Subgroups — #395677

Order 512.

2534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#102	—	2	8	no	—
22	C₂²×#102	—	2	4	no	—
23	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2063	—	2	8	no	—
32	#1853	—	2	2	no	—
33	#1852	—	2	2	no	—
34	#1850	—	2	4	no	—
35	#1810	—	2	4	no	—
36	#1786	—	2	2	no	—
37	#1786	—	2	2	no	—
38	#1783	—	2	4	no	—
39	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁶	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
55	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
56	C₂³×D₄	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
68	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#108	—	2	4	no	—
80	C₂×#108	—	2	4	no	—
81	C₂×#108	—	4	2	no	—
82	#428	—	2	4	no	—
83	#428	—	4	2	no	—
84	C₂×#107	—	2	2	no	—
85	C₂×#106	—	2	2	no	—
86	#424	—	2	4	no	—
87	#424	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	#418	—	2	4	no	—
91	#418	—	2	4	no	—
92	#418	—	4	2	no	—
93	#418	—	4	2	no	—
94	C₂×#102	—	2	32	no	—
95	C₂×#102	—	2	4	no	—
96	C₂×#102	—	2	4	no	—
97	C₂×#102	—	2	4	no	—
98	C₂×#102	—	2	4	no	—
99	C₂×#102	—	2	4	no	—
100	C₂×#102	—	2	4	no	—
101	C₂×#102	—	2	2	no	—
102	C₂×#102	—	2	2	no	—
103	C₂×#102	D₄	1	8	yes	—
104	C₂×#100	—	2	4	no	—
105	C₂×#100	—	2	4	no	—
106	C₂×#100	—	2	4	no	—
107	C₂×#100	—	2	4	no	—
108	C₂×#100	—	4	2	no	—
109	C₂×#100	—	4	2	no	—
110	#407	—	2	2	no	—
111	#407	—	2	2	no	—
112	#407	—	2	2	no	—
113	#407	—	2	2	no	—
114	#407	—	2	2	no	—
115	#407	D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
119	#381	—	2	1	no	—
120	#380	D₄	1	2	yes	—
121	#380	D₄	1	2	yes	—
122	#379	—	2	1	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	#343	—	2	4	no	—
125	#343	—	4	2	no	—
126	#341	—	2	4	no	—
127	#340	—	2	4	no	—
128	#336	—	2	2	no	—
129	#336	—	2	2	no	—
130	C₂⁵	—	2	2	no	—
131	C₂⁵	—	2	4	no	—
132	C₂⁵	—	4	4	no	—
133	C₂⁵	—	4	4	no	—
134	C₂⁵	—	4	2	no	—
135	C₂⁵	—	4	2	no	—
136	C₂⁵	—	8	4	no	—
137	C₂⁵	—	8	4	no	—
138	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
255	#108	—	4	8	no	—
256	#107	—	4	4	no	—
257	#106	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
260	#102	—	2	16	no	—
261	#102	—	2	16	no	—
262	#102	—	4	4	no	—
263	#102	—	4	4	no	—
264	#102	—	4	8	no	—
265	#100	—	4	8	no	—
266	#100	—	4	8	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
270	#95	—	2	2	no	—
271	#95	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	4	16	no	—
280	C₂⁴	—	4	8	no	—
281	C₂⁴	—	4	16	no	—
282	C₂⁴	—	4	8	no	—
283	C₂⁴	—	4	2	no	—
284	C₂⁴	—	4	2	no	—
285	C₂⁴	—	4	2	no	—
286	C₂⁴	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	—	4	8	no	—
288	C₂⁴	—	8	16	no	—
289	C₂⁴	—	8	4	no	—
290	C₂⁴	—	8	4	no	—
291	C₂⁴	—	8	16	no	—
292	C₂⁴	—	8	16	no	—
293	C₂⁴	—	8	32	no	—
294	C₂⁴	—	8	16	no	—
295	C₂⁴	—	8	4	no	—
296	C₂⁴	—	8	4	no	—
297	C₂⁴	—	8	4	no	—
298	C₂⁴	—	8	4	no	—
299	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
300	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
301	C₂⁴	#126	1	2	yes	—
302	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₄	—	2	32	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	32	no	—
320	C₂×D₄	—	4	16	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	4	16	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	16	no	—
325	C₂×D₄	—	4	16	no	—
326	C₂×D₄	—	4	16	no	—
327	C₂×D₄	—	4	32	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
386	M₁₆	—	2	4	no	—
387	M₁₆	—	2	4	no	—
388	M₁₆	—	4	2	no	—
389	M₁₆	—	4	2	no	—
390	M₁₆	—	4	2	no	—
391	M₁₆	—	4	2	no	—
392	M₁₆	—	4	2	no	—
393	M₁₆	—	4	2	no	—
394	M₁₆	—	4	2	no	—
395	M₁₆	—	4	2	no	—
396	M₁₆	—	4	2	no	—
397	M₁₆	—	4	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	4	16	no	—
407	C₂×C₈	—	4	2	no	—
408	C₂×C₈	—	4	2	no	—
409	C₂×C₈	—	4	2	no	—
410	C₂×C₈	—	4	2	no	—
411	C₂×C₈	—	4	1	no	—
412	C₂×C₈	—	4	1	no	—
413	C₂×C₈	—	4	1	no	—
414	C₂×C₈	—	4	2	no	—
415	C₂×C₈	—	4	1	no	—
416	C₂×C₈	—	4	1	no	—
417	C₂×C₈	—	4	1	no	—
418	C₂×C₈	—	4	2	no	—
419	C₂×C₈	—	4	2	no	—
420	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₄²	—	4	1	no	—
434	C₄²	—	4	1	no	—
435	C₄²	—	4	1	no	—
436	C₄²	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	2	16	no	—
440	C₂³	—	2	8	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	8	no	—
451	C₂³	—	4	32	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	8	8	no	—
459	C₂³	—	8	4	no	—
460	C₂³	—	8	4	no	—
461	C₂³	—	8	8	no	—
462	C₂³	—	8	64	no	—
463	C₂³	—	8	64	no	—
464	C₂³	—	8	8	no	—
465	C₂³	—	8	16	no	—
466	C₂³	—	8	4	no	—
467	C₂³	—	8	16	no	—
468	C₂³	—	8	4	no	—
469	C₂³	—	8	16	no	—
470	C₂³	—	8	8	no	—
471	C₂³	—	8	16	no	—
472	C₂³	—	8	16	no	—
473	C₂³	—	8	16	no	—
474	C₂³	—	8	4	no	—
475	C₂³	—	8	4	no	—
476	C₂³	#396	1	4	yes	—
477	C₂³	#471	1	4	yes	—
478	C₂³	#472	1	4	yes	—
479	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	#546	1	2	yes	—
483	C₂³	#551	1	2	yes	—
484	D₄	—	2	8	no	—
485	D₄	—	2	8	no	—
486	D₄	—	4	32	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	4	4	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	8	4	no	—
512	C₂×C₄	—	8	16	no	—
513	C₂×C₄	—	8	4	no	—
514	C₂×C₄	—	8	4	no	—
515	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
534	C₈	—	2	4	no	—
535	C₈	—	4	2	no	—
536	C₈	—	4	4	no	—
537	C₈	—	8	1	no	—
538	C₈	—	8	1	no	—
539	C₈	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	2	16	no	—
541	C₂²	—	2	16	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	4	8	no	—
554	C₂²	—	8	8	no	—
555	C₂²	—	8	64	no	—
556	C₂²	—	8	8	no	—
557	C₂²	—	8	8	no	—
558	C₂²	—	8	8	no	—
559	C₂²	—	8	8	no	—
560	C₂²	—	8	4	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	—	8	8	no	—
563	C₂²	#2063	1	8	yes	complemented
564	C₂²	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#2437	1	2	yes	—
567	C₂²	#2480	1	2	yes	—
568	C₂²	#2534	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
570	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	8	1	no	—
573	C₄	—	8	1	no	—
574	C₄	—	8	4	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	#2410	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#2411	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#2424	1	2	yes	—
579	C₄	#2437	1	2	yes	—
580	C₄	#2626	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#2848	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	2	8	no	—
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	2	2	no	—
585	C₂	—	8	8	no	—
586	C₂	#14726	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#2063	1	2	yes	—
588	C₂	#24278	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#24281	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#28134	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2063	C₂	semidirect
3. #20844	C₂	semidirect
4. #20834	C₂	semidirect
5. C₂×#1810	C₂	semidirect
8. #11144	C₂	semidirect
9. #11127	C₂	semidirect
10. #11061	C₂	semidirect
11. #10727	C₂	semidirect
15. C₂²×#108	C₂²	semidirect
16. C₂×#428	C₂²	semidirect
17. C₂×#424	C₂²	semidirect
18. C₂×#424	C₂²	semidirect
39. C₂×#343	C₂²	semidirect
40. C₂×#343	C₂²	semidirect
41. C₂×#341	C₂²	semidirect
42. #1736	C₂²	semidirect
43. #1729	C₂²	semidirect
44. #1729	C₂²	semidirect
563. C₂²	#2063	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#102	2
C₂×#2063	2
#20844	2
#20834	2
C₂×#1810	2
#20598	2
C₂×#1783	2
#11144	2
#11127	2
#11061	2
#10727	2