Finite Group Databasebeta

← #395664

Subgroups — #395664

Order 512.

1876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60089C211yesmaximal, characteristic
2#23610C212yesmaximal, complemented
3C2×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1794C211yesmaximal, characteristic
7#20610C211yesmaximal, characteristic
8#11117C212yesmaximal, complemented
9#11092C212yesmaximal, complemented
10#11057C212yesmaximal, complemented
11#10742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15C2×#428C2211yescharacteristic, complemented
16C22×#106C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#424C2212yescomplemented
18C2×#421C2212yes—
19#2898—24no—
20#2897—24no—
21#2896—22no—
22#2896C2212yes—
23C2×#417—22no—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#416C2212yes—
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#410C2212yes—
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30#2316C2212yescomplemented
31#2311C2211yescharacteristic
32#2311C2212yes—
33#2066—24no—
34#2065—24no—
35#1868—24no—
36#1854—22no—
37#1853—22no—
38#1799—24no—
39#1794—24no—
40#1790—24no—
41C2×#344C2212yescomplemented
42#1740C2212yescomplemented
43#1736C2211yescharacteristic, complemented
44#1736C2212yescomplemented
45#1735C2211yescharacteristic, complemented
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
47#585—24no—
48#585—22no—
49#585—22no—
50#585—22no—
51#585—42no—
52#585Q814yes—
53C2×2−1+4—22no—
54C2×2−1+4—21no—
55C2×H(5,𝔽2)—22no—
56C2×H(5,𝔽2)—22no—
57C2×H(5,𝔽2)—21no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—42no—
60C22×#41C2312yes—
61C22×#41C2311yescharacteristic
62#568—22no—
63#568—22no—
64#568—42no—
65C2×#131—24no—
66C22×M16—22no—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2312yes—
69C23×C8C2311yescharacteristic
70#520—24no—
71#520—42no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×#117D412yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2312yes—
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83#428—42no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—24no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—22no—
88#424—24no—
89#424—42no—
90C2×C4⋊C8—24no—
91#421—24no—
92#421—24no—
93C2×#104—42no—
94#419—24no—
95#419—22no—
96#418—24no—
97#418—22no—
98#417—28no—
99#417—22no—
100#417—24no—
101#417—24no—
102#417—22no—
103#416—28no—
104#416—24no—
105#416—24no—
106#416—42no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103D414yes—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102D414yes—
113#410—22no—
114#410—22no—
115#410—22no—
116#410—24no—
117#410—22no—
118#410—42no—
119C2×#99—22no—
120C2×#99—24no—
121C2×#99D414yes—
122#408—22no—
123#408D414yes—
124C2×C22⋊C8—22no—
125#391—22no—
126#391—21no—
127#390—22no—
128#390—21no—
129#389—24no—
130#389—42no—
131#386—22no—
132#386—24no—
133#380—24no—
134#380—22no—
135#380—42no—
136#344—24no—
137#342—24no—
138#340—24no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142H(3,ℤ/4)—42no—
1432−1+4—28no—
1442−1+4—28no—
1452−1+4—24no—
1462−1+4—44no—
1472−1+4—44no—
1482−1+4—44no—
1492−1+4—42no—
150H(5,𝔽2)—28no—
151H(5,𝔽2)—28no—
152H(5,𝔽2)—28no—
153H(5,𝔽2)—24no—
154H(5,𝔽2)—48no—
155H(5,𝔽2)—44no—
156H(5,𝔽2)—44no—
157H(5,𝔽2)—44no—
158H(5,𝔽2)—44no—
159H(5,𝔽2)—42no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—28no—
168C2×#41—28no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41C2×D412yes—
189C2×#41C2×Q814yes—
190C2×#41C2×Q812yes—
191C2×#41#4114yes—
192C2×#41#4112yes—
193C2×#41#4112yes—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×Q8#4111yescharacteristic
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4C2×D412yes—
205C22×D4#4111yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213#131—48no—
214#131—48no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—44no—
226C2×M16—44no—
227C2×M16C2×D412yes—
228C22×C8—24no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8C2×D412yes—
235C22×C8C2×D414yes—
236C4×Q8—44no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—48no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—24no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—42no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D414yes—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4C2×D414yes—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282#107—42no—
283#106—42no—
284#106—44no—
285C4⋊C8—48no—
286#104—48no—
287#103—24no—
288#103—24no—
289#103—28no—
290#103—44no—
291#102—24no—
292#102—24no—
293#102—28no—
294#102—44no—
295#99—28no—
296#99—48no—
297#99—44no—
298C22⋊C8—28no—
299#95—44no—
300#95—44no—
301#95—42no—
302C24—22no—
303C24—42no—
304C24#12112yes—
305C24C22×D411yescharacteristic
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—216no—
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—416no—
324#41—48no—
325#41—48no—
326#41—48no—
327#41—48no—
328#41—48no—
329#41—48no—
330#41—416no—
331#41—48no—
332#41—48no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—48no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—28no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—48no—
353C2×Q8—48no—
354C2×Q8C22⋊Q814yes—
355C2×Q8C22⋊Q812yes—
356C2×Q8#12612yes—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—28no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—416no—
373C2×D4—416no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4#12114yes—
383C2×D4C22⋊Q814yes—
384C2×D4C22⋊Q812yes—
385C2×D4C22⋊Q814yes—
386C2×D4#12612yes—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—161no—
413C22×C4—161no—
414C22×C4—162no—
415C22×C4#12114yes—
416C22×C4#12112yes—
417C22×C4C22⋊Q814yes—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D412yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×Q811yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4112yes—
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
427C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
428M16—24no—
429M16—48no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—48no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—164no—
464C4⋊C4#12014yes—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—164no—
473C22⋊C4—162no—
474C42—44no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—48no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—162no—
494C23—162no—
495C23#39614yes—
496C23C2×#12111yescharacteristic
497C23C2×#12111yescharacteristic
498C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
499C23D4212yes—
500C23#54612yes—
501Q8—24no—
502Q8—24no—
503Q8—24no—
504Q8—24no—
505Q8—48no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508D4—28no—
509D4—28no—
510D4—24no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—24no—
514D4—48no—
515D4—416no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—416no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—164no—
557C2×C4#39614yes—
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
561C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
562C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
563C2×C4#52512yes—
564C2×C4#52511yescharacteristic
565C2×C4C2×#12611yescharacteristic
566C2×C4#53411yescharacteristic
567C2×C4#53511yescharacteristic
568C2×C4#53812yes—
569C2×C4#54312yes—
570C2×C4D4212yes—
571C2×C4#54612yes—
572C2×C4#54612yes—
573C2×C4#54612yes—
574C2×C4#55112yes—
575C2×C4#55112yes—
576C8—42no—
577C8—44no—
578C8—42no—
579C22—22no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—21no—
583C22—24no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—44no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—44no—
591C22—82no—
592C22—84no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—162no—
596C22—168no—
597C22C2×#39611yescharacteristic
598C22#241011yescharacteristic
599C22#241111yescharacteristic
600C22#242412yes—
601C22#243712yes—
602C4—24no—
603C4—44no—
604C4—44no—
605C4—84no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—162no—
609C4—161no—
610C4—161no—
611C4#240811yescharacteristic
612C4#243712yes—
613C4#248012yes—
614C4#253411yescharacteristic
615C4#262611yescharacteristic
616C4#284811yescharacteristic
617C2—22no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—22no—
621C2—44no—
622C2—84no—
623C2#1472611yescharacteristic
624C2#2440911yescharacteristic
625C2#2441011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23610C2semidirect
3. C2×#1868C2semidirect
4. #20848C2semidirect
5. #20634C2semidirect
8. #11117C2semidirect
9. #11092C2semidirect
10. #11057C2semidirect
11. #10742C2semidirect
15. C2×#428C22semidirect
16. C22×#106C22semidirect
17. C2×#424C22semidirect
30. #2316C22semidirect
41. C2×#344C22semidirect
42. #1740C22semidirect
43. #1736C22semidirect
44. #1736C22semidirect
45. #1735C22semidirect
46. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600892
#236102
C2×#18682
#208482
#206342
C2×#17942
#206102
#111172
#110922
#110572
#107422