Finite Group Databasebeta

← #395652

Subgroups — #395652

Order 512.

2450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#418C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2063C212yesmaximal, complemented
3C2×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1786C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1783C211yesmaximal, characteristic
8#11144C212yesmaximal, complemented
9#11127C212yesmaximal, complemented
10#11061C212yesmaximal, complemented
11#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#108C2212yescomplemented
16C2×#428C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#428C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#424C2212yescomplemented
19C2×#418—28no—
20C2×#418—21no—
21C2×#418—21no—
22C2×#418C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C22×#102—21no—
25C22×#102—21no—
26C22×#102C2212yes—
27C22×#102C2212yes—
28C22×#100C2212yes—
29C22×#100C2212yes—
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#380C2211yescharacteristic
34#2063—28no—
35#1855—24no—
36#1854—21no—
37#1854—21no—
38#1853—21no—
39#1852—21no—
40#1798—22no—
41#1797—22no—
42#1786—22no—
43#1786—22no—
44#1783—24no—
45C2×#343C2212yescomplemented
46C2×#343C2212yescomplemented
47C2×#341C2212yescomplemented
48#1736C2211yescharacteristic, complemented
49#1736C2211yescharacteristic, complemented
50#1729C2212yescomplemented
51C26—21no—
52C23×D4—24no—
53C23×D4—24no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4—42no—
63C23×D4—42no—
64C23×D4Q814yes—
65C23×D4C2312yes—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C22×M16—21no—
68C22×M16—24no—
69C22×M16—22no—
70C22×M16—22no—
71C22×M16—42no—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2312yes—
76C23×C8—21no—
77C23×C8C2312yes—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—24no—
81C2×#117—42no—
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C42—21no—
93C2×#108—24no—
94C2×#108—24no—
95C2×#108—42no—
96#428—24no—
97#428—42no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102#424—24no—
103#424—42no—
104C2×C4⋊C8—24no—
105#418—28no—
106#418—28no—
107#418—24no—
108#418—24no—
109#418—24no—
110#418D418yes—
111C2×#102—28no—
112C2×#102—28no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—42no—
122C2×#102—42no—
123C2×#100—24no—
124C2×#100—24no—
125C2×#100—24no—
126C2×#100—24no—
127C2×#100—42no—
128C2×#100—42no—
129#407—22no—
130#407—22no—
131#407—22no—
132#407D414yes—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—22no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8D412yes—
140C2×C22⋊C8D412yes—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145C2×#95—21no—
146#343—24no—
147#343—42no—
148#341—24no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#336—24no—
154C25—22no—
155C25—24no—
156C25—44no—
157C25—44no—
158C25—41no—
159C25—41no—
160C25—42no—
161C25—82no—
162C25—82no—
163C25—82no—
164C25—82no—
165C25#4111yescharacteristic
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—216no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—216no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—48no—
192C22×D4—48no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—48no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4C2×D414yes—
212C22×D4C2×Q814yes—
213C22×D4#4114yes—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×Q812yes—
228C23×C4#4111yescharacteristic
229C23×C4#4112yes—
230C23×C4#4112yes—
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C2×M16—24no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—48no—
251C2×M16—48no—
252C2×M16—42no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16C2×D414yes—
255C2×M16C2×D412yes—
256C2×M16C2×D412yes—
257C22×C8—24no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—42no—
269C22×C8—42no—
270C22×C8C2×D414yes—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—44no—
277#117—44no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117C2×D414yes—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—44no—
312#108—48no—
313#107—42no—
314#107—42no—
315#106—42no—
316#106—42no—
317C4⋊C8—48no—
318#102—28no—
319#102—28no—
320#102—28no—
321#102—28no—
322#102—48no—
323#102—48no—
324#100—48no—
325#100—48no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—42no—
331C22⋊C8—42no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—24no—
339C24—24no—
340C24—24no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—416no—
344C24—44no—
345C24—44no—
346C24—44no—
347C24—44no—
348C24—416no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—44no—
354C24—44no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24—82no—
358C24—82no—
359C24—88no—
360C24—82no—
361C24—82no—
362C24—82no—
363C24—82no—
364C24—88no—
365C24—82no—
366C24—82no—
367C24—88no—
368C24—88no—
369C24—816no—
370C24—816no—
371C24—816no—
372C24—816no—
373C24—82no—
374C24—82no—
375C24#12111yescharacteristic
376C24#12111yescharacteristic
377C24C22⋊Q812yes—
378C24#12612yes—
379C24C2×#4111yescharacteristic
380C2×D4—216no—
381C2×D4—216no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—416no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—416no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—416no—
410C2×D4—416no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4C22⋊Q818yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4#12112yes—
469C22×C4#12112yes—
470C22×C4#12112yes—
471C22×C4#12112yes—
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4C22⋊Q812yes—
475C22×C4C22⋊Q812yes—
476C22×C4C22⋊Q812yes—
477C22×C4C22⋊Q812yes—
478C22×C4C22⋊Q812yes—
479C22×C4#12612yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×Q811yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4112yes—
488C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
489C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
490M16—24no—
491M16—24no—
492M16—24no—
493M16—24no—
494M16—48no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—48no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4#12012yes—
538C4⋊C4#12012yes—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—82no—
545C42—24no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—28no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—416no—
575C23—416no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23—88no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—88no—
592C23—88no—
593C23—84no—
594C23—88no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23—88no—
598C23—84no—
599C23—88no—
600C23—88no—
601C23—864no—
602C23—864no—
603C23—88no—
604C23—88no—
605C23—88no—
606C23—88no—
607C23—88no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23#39612yes—
613C23#39612yes—
614C23#47112yes—
615C23#47212yes—
616C23C2×#12111yescharacteristic
617C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
618C23C2×#12611yescharacteristic
619C23#54612yes—
620C23#55112yes—
621D4—28no—
622D4—28no—
623D4—416no—
624D4—416no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—162no—
670C2×C4—162no—
671C2×C4#39612yes—
672C2×C4#39612yes—
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
677C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
678C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
679C2×C4#52512yes—
680C2×C4#52511yescharacteristic
681C2×C4#53411yescharacteristic
682C2×C4#53511yescharacteristic
683C2×C4#53812yes—
684C2×C4#54312yes—
685C2×C4D4212yes—
686C2×C4D4212yes—
687C2×C4#54612yes—
688C2×C4#54612yes—
689C2×C4#54612yes—
690C2×C4#55112yes—
691C8—44no—
692C8—42no—
693C8—44no—
694C8—42no—
695C8—82no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—48no—
714C22—48no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—48no—
720C22—88no—
721C22—832no—
722C22—88no—
723C22—88no—
724C22—88no—
725C22—832no—
726C22—84no—
727C22—84no—
728C22—84no—
729C22—84no—
730C22—84no—
731C22—84no—
732C22#206314yescomplemented
733C22C2×#39611yescharacteristic
734C22#241011yescharacteristic
735C22#241111yescharacteristic
736C22#243712yes—
737C22#248012yes—
738C22C2×#47111yescharacteristic
739C22C2×#47211yescharacteristic
740C22#306811yescharacteristic
741C22#306811yescharacteristic
742C4—22no—
743C4—22no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—161no—
749C4—161no—
750C4#240811yescharacteristic
751C4#242412yes—
752C4#243712yes—
753C4#253411yescharacteristic
754C4#262611yescharacteristic
755C4#284811yescharacteristic
756C2—24no—
757C2—22no—
758C2—22no—
759C2—42no—
760C2—88no—
761C2#1472611yescharacteristic
762C2C2×#206311yescharacteristic
763C2#2360211yescharacteristic
764C2#2439811yescharacteristic
765C2#2439911yescharacteristic
766C2#2452011yescharacteristic
767C2#2452111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2063C2semidirect
3. C2×#1855C2semidirect
4. #20846C2semidirect
5. #20628C2semidirect
8. #11144C2semidirect
9. #11127C2semidirect
10. #11061C2semidirect
11. #10739C2semidirect
15. C22×#108C22semidirect
16. C2×#428C22semidirect
17. C2×#428C22semidirect
18. C2×#424C22semidirect
45. C2×#343C22semidirect
46. C2×#343C22semidirect
47. C2×#341C22semidirect
48. #1736C22semidirect
49. #1736C22semidirect
50. #1729C22semidirect
732. C22#2063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4182
C2×#20632
C2×#18552
#208462
#206282
C2×#17862
C2×#17832
#111442
#111272
#110612
#107392