Finite Group Databasebeta

← #395655

Subgroups — #395655

Order 512.

2256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34256C211yesmaximal, characteristic
2#23617C212yesmaximal, complemented
3C2×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1792C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1792C211yesmaximal, characteristic
7#13977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11113C212yesmaximal, complemented
9#11078C212yesmaximal, complemented
10#11053C212yesmaximal, complemented
11#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yescomplemented
16C2×#423C2212yescomplemented
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C22×#100C2211yescharacteristic
22C22×#100C2211yescharacteristic
23#2339—22no—
24#2339—22no—
25D4×C22⋊C4—22no—
26D4×C22⋊C4—22no—
27#2311C2212yes—
28#2308—22no—
29#2297C2212yes—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#386—22no—
34C2×#385—22no—
35C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
36#2068—22no—
37#2067—22no—
38#2066—22no—
39#2065—22no—
40#1856—24no—
41#1800—24no—
42#1792—24no—
43#1792—24no—
44C2×#343C2212yescomplemented
45#1736C2212yescomplemented
46C2×#339C2212yescomplemented
47C2×#339C2212yescomplemented
48#1439—22no—
49C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
50C4×#95C2211yescharacteristic, complemented
51C2×H(5,𝔽2)—24no—
52C2×H(5,𝔽2)—22no—
53C2×H(5,𝔽2)—22no—
54C2×H(5,𝔽2)—22no—
55C2×H(5,𝔽2)—22no—
56C2×H(5,𝔽2)—22no—
57C2×H(5,𝔽2)—42no—
58C2×H(5,𝔽2)—42no—
59C2×H(5,𝔽2)Q814yes—
60C22×#41—22no—
61C22×#41C2312yes—
62C23×D4—22no—
63C23×D4—22no—
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C24×C4D412yes—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68#518—22no—
69#518—22no—
70#518—42no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—42no—
78C2×#117C2312yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4D412yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#428—24no—
94#428—42no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97#423—24no—
98#423—42no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—42no—
106C2×#104—42no—
107#417—24no—
108#417—24no—
109#417—42no—
110#417—42no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#100—22no—
116C2×#100—22no—
117C2×#100—22no—
118C2×#100—22no—
119C2×#100—22no—
120C2×#100D414yes—
121#391—22no—
122#391D412yes—
123#391D412yes—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#390—22no—
128#390D414yes—
129#390D412yes—
130#390D412yes—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#386—24no—
134#386—24no—
135#386—24no—
136#386—24no—
137#386—22no—
138#386—24no—
139#386—22no—
140#385—48no—
141#384—42no—
142#381—24no—
143#380—22no—
144#380—22no—
145#379—24no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—21no—
154#343—24no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#339—24no—
158#339—42no—
159C25—22no—
160C25C2×D412yes—
161H(5,𝔽2)—28no—
162H(5,𝔽2)—28no—
163H(5,𝔽2)—48no—
164H(5,𝔽2)—48no—
165H(5,𝔽2)—48no—
166H(5,𝔽2)—48no—
167H(5,𝔽2)—48no—
168H(5,𝔽2)—48no—
169H(5,𝔽2)—44no—
170H(5,𝔽2)—44no—
171C2×#41—28no—
172C2×#41—28no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41C2×Q814yes—
188C2×#41#4114yes—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—28no—
192C22×D4—28no—
193C22×D4—28no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—28no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4C2×D412yes—
211C22×D4C2×Q812yes—
212C22×D4#4112yes—
213C22×D4#4112yes—
214C22×D4#4112yes—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—24no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—42no—
227C23×C4—44no—
228C23×C4—82no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2411yescharacteristic
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16C2×D414yes—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C4×D4—44no—
248C4×D4—44no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—44no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—82no—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—84no—
298C2×C22⋊C4—84no—
299C2×C22⋊C4—82no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D412yes—
314#107—44no—
315#106—44no—
316C4⋊C8—44no—
317C4⋊C8—44no—
318#104—48no—
319#104—48no—
320#103—44no—
321#103—44no—
322#102—44no—
323#102—44no—
324#100—28no—
325#100—44no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—42no—
334#95—44no—
335#95—42no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—28no—
341C24—22no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—44no—
347C24—44no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24#12114yes—
353C24#12114yes—
354C24C22⋊Q814yes—
355C24C22×D411yescharacteristic
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—416no—
365#41—416no—
366#41—416no—
367#41—416no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8C22⋊Q814yes—
382C2×D4—216no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—416no—
403C2×D4—416no—
404C2×D4—416no—
405C2×D4—416no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—416no—
409C2×D4—416no—
410C2×D4—416no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—416no—
416C2×D4#12114yes—
417C2×D4C22⋊Q814yes—
418C2×D4C22⋊Q814yes—
419C2×D4C22⋊Q814yes—
420C2×D4#12614yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—28no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—88no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—88no—
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D412yes—
490C22×C4C22×Q811yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4112yes—
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
496C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
497M16—24no—
498M16—24no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—88no—
523C4⋊C4—82no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—416no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—84no—
534C22⋊C4—84no—
535C22⋊C4—88no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—24no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—416no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—88no—
581C23—88no—
582C23—164no—
583C23—164no—
584C23—164no—
585C23—164no—
586C23#39618yes—
587C23C2×#12011yescharacteristic
588C23C2×#12111yescharacteristic
589C23C2×#12111yescharacteristic
590C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
591C23#52511yescharacteristic
592C23#53411yescharacteristic
593C23#53511yescharacteristic
594Q8—24no—
595Q8—24no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598D4—28no—
599D4—28no—
600D4—28no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—28no—
604D4—432no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—416no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—88no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—88no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—164no—
669C2×C4—164no—
670C2×C4#45312yes—
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
673C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
674C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
675C2×C4#52512yes—
676C2×C4C2×#12611yescharacteristic
677C2×C4#53812yes—
678C2×C4#54312yes—
679C2×C4D4212yes—
680C2×C4D4212yes—
681C2×C4#54612yes—
682C2×C4#54612yes—
683C2×C4#54612yes—
684C2×C4#54612yes—
685C2×C4#55112yes—
686C2×C4#55112yes—
687C8—44no—
688C8—82no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—28no—
702C22—48no—
703C22—44no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—84no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—1616no—
720C22C2×#39611yescharacteristic
721C22#240811yescharacteristic
722C22#241011yescharacteristic
723C22#241111yescharacteristic
724C22#253411yescharacteristic
725C22#262611yescharacteristic
726C22#284811yescharacteristic
727C22C2×#45311yescharacteristic
728C22#301811yescharacteristic
729C22#301911yescharacteristic
730C22#302211yescharacteristic
731C4—22no—
732C4—44no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—44no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4—161no—
742C4#242412yes—
743C4#243712yes—
744C4#243712yes—
745C4#248012yes—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—48no—
751C2—84no—
752C2#1472611yescharacteristic
753C2#2422211yescharacteristic
754C2#2422811yescharacteristic
755C2#2441211yescharacteristic
756C2#2441511yescharacteristic
757C2#3296911yescharacteristic
758C2#3297311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23617C2semidirect
3. C2×#1856C2semidirect
4. C2×#1800C2semidirect
7. #13977C2semidirect
8. #11113C2semidirect
9. #11078C2semidirect
10. #11053C2semidirect
11. #10749C2semidirect
15. C2×#428C22semidirect
16. C2×#423C22semidirect
32. C2×#389C22semidirect
35. C2×#384C22semidirect
44. C2×#343C22semidirect
45. #1736C22semidirect
46. C2×#339C22semidirect
47. C2×#339C22semidirect
49. C4⋊#95C22semidirect
50. C4×#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342562
#236172
C2×#18562
C2×#18002
C2×#17922
#139772
#111132
#110782
#110532
#107492