Finite Group Databasebeta

← #395689

Subgroups — #395689

Order 512.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1206 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#418C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1786C211yesmaximal, characteristic
7#14129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13902C211yesmaximal, characteristic
9#11123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11066C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10731C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D4C2211yescharacteristic
17C23×M16C2211yescharacteristic
18C22×#117C2211yescharacteristic
19C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#106C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#418—24no—
24C2×#418—24no—
25C2×#418—24no—
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#102C2211yescharacteristic
32C22×#102C2211yescharacteristic
33C22×#102C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#390C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37C2×#390C2211yescharacteristic
38C2×#390C2211yescharacteristic
39C2×#389C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#389C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#380C2211yescharacteristic
42C2×#380C2211yescharacteristic
43C2×#379—21no—
44C2×#379—21no—
45C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
46#2067—24no—
47#2065—24no—
48#1851—24no—
49#1809—24no—
50#1786—24no—
51C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
59#1439—21no—
60#1439—21no—
61#1438—21no—
62#1438—21no—
63#1436—21no—
64#1436—21no—
65C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
66C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
67C26—21no—
68C23×D4—22no—
69C23×D4—22no—
70C23×D4—22no—
71C23×D4—22no—
72C23×D4—22no—
73C23×D4—22no—
74C23×D4—21no—
75C23×D4—22no—
76C23×D4—22no—
77C23×D4—22no—
78C23×D4—41no—
79C23×D4—41no—
80C23×D4—41no—
81C23×D4—41no—
82C23×D4Q814yes—
83C23×D4C2311yescharacteristic
84C23×D4C2311yescharacteristic
85C24×C4C2311yescharacteristic
86C22×M16—22no—
87C22×M16—22no—
88C22×M16—22no—
89C22×M16—22no—
90C22×M16—41no—
91C22×M16—41no—
92C22×M16D414yes—
93C23×C8C2311yescharacteristic
94C23×C8C2311yescharacteristic
95C23×C8C2311yescharacteristic
96C23×C8C2311yescharacteristic
97C2×#117—22no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117—22no—
100C2×#117—22no—
101C2×#117—41no—
102C2×#117—41no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C22⋊C4—21no—
120C22×C22⋊C4—21no—
121C22×C22⋊C4—21no—
122C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
123C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
124C22×C42—21no—
125C22×C42C2311yescharacteristic
126C22×C42C2311yescharacteristic
127C2×#107—22no—
128C2×#107—22no—
129C2×#107—41no—
130C2×#106—22no—
131C2×#106—22no—
132C2×#106—41no—
133C2×C4⋊C8—22no—
134C2×C4⋊C8—22no—
135C2×C4⋊C8—22no—
136C2×C4⋊C8—22no—
137C2×C4⋊C8—41no—
138C2×C4⋊C8—41no—
139#418—232no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102—22no—
150C2×#102—22no—
151C2×#102—22no—
152C2×#102—22no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—41no—
159C2×#102—41no—
160C2×#102—41no—
161C2×#102—41no—
162C2×#102D414yes—
163C2×#102D414yes—
164C2×C22⋊C8—22no—
165C2×C22⋊C8—22no—
166C2×C22⋊C8—22no—
167#390—22no—
168#390—22no—
169#390—22no—
170#390—22no—
171#390—41no—
172#390—41no—
173#390—41no—
174#390—41no—
175#389—22no—
176#389—22no—
177#389—41no—
178#389—41no—
179#380—22no—
180#380—22no—
181#380—22no—
182#380D414yes—
183#379—44no—
184#379—44no—
185C4×C22⋊C4—22no—
186C4×C22⋊C4—22no—
187C2×#95—21no—
188C2×#95—21no—
189C2×#95—21no—
190C2×#95—21no—
191C2×#95—21no—
192C2×#95—21no—
193C2×#95—21no—
194C2×#95—21no—
195C2×#95D411yescharacteristic
196C2×#95D411yescharacteristic
197#340—22no—
198#340—22no—
199#340—22no—
200#340—22no—
201#340—41no—
202#340—41no—
203#336—22no—
204#336—22no—
205C25—21no—
206C25—21no—
207C25—24no—
208C25—42no—
209C25—42no—
210C25—42no—
211C25—42no—
212C25—42no—
213C25—42no—
214C25—42no—
215C25—42no—
216C25—42no—
217C25—42no—
218C25—81no—
219C25—81no—
220C25—81no—
221C25—81no—
222C25C2×D411yescharacteristic
223C22×D4—28no—
224C22×D4—28no—
225C22×D4—28no—
226C22×D4—28no—
227C22×D4—28no—
228C22×D4—28no—
229C22×D4—28no—
230C22×D4—28no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—44no—
255C22×D4—44no—
256C22×D4—44no—
257C22×D4—44no—
258C22×D4—44no—
259C22×D4—44no—
260C22×D4—44no—
261C22×D4—44no—
262C22×D4—44no—
263C22×D4—44no—
264C22×D4—44no—
265C22×D4—44no—
266C22×D4—44no—
267C22×D4—44no—
268C22×D4—42no—
269C22×D4—42no—
270C22×D4—42no—
271C22×D4—42no—
272C22×D4—44no—
273C22×D4—44no—
274C22×D4—44no—
275C22×D4—44no—
276C22×D4—44no—
277C22×D4—42no—
278C22×D4—42no—
279C22×D4—44no—
280C22×D4C2×D412yes—
281C22×D4C2×D412yes—
282C22×D4C2×Q812yes—
283C22×D4C2×Q812yes—
284C22×D4#4112yes—
285C22×D4#4112yes—
286C23×C4—21no—
287C23×C4—21no—
288C23×C4—21no—
289C23×C4—21no—
290C23×C4—21no—
291C23×C4—21no—
292C23×C4—21no—
293C23×C4—21no—
294C23×C4—21no—
295C23×C4—21no—
296C23×C4—21no—
297C23×C4—21no—
298C23×C4—21no—
299C23×C4—21no—
300C23×C4C2×D411yescharacteristic
301C23×C4C2×D411yescharacteristic
302C23×C4C2×D411yescharacteristic
303C23×C4C2×D411yescharacteristic
304C23×C4C2×D411yescharacteristic
305C23×C4C2×D412yes—
306C23×C4C2×D412yes—
307C23×C4C2×Q812yes—
308C23×C4#4112yes—
309C23×C4#4112yes—
310C23×C4#4112yes—
311C23×C4C2411yescharacteristic
312C2×M16—28no—
313C2×M16—28no—
314C2×M16—44no—
315C2×M16—44no—
316C2×M16—44no—
317C2×M16—44no—
318C2×M16—44no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—21no—
321C22×C8—21no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—21no—
327C22×C8—21no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—21no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—21no—
336C22×C8—21no—
337C22×C8—21no—
338C22×C8—21no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8C2×D412yes—
344C22×C8C2×D412yes—
345C22×C8C2×D412yes—
346C22×C8C2×D412yes—
347#117—28no—
348#117—44no—
349#117—44no—
350#117—44no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—42no—
384C2×C4⋊C4—42no—
385C2×C4⋊C4—42no—
386C2×C4⋊C4—42no—
387C2×C4⋊C4—81no—
388C2×C4⋊C4—81no—
389C2×C4⋊C4C2×D412yes—
390C2×C4⋊C4C2×D412yes—
391C2×C4⋊C4C2×D412yes—
392C2×C4⋊C4C2×D412yes—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—24no—
398C2×C22⋊C4—41no—
399C2×C22⋊C4—41no—
400C2×C22⋊C4—42no—
401C2×C22⋊C4—42no—
402C2×C22⋊C4—42no—
403C2×C22⋊C4—42no—
404C2×C22⋊C4—42no—
405C2×C22⋊C4—42no—
406C2×C22⋊C4—42no—
407C2×C22⋊C4—42no—
408C2×C22⋊C4—42no—
409C2×C22⋊C4—42no—
410C2×C22⋊C4—42no—
411C2×C22⋊C4—42no—
412C2×C22⋊C4—42no—
413C2×C22⋊C4—42no—
414C2×C22⋊C4—42no—
415C2×C22⋊C4—42no—
416C2×C22⋊C4—42no—
417C2×C22⋊C4—42no—
418C2×C22⋊C4—42no—
419C2×C22⋊C4—42no—
420C2×C22⋊C4—42no—
421C2×C22⋊C4—42no—
422C2×C22⋊C4—81no—
423C2×C22⋊C4—81no—
424C2×C22⋊C4—81no—
425C2×C22⋊C4—81no—
426C2×C22⋊C4—81no—
427C2×C22⋊C4—81no—
428C2×C22⋊C4—81no—
429C2×C22⋊C4—81no—
430C2×C22⋊C4—81no—
431C2×C22⋊C4—81no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—42no—
445C2×C42—42no—
446C2×C42—42no—
447#107—44no—
448#106—44no—
449C4⋊C8—44no—
450C4⋊C8—44no—
451#102—28no—
452#102—28no—
453#102—28no—
454#102—28no—
455#102—44no—
456#102—44no—
457#102—44no—
458#102—44no—
459C22⋊C8—44no—
460#95—24no—
461#95—22no—
462#95—22no—
463#95—42no—
464#95—42no—
465#95—42no—
466#95—42no—
467#95—42no—
468#95—81no—
469#95—81no—
470C24—21no—
471C24—21no—
472C24—21no—
473C24—21no—
474C24—21no—
475C24—21no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C24—21no—
479C24—21no—
480C24—21no—
481C24—21no—
482C24—22no—
483C24—22no—
484C24—22no—
485C24—22no—
486C24—22no—
487C24—22no—
488C24—48no—
489C24—48no—
490C24—48no—
491C24—48no—
492C24—48no—
493C24—48no—
494C24—48no—
495C24—48no—
496C24—41no—
497C24—41no—
498C24—41no—
499C24—41no—
500C24—41no—
501C24—41no—
502C24—41no—
503C24—41no—
504C24—41no—
505C24—41no—
506C24—41no—
507C24—41no—
508C24—41no—
509C24—41no—
510C24—41no—
511C24—41no—
512C24—41no—
513C24—41no—
514C24—41no—
515C24—41no—
516C24—41no—
517C24—41no—
518C24—41no—
519C24—41no—
520C24—48no—
521C24—84no—
522C24—84no—
523C24—84no—
524C24—84no—
525C24—84no—
526C24—84no—
527C24—84no—
528C24—84no—
529C24—84no—
530C24—84no—
531C24—84no—
532C24—84no—
533C24—84no—
534C24—84no—
535C24—84no—
536C24—84no—
537C24—84no—
538C24—84no—
539C24—84no—
540C24—84no—
541C24—84no—
542C24—84no—
543C24—84no—
544C24—84no—
545C24—84no—
546C24—84no—
547C24#12112yes—
548C24#12112yes—
549C24C22⋊Q812yes—
550C24C22×D411yescharacteristic
551C2×D4—232no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—22no—
580C2×D4—22no—
581C2×D4—22no—
582C2×D4—416no—
583C2×D4—416no—
584C2×D4—48no—
585C2×D4—48no—
586C2×D4—48no—
587C2×D4—48no—
588C2×D4—48no—
589C2×D4—48no—
590C2×D4—416no—
591C2×D4—416no—
592C2×D4—416no—
593C2×D4—416no—
594C2×D4—416no—
595C2×D4—41no—
596C2×D4—41no—
597C2×D4—41no—
598C2×D4—41no—
599C2×D4—41no—
600C2×D4—41no—
601C2×D4—41no—
602C2×D4—41no—
603C2×D4—41no—
604C2×D4—41no—
605C2×D4—41no—
606C2×D4—41no—
607C2×D4—41no—
608C2×D4—41no—
609C2×D4—41no—
610C2×D4—41no—
611C2×D4—41no—
612C2×D4—41no—
613C2×D4—41no—
614C2×D4—41no—
615C2×D4—41no—
616C2×D4—41no—
617C2×D4—41no—
618C2×D4—41no—
619C2×D4—48no—
620C2×D4C22⋊Q814yes—
621C2×D4C22⋊Q814yes—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—22no—
627C22×C4—22no—
628C22×C4—22no—
629C22×C4—22no—
630C22×C4—22no—
631C22×C4—22no—
632C22×C4—22no—
633C22×C4—22no—
634C22×C4—22no—
635C22×C4—22no—
636C22×C4—22no—
637C22×C4—22no—
638C22×C4—22no—
639C22×C4—22no—
640C22×C4—22no—
641C22×C4—22no—
642C22×C4—22no—
643C22×C4—22no—
644C22×C4—22no—
645C22×C4—22no—
646C22×C4—22no—
647C22×C4—22no—
648C22×C4—22no—
649C22×C4—22no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—22no—
665C22×C4—22no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—22no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—41no—
681C22×C4—41no—
682C22×C4—41no—
683C22×C4—41no—
684C22×C4—41no—
685C22×C4—41no—
686C22×C4—41no—
687C22×C4—41no—
688C22×C4—41no—
689C22×C4—41no—
690C22×C4—41no—
691C22×C4—41no—
692C22×C4—41no—
693C22×C4—41no—
694C22×C4—41no—
695C22×C4—41no—
696C22×C4—41no—
697C22×C4—41no—
698C22×C4—41no—
699C22×C4—41no—
700C22×C4—41no—
701C22×C4—41no—
702C22×C4—41no—
703C22×C4—41no—
704C22×C4—41no—
705C22×C4—41no—
706C22×C4—41no—
707C22×C4—41no—
708C22×C4—41no—
709C22×C4—41no—
710C22×C4—41no—
711C22×C4—41no—
712C22×C4—41no—
713C22×C4—41no—
714C22×C4—41no—
715C22×C4—41no—
716C22×C4—41no—
717C22×C4—41no—
718C22×C4#12114yes—
719C22×C4#12112yes—
720C22×C4#12112yes—
721C22×C4C22⋊Q814yes—
722C22×C4C22⋊Q814yes—
723C22×C4C22⋊Q812yes—
724C22×C4#12614yes—
725C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
726C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
727C22×C4C22×D411yescharacteristic
728C22×C4C22×D411yescharacteristic
729C22×C4C22×D411yescharacteristic
730C22×C4C22×D411yescharacteristic
731C22×C4C22×Q811yescharacteristic
732C22×C4C2×#4111yescharacteristic
733C22×C4C2×#4111yescharacteristic
734C22×C4C2×#4111yescharacteristic
735C22×C4C2×#4111yescharacteristic
736C22×C4C2×#4111yescharacteristic
737C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
738C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
739C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
740C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
741M16—416no—
742C2×C8—22no—
743C2×C8—22no—
744C2×C8—22no—
745C2×C8—22no—
746C2×C8—22no—
747C2×C8—22no—
748C2×C8—22no—
749C2×C8—22no—
750C2×C8—22no—
751C2×C8—41no—
752C2×C8—41no—
753C2×C8—41no—
754C2×C8—41no—
755C2×C8—41no—
756C2×C8—41no—
757C2×C8—41no—
758C2×C8—41no—
759C2×C8—41no—
760C2×C8—41no—
761C2×C8—41no—
762C2×C8—41no—
763C2×C8—41no—
764C2×C8—41no—
765C2×C8—41no—
766C2×C8—41no—
767C2×C8—41no—
768C2×C8—41no—
769C2×C8#12014yes—
770C4⋊C4—22no—
771C4⋊C4—22no—
772C4⋊C4—22no—
773C4⋊C4—22no—
774C4⋊C4—22no—
775C4⋊C4—22no—
776C4⋊C4—22no—
777C4⋊C4—22no—
778C4⋊C4—41no—
779C4⋊C4—41no—
780C4⋊C4—41no—
781C4⋊C4—41no—
782C4⋊C4—41no—
783C4⋊C4—41no—
784C4⋊C4—41no—
785C4⋊C4—41no—
786C4⋊C4—41no—
787C4⋊C4—41no—
788C4⋊C4—41no—
789C4⋊C4—41no—
790C4⋊C4—41no—
791C4⋊C4—41no—
792C4⋊C4—41no—
793C4⋊C4—41no—
794C4⋊C4—84no—
795C4⋊C4—84no—
796C22⋊C4—44no—
797C22⋊C4—44no—
798C22⋊C4—48no—
799C22⋊C4—84no—
800C22⋊C4—84no—
801C22⋊C4—84no—
802C22⋊C4—84no—
803C22⋊C4—84no—
804C22⋊C4—84no—
805C22⋊C4—84no—
806C22⋊C4—84no—
807C22⋊C4—84no—
808C22⋊C4—84no—
809C42—48no—
810C42—41no—
811C42—41no—
812C42—41no—
813C42—41no—
814C42—41no—
815C42—41no—
816C42—41no—
817C42—41no—
818C23—22no—
819C23—22no—
820C23—22no—
821C23—22no—
822C23—22no—
823C23—22no—
824C23—22no—
825C23—22no—
826C23—22no—
827C23—22no—
828C23—22no—
829C23—22no—
830C23—22no—
831C23—22no—
832C23—22no—
833C23—22no—
834C23—22no—
835C23—22no—
836C23—24no—
837C23—24no—
838C23—432no—
839C23—41no—
840C23—41no—
841C23—41no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—41no—
845C23—41no—
846C23—41no—
847C23—41no—
848C23—41no—
849C23—41no—
850C23—41no—
851C23—41no—
852C23—41no—
853C23—41no—
854C23—41no—
855C23—42no—
856C23—42no—
857C23—42no—
858C23—42no—
859C23—42no—
860C23—42no—
861C23—42no—
862C23—42no—
863C23—42no—
864C23—42no—
865C23—42no—
866C23—42no—
867C23—42no—
868C23—42no—
869C23—42no—
870C23—42no—
871C23—42no—
872C23—42no—
873C23—42no—
874C23—42no—
875C23—42no—
876C23—42no—
877C23—42no—
878C23—42no—
879C23—42no—
880C23—42no—
881C23—42no—
882C23—42no—
883C23—42no—
884C23—42no—
885C23—42no—
886C23—42no—
887C23—42no—
888C23—42no—
889C23—42no—
890C23—42no—
891C23—816no—
892C23—816no—
893C23—816no—
894C23—816no—
895C23—816no—
896C23—816no—
897C23—816no—
898C23—816no—
899C23—816no—
900C23—816no—
901C23—816no—
902C23—816no—
903C23—816no—
904C23—816no—
905C23—81no—
906C23—81no—
907C23—81no—
908C23—81no—
909C23—81no—
910C23—81no—
911C23—81no—
912C23—81no—
913C23—81no—
914C23—81no—
915C23—81no—
916C23—81no—
917C23—81no—
918C23—81no—
919C23—81no—
920C23—81no—
921C23—81no—
922C23—81no—
923C23—81no—
924C23—81no—
925C23—81no—
926C23—81no—
927C23—81no—
928C23—81no—
929C23—81no—
930C23—81no—
931C23—81no—
932C23—81no—
933C23—81no—
934C23—81no—
935C23—81no—
936C23—81no—
937C23#39614yes—
938C23C2×#12111yescharacteristic
939C23C2×#12111yescharacteristic
940C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
941C23D4211yescharacteristic
942C23D4211yescharacteristic
943C23#54611yescharacteristic
944C23#54611yescharacteristic
945C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
946C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
947C23#57511yescharacteristic
948C23#57511yescharacteristic
949C23#57611yescharacteristic
950C23#57611yescharacteristic
951C23#57711yescharacteristic
952C23#57711yescharacteristic
953D4—24no—
954D4—24no—
955D4—24no—
956D4—24no—
957D4—432no—
958D4—42no—
959D4—42no—
960D4—42no—
961D4—42no—
962D4—42no—
963D4—42no—
964D4—42no—
965D4—42no—
966D4—42no—
967D4—42no—
968D4—42no—
969D4—42no—
970C2×C4—22no—
971C2×C4—22no—
972C2×C4—22no—
973C2×C4—22no—
974C2×C4—22no—
975C2×C4—22no—
976C2×C4—24no—
977C2×C4—24no—
978C2×C4—24no—
979C2×C4—24no—
980C2×C4—24no—
981C2×C4—24no—
982C2×C4—24no—
983C2×C4—24no—
984C2×C4—22no—
985C2×C4—22no—
986C2×C4—22no—
987C2×C4—22no—
988C2×C4—22no—
989C2×C4—22no—
990C2×C4—41no—
991C2×C4—41no—
992C2×C4—41no—
993C2×C4—41no—
994C2×C4—41no—
995C2×C4—41no—
996C2×C4—41no—
997C2×C4—41no—
998C2×C4—42no—
999C2×C4—42no—
1000C2×C4—41no—
1001C2×C4—42no—
1002C2×C4—42no—
1003C2×C4—42no—
1004C2×C4—42no—
1005C2×C4—41no—
1006C2×C4—42no—
1007C2×C4—41no—
1008C2×C4—42no—
1009C2×C4—41no—
1010C2×C4—41no—
1011C2×C4—42no—
1012C2×C4—42no—
1013C2×C4—42no—
1014C2×C4—42no—
1015C2×C4—41no—
1016C2×C4—41no—
1017C2×C4—41no—
1018C2×C4—41no—
1019C2×C4—41no—
1020C2×C4—41no—
1021C2×C4—41no—
1022C2×C4—41no—
1023C2×C4—41no—
1024C2×C4—81no—
1025C2×C4—81no—
1026C2×C4—81no—
1027C2×C4—81no—
1028C2×C4—81no—
1029C2×C4—81no—
1030C2×C4—81no—
1031C2×C4—81no—
1032C2×C4—81no—
1033C2×C4—81no—
1034C2×C4—81no—
1035C2×C4—81no—
1036C2×C4—81no—
1037C2×C4—81no—
1038C2×C4—81no—
1039C2×C4—81no—
1040C2×C4—81no—
1041C2×C4—81no—
1042C2×C4—81no—
1043C2×C4—81no—
1044C2×C4—81no—
1045C2×C4—81no—
1046C2×C4—81no—
1047C2×C4—81no—
1048C2×C4—81no—
1049C2×C4—81no—
1050C2×C4—81no—
1051C2×C4—81no—
1052C2×C4—81no—
1053C2×C4—81no—
1054C2×C4#39614yes—
1055C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1056C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1057C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
1058C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
1059C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
1060C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
1061C2×C4#52511yescharacteristic
1062C2×C4#52511yescharacteristic
1063C2×C4#52511yescharacteristic
1064C2×C4C2×#12611yescharacteristic
1065C2×C4#53411yescharacteristic
1066C2×C4#53511yescharacteristic
1067C2×C4#53811yescharacteristic
1068C2×C4#53811yescharacteristic
1069C2×C4#54311yescharacteristic
1070C2×C4#54311yescharacteristic
1071C2×C4D4211yescharacteristic
1072C2×C4D4211yescharacteristic
1073C2×C4#54611yescharacteristic
1074C2×C4#54611yescharacteristic
1075C2×C4#54611yescharacteristic
1076C2×C4#54611yescharacteristic
1077C2×C4#54611yescharacteristic
1078C2×C4#54611yescharacteristic
1079C2×C4#55111yescharacteristic
1080C2×C4#55111yescharacteristic
1081C2×C4#55111yescharacteristic
1082C2×C4#55111yescharacteristic
1083C8—24no—
1084C8—42no—
1085C8—81no—
1086C8—81no—
1087C22—24no—
1088C22—24no—
1089C22—24no—
1090C22—42no—
1091C22—42no—
1092C22—42no—
1093C22—42no—
1094C22—42no—
1095C22—42no—
1096C22—42no—
1097C22—42no—
1098C22—42no—
1099C22—42no—
1100C22—42no—
1101C22—42no—
1102C22—44no—
1103C22—44no—
1104C22—44no—
1105C22—44no—
1106C22—44no—
1107C22—44no—
1108C22—864no—
1109C22—82no—
1110C22—82no—
1111C22—82no—
1112C22—82no—
1113C22—82no—
1114C22—82no—
1115C22—82no—
1116C22—82no—
1117C22—82no—
1118C22—82no—
1119C22—82no—
1120C22—82no—
1121C22—82no—
1122C22—82no—
1123C22—82no—
1124C22—82no—
1125C22—82no—
1126C22—82no—
1127C22—82no—
1128C22—82no—
1129C22—82no—
1130C22—82no—
1131C22—82no—
1132C22—82no—
1133C22C2×#39611yescharacteristic
1134C22#240811yescharacteristic
1135C22#242411yescharacteristic
1136C22#242411yescharacteristic
1137C22#243711yescharacteristic
1138C22#243711yescharacteristic
1139C22#253411yescharacteristic
1140C22#303811yescharacteristic
1141C22#304011yescharacteristic
1142C22#304111yescharacteristic
1143C22#304311yescharacteristic
1144C22#305511yescharacteristic
1145C22#305511yescharacteristic
1146C22#306211yescharacteristic
1147C22#306211yescharacteristic
1148C22#307711yescharacteristic
1149C22#307711yescharacteristic
1150C22#308111yescharacteristic
1151C22#308111yescharacteristic
1152C22#326411yescharacteristic
1153C22#326511yescharacteristic
1154C22#326711yescharacteristic
1155C22#326811yescharacteristic
1156C22#327211yescharacteristic
1157C22#327311yescharacteristic
1158C22#327411yescharacteristic
1159C22#327511yescharacteristic
1160C22#331011yescharacteristic
1161C22#331111yescharacteristic
1162C22#331811yescharacteristic
1163C22#331911yescharacteristic
1164C22#332211yescharacteristic
1165C22#332311yescharacteristic
1166C22#332411yescharacteristic
1167C22#332511yescharacteristic
1168C4—24no—
1169C4—42no—
1170C4—42no—
1171C4—82no—
1172C4—82no—
1173C4—81no—
1174C4—82no—
1175C4—81no—
1176C4—82no—
1177C4—161no—
1178C4—161no—
1179C4#241011yescharacteristic
1180C4#241111yescharacteristic
1181C4#243711yescharacteristic
1182C4#243711yescharacteristic
1183C4#248011yescharacteristic
1184C4#248011yescharacteristic
1185C4#262611yescharacteristic
1186C4#284811yescharacteristic
1187C2—44no—
1188C2—84no—
1189C2—84no—
1190C2#1472611yescharacteristic
1191C2#2361411yescharacteristic
1192C2#2361811yescharacteristic
1193C2#2427511yescharacteristic
1194C2#2427711yescharacteristic
1195C2#2509311yescharacteristic
1196C2#2509711yescharacteristic
1197C2#2510111yescharacteristic
1198C2#2510511yescharacteristic
1199C2#2596611yescharacteristic
1200C2#2596811yescharacteristic
1201C2#2597411yescharacteristic
1202C2#2597611yescharacteristic
1203C2#2810011yescharacteristic
1204C2#2811011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2067C2semidirect
3. C2×#2065C2semidirect
4. C2×#1851C2semidirect
5. C2×#1809C2semidirect
7. #14129C2semidirect
9. #11123C2semidirect
10. #11121C2semidirect
11. #11076C2semidirect
12. #11076C2semidirect
13. #11066C2semidirect
14. #11066C2semidirect
15. #10731C2semidirect
19. C22×#107C22semidirect
20. C22×#106C22semidirect
21. C22×C4⋊C8C22semidirect
22. C22×C4⋊C8C22semidirect
39. C2×#389C22semidirect
40. C2×#389C22semidirect
51. C2×#340C22semidirect
52. C2×#340C22semidirect
53. C2×#340C22semidirect
54. C2×#340C22semidirect
55. C2×#340C22semidirect
56. C2×#340C22semidirect
57. C2×#336C22semidirect
58. C2×#336C22semidirect
65. C4⋊#95C22semidirect
66. C4⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4182
C2×#20672
C2×#20652
C2×#18512
C2×#18092
C2×#17862
#141292
#139022
#111232
#111212
#110762
#110662
#107312