Finite Group Databasebeta

← #395653

Subgroups — #395653

Order 512.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#419C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2064C212yesmaximal, complemented
3C2×#1855C211yesmaximal, characteristic
4#20846C211yesmaximal, characteristic
5#20628C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1787C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1784C211yesmaximal, characteristic
8#11145C212yesmaximal, complemented
9#11128C212yesmaximal, complemented
10#11062C212yesmaximal, complemented
11#10739C211yesmaximal, characteristic
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#108C2212yes—
16C2×#428C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#424C2212yes—
19C2×#419—28no—
20C2×#419—21no—
21C2×#419—21no—
22C2×#419C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C22×#103—21no—
25C22×#103—21no—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#103C2212yes—
28C22×#101C2212yes—
29C22×#101C2212yes—
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#380C2211yescharacteristic
34#2064—28no—
35#1855—24no—
36#1854—21no—
37#1854—21no—
38#1853—21no—
39#1852—21no—
40#1798—22no—
41#1797—22no—
42#1787—22no—
43#1787—22no—
44#1784—24no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#341C2212yes—
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1729C2212yes—
51C23×Q8—22no—
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8—24no—
54C23×Q8—24no—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8—21no—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8—21no—
59C23×Q8—22no—
60C23×Q8—22no—
61C23×Q8—42no—
62C23×Q8—42no—
63C23×Q8Q814yes—
64C23×Q8C2312yes—
65C24×C4—21no—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C22×M16—21no—
68C22×M16—24no—
69C22×M16—22no—
70C22×M16—22no—
71C22×M16—42no—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2312yes—
76C23×C8—21no—
77C23×C8C2312yes—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—24no—
81C2×#117—42no—
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C42—21no—
93C2×#108—24no—
94C2×#108—24no—
95C2×#108—42no—
96#428—24no—
97#428—42no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102#424—24no—
103#424—42no—
104C2×C4⋊C8—24no—
105#419—28no—
106#419—28no—
107#419—24no—
108#419—24no—
109#419—24no—
110#419D418yes—
111C2×#103—28no—
112C2×#103—28no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—24no—
121C2×#103—42no—
122C2×#103—42no—
123C2×#101—24no—
124C2×#101—24no—
125C2×#101—24no—
126C2×#101—24no—
127C2×#101—42no—
128C2×#101—42no—
129#407—22no—
130#407—22no—
131#407—22no—
132#407D414yes—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—22no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8D412yes—
140C2×C22⋊C8D412yes—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145C2×#95—21no—
146#343—24no—
147#343—42no—
148#341—24no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#336—24no—
154C25#4111yescharacteristic
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—24no—
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—216no—
162C22×Q8—24no—
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8—216no—
165C22×Q8—24no—
166C22×Q8—24no—
167C22×Q8—24no—
168C22×Q8—24no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8—48no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—48no—
183C22×Q8—48no—
184C22×Q8—48no—
185C22×Q8—44no—
186C22×Q8—44no—
187C22×Q8—48no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—48no—
193C22×Q8—41no—
194C22×Q8—41no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8C2×D414yes—
201C22×Q8C2×Q814yes—
202C22×Q8#4114yes—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4—44no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×Q812yes—
224C23×C4#4111yescharacteristic
225C23×C4#4112yes—
226C23×C4#4112yes—
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C2×M16—24no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—48no—
247C2×M16—48no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16—42no—
250C2×M16C2×D414yes—
251C2×M16C2×D412yes—
252C2×M16C2×D412yes—
253C22×C8—24no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—42no—
265C22×C8—42no—
266C22×C8C2×D414yes—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—44no—
273#117—44no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117C2×D414yes—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—82no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—44no—
308#108—48no—
309#107—42no—
310#107—42no—
311#106—42no—
312#106—42no—
313C4⋊C8—48no—
314#103—28no—
315#103—28no—
316#103—28no—
317#103—28no—
318#103—48no—
319#103—48no—
320#101—48no—
321#101—48no—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—42no—
327C22⋊C8—42no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24#12111yescharacteristic
337C24#12111yescharacteristic
338C24C22⋊Q812yes—
339C24#12612yes—
340C24C2×#4111yescharacteristic
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—216no—
345C2×Q8—216no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—416no—
359C2×Q8—416no—
360C2×Q8—416no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—416no—
366C2×Q8—48no—
367C2×Q8—48no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8—48no—
370C2×Q8—416no—
371C2×Q8—416no—
372C2×Q8—48no—
373C2×Q8—48no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8C22⋊Q818yes—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—416no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—416no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4#12112yes—
445C22×C4#12112yes—
446C22×C4#12112yes—
447C22×C4#12112yes—
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4C22⋊Q812yes—
451C22×C4C22⋊Q812yes—
452C22×C4C22⋊Q812yes—
453C22×C4C22⋊Q812yes—
454C22×C4C22⋊Q812yes—
455C22×C4#12612yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×Q811yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4112yes—
464C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
465C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
466M16—24no—
467M16—24no—
468M16—24no—
469M16—24no—
470M16—48no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—48no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4#12012yes—
514C4⋊C4#12012yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C42—24no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23#39612yes—
550C23#39612yes—
551C23#47112yes—
552C23#47312yes—
553C23C2×#12111yescharacteristic
554C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
555C23C2×#12611yescharacteristic
556C23#54612yes—
557C23#55112yes—
558Q8—28no—
559Q8—28no—
560Q8—416no—
561Q8—416no—
562Q8—44no—
563Q8—44no—
564Q8—44no—
565Q8—44no—
566Q8—44no—
567Q8—44no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—28no—
589C2×C4—416no—
590C2×C4—416no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—162no—
616C2×C4—162no—
617C2×C4#39612yes—
618C2×C4#39612yes—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
623C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
624C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
625C2×C4#52512yes—
626C2×C4#52511yescharacteristic
627C2×C4#53411yescharacteristic
628C2×C4#53511yescharacteristic
629C2×C4#53812yes—
630C2×C4#54312yes—
631C2×C4D4212yes—
632C2×C4D4212yes—
633C2×C4#54612yes—
634C2×C4#54612yes—
635C2×C4#54612yes—
636C2×C4#55112yes—
637C8—44no—
638C8—42no—
639C8—44no—
640C8—42no—
641C8—82no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—48no—
660C22—48no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22#206414yescomplemented
666C22C2×#39611yescharacteristic
667C22#241011yescharacteristic
668C22#241111yescharacteristic
669C22#243712yes—
670C22#248012yes—
671C22C2×#47111yescharacteristic
672C22C2×#47311yescharacteristic
673C22#306911yescharacteristic
674C22#306911yescharacteristic
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—48no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—161no—
683C4—161no—
684C4#240811yescharacteristic
685C4#242412yes—
686C4#243712yes—
687C4#253411yescharacteristic
688C4#262611yescharacteristic
689C4#284811yescharacteristic
690C2—24no—
691C2—22no—
692C2—22no—
693C2—42no—
694C2#1472611yescharacteristic
695C2C2×#206411yescharacteristic
696C2#2360311yescharacteristic
697C2#2440011yescharacteristic
698C2#2440111yescharacteristic
699C2#2452211yescharacteristic
700C2#2452311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2064C2semidirect
8. #11145C2semidirect
9. #11128C2semidirect
10. #11062C2semidirect
665. C22#2064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4192
C2×#20642
C2×#18552
#208462
#206282
C2×#17872
C2×#17842
#111452
#111282
#110622
#107392