Subgroups — #395694

Order 512.

1850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#101	—	2	8	no	—
20	C₂²×#101	—	2	4	no	—
21	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2070	—	2	8	no	—
32	#1855	—	2	4	no	—
33	#1855	—	2	4	no	—
34	#1811	—	2	2	no	—
35	#1810	—	2	2	no	—
36	#1784	—	2	2	no	—
37	#1784	—	2	2	no	—
38	#1784	—	2	4	no	—
39	#1738	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1738	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1738	C₂²	1	2	yes	—
42	#1738	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂³×Q₈	—	4	2	no	—
56	C₂³×Q₈	—	4	2	no	—
57	C₂³×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₄	Q₈	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
82	#430	—	2	4	no	—
83	#430	—	2	4	no	—
84	#430	—	2	4	no	—
85	#430	—	4	2	no	—
86	#430	—	4	2	no	—
87	#430	—	4	2	no	—
88	C₂×#108	—	2	4	no	—
89	C₂×#108	—	2	4	no	—
90	C₂×#108	—	2	2	no	—
91	C₂×#108	—	2	2	no	—
92	C₂×#101	—	2	32	no	—
93	C₂×#101	—	2	4	no	—
94	C₂×#101	—	2	4	no	—
95	C₂×#101	—	2	4	no	—
96	C₂×#101	—	2	4	no	—
97	C₂×#101	—	2	4	no	—
98	C₂×#101	—	2	4	no	—
99	C₂×#101	—	2	4	no	—
100	C₂×#101	—	2	4	no	—
101	C₂×#101	—	2	4	no	—
102	C₂×#101	—	2	4	no	—
103	C₂×#101	—	2	4	no	—
104	C₂×#101	—	2	4	no	—
105	C₂×#101	—	2	4	no	—
106	C₂×#101	—	4	2	no	—
107	C₂×#101	—	4	2	no	—
108	C₂×#101	—	4	2	no	—
109	C₂×#101	—	4	2	no	—
110	C₂×#101	D₄	1	8	yes	—
111	#407	—	2	1	no	—
112	#407	—	2	1	no	—
113	#407	—	2	2	no	—
114	#407	—	2	1	no	—
115	#407	—	2	1	no	—
116	#407	—	2	2	no	—
117	#407	—	2	1	no	—
118	#407	—	2	2	no	—
119	#407	—	2	1	no	—
120	#407	D₄	1	2	yes	—
121	#407	D₄	1	2	yes	—
122	#407	D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
127	#341	—	2	4	no	—
128	#341	—	2	4	no	—
129	#341	—	2	2	no	—
130	#341	—	2	2	no	—
131	#338	—	2	4	no	—
132	#338	—	4	2	no	—
133	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
157	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
164	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
165	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
170	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
243	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
244	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
246	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
266	#108	—	4	8	no	—
267	#108	—	4	8	no	—
268	#108	—	4	4	no	—
269	#108	—	4	4	no	—
270	#101	—	2	16	no	—
271	#101	—	2	16	no	—
272	#101	—	4	8	no	—
273	#101	—	4	8	no	—
274	#101	—	4	8	no	—
275	#101	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	4	4	no	—
287	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
289	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
290	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
395	M₁₆	—	2	2	no	—
396	M₁₆	—	2	4	no	—
397	M₁₆	—	2	4	no	—
398	M₁₆	—	2	2	no	—
399	M₁₆	—	2	2	no	—
400	M₁₆	—	2	4	no	—
401	M₁₆	—	2	4	no	—
402	M₁₆	—	2	4	no	—
403	M₁₆	—	2	4	no	—
404	M₁₆	—	2	4	no	—
405	M₁₆	—	4	8	no	—
406	M₁₆	—	4	8	no	—
407	M₁₆	—	4	2	no	—
408	M₁₆	—	4	2	no	—
409	M₁₆	—	4	2	no	—
410	M₁₆	—	4	2	no	—
411	M₁₆	—	4	2	no	—
412	M₁₆	—	4	2	no	—
413	M₁₆	—	4	2	no	—
414	M₁₆	—	4	1	no	—
415	M₁₆	—	4	1	no	—
416	M₁₆	—	4	1	no	—
417	M₁₆	—	4	1	no	—
418	M₁₆	—	4	2	no	—
419	M₁₆	—	4	2	no	—
420	M₁₆	—	4	2	no	—
421	M₁₆	—	4	2	no	—
422	M₁₆	—	4	2	no	—
423	M₁₆	—	4	2	no	—
424	M₁₆	#120	1	4	yes	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	4	8	no	—
433	C₂×C₈	—	4	8	no	—
434	C₂×C₈	—	4	1	no	—
435	C₂×C₈	—	4	2	no	—
436	C₂×C₈	—	4	1	no	—
437	C₂×C₈	—	4	1	no	—
438	C₂×C₈	—	4	1	no	—
439	C₂×C₈	—	4	2	no	—
440	C₂×C₈	—	4	2	no	—
441	C₂×C₈	—	4	2	no	—
442	C₂×C₈	—	4	2	no	—
443	C₂×C₈	—	4	1	no	—
444	C₂×C₈	—	4	1	no	—
445	C₂×C₈	—	4	2	no	—
446	C₂×C₈	—	4	2	no	—
447	C₂×C₈	—	4	2	no	—
448	C₂×C₈	—	4	2	no	—
449	C₂×C₈	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	—	4	8	no	—
464	C₂³	#396	1	2	yes	—
465	C₂³	#396	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
470	C₂³	#543	1	2	yes	—
471	Q₈	—	4	16	no	—
472	Q₈	—	4	16	no	—
473	Q₈	—	4	4	no	—
474	Q₈	—	4	4	no	—
475	Q₈	—	4	4	no	—
476	Q₈	—	4	4	no	—
477	Q₈	—	4	4	no	—
478	Q₈	—	4	4	no	—
479	Q₈	—	4	4	no	—
480	Q₈	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	16	no	—
502	C₂×C₄	—	4	16	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
527	C₈	—	2	4	no	—
528	C₈	—	4	4	no	—
529	C₈	—	4	2	no	—
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₈	—	4	4	no	—
532	C₈	—	4	2	no	—
533	C₈	—	8	1	no	—
534	C₈	—	8	1	no	—
535	C₈	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	2	8	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	8	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	#2070	1	4	yes	complemented
552	C₂²	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#2437	1	2	yes	—
554	C₂²	#2437	1	2	yes	—
555	C₂²	#2626	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#2848	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	4	8	no	—
560	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#2410	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#2411	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#2424	1	2	yes	—
564	C₄	#2480	1	2	yes	—
565	C₄	#2534	1	1	yes	characteristic
566	C₂	—	2	4	no	—
567	C₂	—	2	2	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	2	2	no	—
571	C₂	—	4	2	no	—
572	C₂	#14726	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#2070	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#396
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2070	C₂	semidirect
8. #11140	C₂	semidirect
9. #11140	C₂	semidirect
10. #11140	C₂	semidirect
551. C₂²	#2070	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#101	2
C₂×#2070	2
#20851	2
#20667	2
C₂×#1784	2
#11140	2
C₂²⋊#338	2