
871D4—432no—
872D4—42no—
873D4—42no—
874D4—42no—
875D4—42no—
876D4—42no—
877D4—42no—
878C2×C4—22no—
879C2×C4—22no—
880C2×C4—22no—
881C2×C4—22no—
882C2×C4—22no—
883C2×C4—22no—
884C2×C4—24no—
885C2×C4—24no—
886C2×C4—24no—
887C2×C4—24no—
888C2×C4—24no—
889C2×C4—24no—
890C2×C4—24no—
891C2×C4—24no—
892C2×C4—24no—
893C2×C4—22no—
894C2×C4—22no—
895C2×C4—22no—
896C2×C4—22no—
897C2×C4—22no—
898C2×C4—22no—
899C2×C4—432no—
900C2×C4—42no—
901C2×C4—42no—
902C2×C4—42no—
903C2×C4—42no—
904C2×C4—42no—
905C2×C4—41no—
906C2×C4—41no—
907C2×C4—41no—
908C2×C4—41no—
909C2×C4—42no—
910C2×C4—41no—
911C2×C4—41no—
912C2×C4—41no—
913C2×C4—41no—
914C2×C4—42no—
915C2×C4—42no—
916C2×C4—42no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—42no—
925C2×C4—42no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—41no—
928C2×C4—42no—
929C2×C4—42no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—42no—
932C2×C4—42no—
933C2×C4—42no—
934C2×C4—42no—
935C2×C4—42no—
936C2×C4—41no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—41no—
939C2×C4—41no—
940C2×C4—816no—
941C2×C4—81no—
942C2×C4—81no—
943C2×C4—81no—
944C2×C4—81no—
945C2×C4—81no—
946C2×C4—81no—
947C2×C4—81no—
948C2×C4—81no—
949C2×C4—81no—
950C2×C4—81no—
951C2×C4—81no—
952C2×C4—81no—
953C2×C4—81no—
954C2×C4—81no—
955C2×C4—81no—
956C2×C4—81no—
957C2×C4—81no—
958C2×C4—81no—
959C2×C4—81no—
960C2×C4—81no—
961C2×C4—81no—
962C2×C4—81no—
963C2×C4—81no—
964C2×C4—81no—
965C2×C4—81no—
966C2×C4—81no—
967C2×C4—81no—
968C2×C4—81no—
969C2×C4—81no—
970C2×C4—81no—
971C2×C4#39614yes—
972C2×C4C2×#12111yescharacteristic
973C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
974C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
975C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
976C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
977C2×C4#52511yescharacteristic
978C2×C4#52511yescharacteristic
979C2×C4C2×#12611yescharacteristic
980C2×C4#53811yescharacteristic
981C2×C4#53811yescharacteristic
982C2×C4#54311yescharacteristic
983C2×C4#54311yescharacteristic
984C2×C4D4211yescharacteristic
985C2×C4D4211yescharacteristic
986C2×C4D4211yescharacteristic
987C2×C4D4211yescharacteristic
988C2×C4#54611yescharacteristic
989C2×C4#54611yescharacteristic
990C2×C4#54611yescharacteristic
991C2×C4#54611yescharacteristic
992C2×C4#54611yescharacteristic
993C2×C4#54611yescharacteristic
994C2×C4#54611yescharacteristic
995C2×C4#54611yescharacteristic
996C2×C4#55111yescharacteristic
997C2×C4#55111yescharacteristic
998C2×C4#55111yescharacteristic
999C2×C4#55111yescharacteristic
1000C8—42no—
1001C8—42no—
1002C8—81no—
1003C8—81no—
1004C22—24no—
1005C22—24no—
1006C22—24no—
1007C22—42no—
1008C22—42no—
1009C22—42no—
1010C22—42no—
1011C22—42no—
1012C22—42no—
1013C22—42no—
1014C22—42no—
1015C22—42no—
1016C22—42no—
1017C22—42no—
1018C22—42no—
1019C22—44no—
1020C22—44no—
1021C22—44no—
1022C22—82no—
1023C22—82no—
1024C22—82no—
1025C22—82no—
1026C22—82no—
1027C22—82no—
1028C22—82no—
1029C22—82no—
1030C22—82no—
1031C22—82no—
1032C22—82no—
1033C22—82no—
1034C22C2×#39611yescharacteristic
1035C22#240811yescharacteristic
1036C22#241011yescharacteristic
1037C22#241111yescharacteristic
1038C22#253411yescharacteristic
1039C22#262611yescharacteristic
1040C22#284811yescharacteristic
1041C22#300811yescharacteristic
1042C22#301111yescharacteristic
1043C22#301211yescharacteristic
1044C22#301311yescharacteristic
1045C22#304111yescharacteristic
1046C22#304411yescharacteristic
1047C22#304511yescharacteristic
1048C22#304611yescharacteristic
1049C22#306111yescharacteristic
1050C22#306111yescharacteristic
1051C22#306211yescharacteristic
1052C22#306311yescharacteristic
1053C22#308311yescharacteristic
1054C22#308311yescharacteristic
1055C22#308311yescharacteristic
1056C22#308411yescharacteristic
1057C22#311911yescharacteristic
1058C22#312011yescharacteristic
1059C22#312411yescharacteristic
1060C22#312411yescharacteristic
1061C22#319811yescharacteristic
1062C22#320111yescharacteristic
1063C22#320311yescharacteristic
1064C22#320311yescharacteristic
1065C22#322011yescharacteristic
1066C22#322311yescharacteristic
1067C22#322411yescharacteristic
1068C22#322511yescharacteristic
1069C4—24no—
1070C4—42no—
1071C4—42no—
1072C4—44no—
1073C4—81no—
1074C4—81no—
1075C4—82no—
1076C4—82no—
1077C4—82no—
1078C4—82no—
1079C4—161no—
1080C4—161no—
1081C4#242411yescharacteristic
1082C4#242411yescharacteristic
1083C4#243711yescharacteristic
1084C4#243711yescharacteristic
1085C4#243711yescharacteristic
1086C4#243711yescharacteristic
1087C4#248011yescharacteristic
1088C4#248011yescharacteristic
1089C2—44no—
1090C2—84no—
1091C2#1472611yescharacteristic
1092C2#2361111yescharacteristic
1093C2#2361611yescharacteristic
1094C2#2421811yescharacteristic
1095C2#2422111yescharacteristic
1096C2#2439111yescharacteristic
1097C2#2439311yescharacteristic
1098C2#2451311yescharacteristic
1099C2#2451511yescharacteristic
1100C2#2812911yescharacteristic
1101C2#2813111yescharacteristic
1102C2#2996111yescharacteristic
1103C2#2996411yescharacteristic
1104C2#3296311yescharacteristic
1105C2#3296811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2068C2semidirect
3. C2×#2067C2semidirect
4. C2×#1852C2semidirect
5. C2×#1798C2semidirect
8. #14264C2semidirect
9. #11124C2semidirect
10. #11123C2semidirect
11. #11077C2semidirect
12. #11076C2semidirect
13. #11067C2semidirect
14. #11066C2semidirect
15. #10730C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23112
C2×#20682
C2×#20672
C2×#18522
C2×#17982
C2×#17882
#142642
#111242
#111232
#110772
#110762
#110672
#110662
#107302