Finite Group Databasebeta

← #395684

Subgroups — #395684

Order 512.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#102C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2067C212yesmaximal, complemented
3C2×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1786C211yesmaximal, characteristic
6#14130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13902C211yesmaximal, characteristic
8#11123C212yesmaximal, complemented
9#11076C212yesmaximal, complemented
10#11066C212yesmaximal, complemented
11#10730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#107C2212yescomplemented
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#102—28no—
19C22×#102—24no—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#390C2212yes—
26C2×#390C2212yes—
27C2×#389C2212yescomplemented
28C2×#385—21no—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×#379—21no—
32C2×#379—21no—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#2067—28no—
35#1850—24no—
36#1808—24no—
37#1786—24no—
38C2×#340C2212yescomplemented
39C2×#340C2212yescomplemented
40C2×#340C2212yescomplemented
41C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
43#1444—21no—
44#1442—21no—
45#1438—21no—
46#1438—21no—
47C4⋊#95C2212yescomplemented
48C22⋊#95—21no—
49C26—21no—
50C23×D4—24no—
51C23×D4—24no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—42no—
59C23×D4—42no—
60C23×D4Q814yes—
61C23×D4C2312yes—
62C24×C4—21no—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C23×C8—22no—
65C23×C8—22no—
66C23×C8—24no—
67C23×C8—42no—
68C23×C8D414yes—
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—24no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—42no—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C2×#107—24no—
93C2×#107—24no—
94C2×#107—42no—
95C2×C4⋊C8—24no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8—42no—
99C2×#102—232no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—42no—
110C2×#102—42no—
111C2×#102D418yes—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115#390—24no—
116#390—24no—
117#390—42no—
118#390—42no—
119#389—24no—
120#389—42no—
121#385—44no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380D414yes—
126#379—44no—
127#379—44no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95D411yescharacteristic
136C2×#95D411yescharacteristic
137#340—24no—
138#340—24no—
139#340—42no—
140#336—22no—
141#336—22no—
142C25—22no—
143C25—24no—
144C25—44no—
145C25—44no—
146C25—42no—
147C25—42no—
148C25—42no—
149C25—42no—
150C25—42no—
151C25—42no—
152C25—82no—
153C25—82no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—28no—
156C22×D4—216no—
157C22×D4—28no—
158C22×D4—216no—
159C22×D4—28no—
160C22×D4—28no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—48no—
178C22×D4—48no—
179C22×D4—48no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4C2×D414yes—
190C22×D4C2×Q814yes—
191C22×D4#4114yes—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—82no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×Q812yes—
212C23×C4#4112yes—
213C23×C4#4112yes—
214C23×C4#4112yes—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—28no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—28no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—44no—
236C22×C8—48no—
237C22×C8—48no—
238C22×C8C2×D412yes—
239C22×C8C2×D414yes—
240C22×C8C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4—28no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—48no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—82no—
265C2×C4⋊C4C2×D414yes—
266C2×C4⋊C4C2×D414yes—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4—82no—
290C2×C22⋊C4D814yes—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299#107—48no—
300C4⋊C8—44no—
301C4⋊C8—44no—
302#102—216no—
303#102—216no—
304#102—48no—
305#102—48no—
306C22⋊C8—44no—
307#95—24no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—44no—
311#95—42no—
312#95—44no—
313#95—82no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—24no—
319C24—24no—
320C24—24no—
321C24—416no—
322C24—48no—
323C24—416no—
324C24—48no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—48no—
338C24—48no—
339C24—48no—
340C24—88no—
341C24—88no—
342C24—88no—
343C24—88no—
344C24—88no—
345C24—88no—
346C24—88no—
347C24—88no—
348C24—88no—
349C24—88no—
350C24—84no—
351C24—84no—
352C24—84no—
353C24—84no—
354C24—84no—
355C24—84no—
356C24#12112yes—
357C24#12112yes—
358C24C22⋊Q812yes—
359C24C2×D812yes—
360C24#13512yes—
361C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C24#13712yes—
363C24C22×D411yescharacteristic
364C2×D4—232no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—432no—
381C2×D4—416no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—416no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—416no—
386C2×D4—416no—
387C2×D4—416no—
388C2×D4—432no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4C22⋊Q818yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—88no—
460C22×C4—88no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4#12114yes—
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4#12112yes—
466C22×C4C22⋊Q814yes—
467C22×C4C22⋊Q814yes—
468C22×C4C22⋊Q812yes—
469C22×C4#12614yes—
470C22×C4C2×D812yes—
471C22×C4C2×D812yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×Q811yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4112yes—
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—416no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8#12014yes—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—48no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—88no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—88no—
521C22⋊C4—88no—
522C22⋊C4—88no—
523C22⋊C4—88no—
524C22⋊C4—84no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C23—24no—
532C23—22no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—28no—
548C23—432no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—832no—
568C23—832no—
569C23—816no—
570C23—816no—
571C23—816no—
572C23—816no—
573C23—816no—
574C23—832no—
575C23—832no—
576C23—816no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23#39614yes—
594C23#45914yes—
595C23#46414yes—
596C23#46614yes—
597C23#46814yes—
598C23#47414yes—
599C23#47814yes—
600C23C2×#12111yescharacteristic
601C23C2×#12111yescharacteristic
602C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
603C23D4212yes—
604C23#54612yes—
605C23C22×D811yescharacteristic
606C23C2×#13511yescharacteristic
607C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C23C2×#13711yescharacteristic
609C23#57612yes—
610C23#57712yes—
611D4—28no—
612D4—28no—
613D4—432no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—28no—
629C2×C4—28no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—816no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4#39614yes—
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
676C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
677C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
678C2×C4#52511yescharacteristic
679C2×C4#52512yes—
680C2×C4C2×#12611yescharacteristic
681C2×C4#53411yescharacteristic
682C2×C4#53511yescharacteristic
683C2×C4#53812yes—
684C2×C4#54312yes—
685C2×C4D4212yes—
686C2×C4#54612yes—
687C2×C4#54612yes—
688C2×C4#54612yes—
689C2×C4#55112yes—
690C2×C4#55112yes—
691C8—24no—
692C8—42no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C22—24no—
696C22—28no—
697C22—28no—
698C22—24no—
699C22—24no—
700C22—24no—
701C22—24no—
702C22—24no—
703C22—28no—
704C22—28no—
705C22—48no—
706C22—48no—
707C22—48no—
708C22—864no—
709C22—84no—
710C22—84no—
711C22—84no—
712C22—84no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—84no—
716C22—84no—
717C22—84no—
718C22—84no—
719C22—84no—
720C22—84no—
721C22#206718yescomplemented
722C22C2×#39611yescharacteristic
723C22#240811yescharacteristic
724C22#242412yes—
725C22#243712yes—
726C22#253411yescharacteristic
727C22C2×#45911yescharacteristic
728C22C2×#46411yescharacteristic
729C22#304512yes—
730C22C2×#46611yescharacteristic
731C22C2×#46811yescharacteristic
732C22#305711yescharacteristic
733C22#305811yescharacteristic
734C22C2×#47411yescharacteristic
735C22C2×#47811yescharacteristic
736C22#308112yes—
737C22#326512yes—
738C22#326612yes—
739C22D4×D812yes—
740C22#328012yes—
741C22#329412yes—
742C22#329612yes—
743C22#331412yes—
744C22#331812yes—
745C4—24no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—81no—
749C4—84no—
750C4—81no—
751C4—84no—
752C4—162no—
753C4#241011yescharacteristic
754C4#241111yescharacteristic
755C4#243712yes—
756C4#248012yes—
757C4#262611yescharacteristic
758C4#284811yescharacteristic
759C2—28no—
760C2—88no—
761C2#1472611yescharacteristic
762C2C2×#206711yescharacteristic
763C2#2361211yescharacteristic
764C2#2426711yescharacteristic
765C2#2426911yescharacteristic
766C2#2507612yes—
767C2#2508412yes—
768C2#2595012yes—
769C2#2595212yes—
770C2#2809411yescharacteristic
771C2#2810411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2067C2semidirect
3. C2×#1850C2semidirect
4. C2×#1808C2semidirect
6. #14130C2semidirect
8. #11123C2semidirect
9. #11076C2semidirect
10. #11066C2semidirect
11. #10730C2semidirect
15. C22×#107C22semidirect
16. C22×C4⋊C8C22semidirect
17. C22×C4⋊C8C22semidirect
27. C2×#389C22semidirect
38. C2×#340C22semidirect
39. C2×#340C22semidirect
40. C2×#340C22semidirect
41. C2×#336C22semidirect
42. C2×#336C22semidirect
47. C4⋊#95C22semidirect
721. C22#2067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1022
C2×#20672
C2×#18502
C2×#18082
C2×#17862
#141302
#139022
#111232
#110762
#110662
#107302