Finite Group Databasebeta

← #395659

Subgroups — #395659

Order 512.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60089C211yesmaximal, characteristic
2#23604C212yesmaximal, complemented
3C2×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20618C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1791C211yesmaximal, characteristic
8#11120C212yesmaximal, complemented
9#11107C212yesmaximal, complemented
10#11065C212yesmaximal, complemented
11#10755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15C2×#430C2212yescomplemented
16C2×#428C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
18#2905C2212yescomplemented
19C2×#421C2212yes—
20#2898—24no—
21#2897—24no—
22#2896—22no—
23#2896C2212yes—
24C2×#417—22no—
25C2×#417C2212yes—
26C2×#417C2212yes—
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2212yes—
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C2×#408C2212yes—
32#2311C2211yescharacteristic
33#2064—24no—
34#2063—24no—
35#1858—24no—
36#1854—22no—
37#1852—22no—
38#1801—22no—
39#1800—22no—
40#1793—22no—
41#1792—22no—
42#1791—24no—
43C2×#344C2212yescomplemented
44C2×#343C2212yescomplemented
45C2×#343C2212yescomplemented
46C2×#341C2212yescomplemented
47#1736C2211yescharacteristic, complemented
48#1735C2211yescharacteristic, complemented
49#585—24no—
50#585—22no—
51#585—22no—
52#585—22no—
53#585—42no—
54#585Q814yes—
55C2×2−1+4—22no—
56C2×2−1+4—21no—
57C2×H(5,𝔽2)—22no—
58C2×H(5,𝔽2)—22no—
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—42no—
62C22×#41C2312yes—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64#568—22no—
65#568—22no—
66#568—42no—
67C2×#131—24no—
68C22×M16—22no—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2312yes—
73C23×C8C2311yescharacteristic
74#520—24no—
75#520—42no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×#117D412yes—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D412yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85#430—24no—
86#430—42no—
87C2×#108—24no—
88#428—24no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—22no—
91C2×#107—42no—
92C2×#106—21no—
93#424—24no—
94#424—42no—
95#423—24no—
96#421—24no—
97#421—42no—
98C2×#104—24no—
99#419—24no—
100#419D414yes—
101#418—24no—
102#418D414yes—
103#417—28no—
104#417—24no—
105#417—22no—
106#417—24no—
107#417—22no—
108#417—24no—
109#417—42no—
110#416—28no—
111#416—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118#413—22no—
119#413—22no—
120#413—22no—
121#413—22no—
122#413—24no—
123#413—42no—
124C2×#101—21no—
125C2×#101—22no—
126C2×#101D412yes—
127C2×#100—21no—
128C2×#100—22no—
129C2×#100D412yes—
130#408—22no—
131#408—24no—
132#408—24no—
133#408D414yes—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8—42no—
136#391—21no—
137#390—21no—
138#386—22no—
139#380—22no—
140#344—42no—
141#343—24no—
142#343—24no—
143#341—24no—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#340—21no—
1472−1+4—28no—
1482−1+4—28no—
1492−1+4—24no—
1502−1+4—44no—
1512−1+4—44no—
1522−1+4—44no—
1532−1+4—42no—
154H(5,𝔽2)—28no—
155H(5,𝔽2)—28no—
156H(5,𝔽2)—28no—
157H(5,𝔽2)—24no—
158H(5,𝔽2)—48no—
159H(5,𝔽2)—44no—
160H(5,𝔽2)—44no—
161H(5,𝔽2)—44no—
162H(5,𝔽2)—42no—
163H(5,𝔽2)—44no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—28no—
172C2×#41—28no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41C2×D412yes—
193C2×#41C2×Q814yes—
194C2×#41C2×Q812yes—
195C2×#41#4114yes—
196C2×#41#4112yes—
197C2×#41#4112yes—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8C2×D412yes—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4C2×D412yes—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4#4112yes—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217#131—48no—
218#131—48no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—44no—
240C2×M16—44no—
241C2×M16C2×D414yes—
242C2×M16C2×D414yes—
243C2×M16C2×D412yes—
244C22×C8—24no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8C2×D412yes—
254C4×Q8—44no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—48no—
257#117—22no—
258#117—24no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—42no—
262#117C2×D414yes—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284#108—48no—
285#107—44no—
286#107—42no—
287#106—42no—
288C4⋊C8—48no—
289#104—48no—
290#103—28no—
291#103—24no—
292#103—24no—
293#103—44no—
294#102—28no—
295#102—24no—
296#102—24no—
297#102—44no—
298#101—24no—
299#101—44no—
300#101—42no—
301#100—24no—
302#100—44no—
303#100—42no—
304C22⋊C8—28no—
305C22⋊C8—48no—
306#95—42no—
307C24—22no—
308C24—42no—
309C24#12112yes—
310C24C2×#4111yescharacteristic
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—216no—
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—416no—
329#41—48no—
330#41—48no—
331#41—48no—
332#41—48no—
333#41—48no—
334#41—48no—
335#41—416no—
336#41—48no—
337#41—48no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—48no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—28no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—48no—
358C2×Q8—48no—
359C2×Q8#12112yes—
360C2×Q8C22⋊Q814yes—
361C2×Q8C22⋊Q812yes—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—28no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—416no—
378C2×D4—416no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4#12112yes—
388C2×D4C22⋊Q814yes—
389C2×D4C22⋊Q812yes—
390C2×D4C22⋊Q814yes—
391C2×D4#12614yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—162no—
416C22×C4—161no—
417C22×C4—161no—
418C22×C4#12114yes—
419C22×C4#12112yes—
420C22×C4C22⋊Q814yes—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D412yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×Q811yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4112yes—
429C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
430C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
431M16—24no—
432M16—24no—
433M16—24no—
434M16—24no—
435M16—24no—
436M16—48no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—48no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4#12012yes—
476C4⋊C4#12012yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—162no—
481C42—24no—
482C42—44no—
483C42—42no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—24no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—48no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—162no—
497C23—162no—
498C23#39614yes—
499C23C2×#12111yescharacteristic
500C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
501C23C2×#12611yescharacteristic
502C23#54612yes—
503C23#55112yes—
504Q8—24no—
505Q8—24no—
506Q8—24no—
507Q8—24no—
508Q8—48no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511D4—28no—
512D4—28no—
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—24no—
516D4—24no—
517D4—48no—
518D4—416no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—416no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—164no—
552C2×C4—162no—
553C2×C4—162no—
554C2×C4#39614yes—
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
559C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
560C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
561C2×C4#52512yes—
562C2×C4#52511yescharacteristic
563C2×C4#53411yescharacteristic
564C2×C4#53511yescharacteristic
565C2×C4#53812yes—
566C2×C4#54312yes—
567C2×C4D4212yes—
568C2×C4D4212yes—
569C2×C4#54612yes—
570C2×C4#54612yes—
571C2×C4#54612yes—
572C2×C4#55112yes—
573C8—44no—
574C8—42no—
575C8—44no—
576C8—42no—
577C8—82no—
578C22—21no—
579C22—22no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—24no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—42no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—44no—
590C22—82no—
591C22—84no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—162no—
595C22—168no—
596C22C2×#39611yescharacteristic
597C22#241011yescharacteristic
598C22#241111yescharacteristic
599C22#243712yes—
600C22#248012yes—
601C4—24no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—44no—
605C4—82no—
606C4—161no—
607C4—161no—
608C4#240811yescharacteristic
609C4#242412yes—
610C4#243712yes—
611C4#253411yescharacteristic
612C4#262611yescharacteristic
613C4#284811yescharacteristic
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—44no—
619C2—84no—
620C2#1472611yescharacteristic
621C2#2442011yescharacteristic
622C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23604C2semidirect
3. C2×#1858C2semidirect
4. #20847C2semidirect
5. #20640C2semidirect
8. #11120C2semidirect
9. #11107C2semidirect
10. #11065C2semidirect
11. #10755C2semidirect
15. C2×#430C22semidirect
16. C2×#428C22semidirect
17. C22×#107C22semidirect
18. #2905C22semidirect
43. C2×#344C22semidirect
44. C2×#343C22semidirect
45. C2×#343C22semidirect
46. C2×#341C22semidirect
47. #1736C22semidirect
48. #1735C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600892
#236042
C2×#18582
#208472
#206402
#206182
C2×#17912
#111202
#111072
#110652
#107552