Finite Group Databasebeta

← #395696

Subgroups — #395696

Order 512.

2440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#100C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2063C212yesmaximal, complemented
3C2×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20598C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1786C211yesmaximal, characteristic
8#11144C212yesmaximal, complemented
9#11127C212yesmaximal, complemented
10#11061C212yesmaximal, complemented
11#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C22×#108C2211yescharacteristic, complemented
16C22×#108C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#428C2212yescomplemented
18C2×#424C2212yescomplemented
19C2×#418C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#100—28no—
24C22×#100—24no—
25C22×#100C2212yes—
26C22×#100C2212yes—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#2280C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#2063—28no—
32#1855—24no—
33#1851—22no—
34#1850—22no—
35#1809—22no—
36#1808—21no—
37#1807—21no—
38#1786—22no—
39#1786—22no—
40#1786—21no—
41#1786—21no—
42#1786—22no—
43C2×#343C2212yescomplemented
44C2×#343C2212yescomplemented
45C2×#341C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#341C2211yescharacteristic, complemented
47#1736C2212yescomplemented
48#1729C2212yescomplemented
49C26—21no—
50C23×D4—24no—
51C23×D4—24no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—42no—
61C23×D4—42no—
62C23×D4Q814yes—
63C23×D4C2312yes—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×M16—21no—
66C22×M16—22no—
67C22×M16—21no—
68C22×M16—22no—
69C22×M16—24no—
70C22×M16—24no—
71C22×M16—22no—
72C22×M16—42no—
73C22×M16—42no—
74C22×M16D414yes—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2312yes—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C23×C8—21no—
81C23×C8—21no—
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C2×#117C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C2×#108—24no—
88C2×#108—22no—
89C2×#108—22no—
90C2×#108—42no—
91#428—24no—
92#428—42no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—22no—
95#424—24no—
96#424—42no—
97C2×C4⋊C8—24no—
98#418—24no—
99#418—24no—
100#418—42no—
101#418—42no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—42no—
111C2×#102—42no—
112C2×#100—232no—
113C2×#100—24no—
114C2×#100—24no—
115C2×#100—24no—
116C2×#100—24no—
117C2×#100—24no—
118C2×#100D418yes—
119#407—22no—
120#407—22no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8D412yes—
126C2×C22⋊C8D412yes—
127#381—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D411yescharacteristic
133#380D411yescharacteristic
134#380D412yes—
135#379—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C2×#95—21no—
139#343—24no—
140#343—42no—
141#341—22no—
142#341—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—24no—
146C25—28no—
147C25—24no—
148C25—22no—
149C25—44no—
150C25—41no—
151C25—41no—
152C25—42no—
153C25—82no—
154C25—82no—
155C25—84no—
156C25#4111yescharacteristic
157C22×D4—28no—
158C22×D4—28no—
159C22×D4—28no—
160C22×D4—216no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—48no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—48no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—48no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4C2×D414yes—
201C22×D4C2×Q814yes—
202C22×D4#4114yes—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×Q812yes—
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4#4112yes—
216C23×C4#4112yes—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C2×M16—21no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—28no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—28no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—44no—
240C2×M16—44no—
241C2×M16—44no—
242C2×M16—48no—
243C2×M16—48no—
244C2×M16—44no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16C2×D414yes—
247C2×M16C2×D412yes—
248C2×M16C2×D414yes—
249C2×M16C2×D412yes—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—24no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—44no—
265C22×C8—44no—
266C22×C8—42no—
267C22×C8C2×D412yes—
268C22×C8C2×D412yes—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C42—22no—
289#108—44no—
290#108—44no—
291#107—44no—
292#106—44no—
293C4⋊C8—48no—
294#102—44no—
295#102—44no—
296#102—44no—
297#102—44no—
298#102—48no—
299#102—48no—
300#100—216no—
301#100—216no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—42no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—216no—
316C24—24no—
317C24—24no—
318C24—24no—
319C24—42no—
320C24—48no—
321C24—48no—
322C24—48no—
323C24—416no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—44no—
329C24—44no—
330C24—82no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24—82no—
334C24—88no—
335C24—84no—
336C24—88no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24—84no—
340C24—88no—
341C24—816no—
342C24—816no—
343C24—88no—
344C24—816no—
345C24—816no—
346C24—82no—
347C24—82no—
348C24#12111yescharacteristic
349C24#12111yescharacteristic
350C24C22⋊Q812yes—
351C24#12612yes—
352C24C2×#4111yescharacteristic
353C2×D4—216no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—416no—
370C2×D4—416no—
371C2×D4—416no—
372C2×D4—416no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—416no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4C22⋊Q818yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4C22⋊Q812yes—
434C22×C4C22⋊Q812yes—
435C22×C4C22⋊Q812yes—
436C22×C4C22⋊Q812yes—
437C22×C4C22⋊Q812yes—
438C22×C4#12612yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D412yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×Q811yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4112yes—
447C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
448C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
449M16—22no—
450M16—24no—
451M16—24no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—24no—
455M16—48no—
456M16—48no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16#12014yes—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—48no—
476C2×C8—48no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—28no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—416no—
529C23—416no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—84no—
537C23—84no—
538C23—84no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—88no—
543C23—816no—
544C23—816no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—88no—
552C23—88no—
553C23—832no—
554C23—832no—
555C23—864no—
556C23—816no—
557C23—816no—
558C23—88no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23#39612yes—
564C23#39612yes—
565C23#47112yes—
566C23#47212yes—
567C23C2×#12111yescharacteristic
568C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
569C23#52512yes—
570C23C2×#12611yescharacteristic
571C23#53812yes—
572D4—28no—
573D4—28no—
574D4—416no—
575D4—416no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—162no—
609C2×C4—162no—
610C2×C4#39612yes—
611C2×C4#39612yes—
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
616C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
617C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
618C2×C4#52511yescharacteristic
619C2×C4#53411yescharacteristic
620C2×C4#53511yescharacteristic
621C2×C4#54312yes—
622C2×C4D4212yes—
623C2×C4D4212yes—
624C2×C4#54612yes—
625C2×C4#54612yes—
626C2×C4#54612yes—
627C2×C4#54612yes—
628C2×C4#55112yes—
629C2×C4#55112yes—
630C8—24no—
631C8—42no—
632C8—44no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—24no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—24no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—48no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—48no—
658C22—88no—
659C22—832no—
660C22—88no—
661C22—88no—
662C22—88no—
663C22—832no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—84no—
670C22#206314yescomplemented
671C22C2×#39611yescharacteristic
672C22#242412yes—
673C22#248012yes—
674C22#262611yescharacteristic
675C22#284811yescharacteristic
676C22C2×#47111yescharacteristic
677C22C2×#47211yescharacteristic
678C22#306812yes—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—162no—
684C4#240811yescharacteristic
685C4#241011yescharacteristic
686C4#241111yescharacteristic
687C4#243712yes—
688C4#243712yes—
689C4#253411yescharacteristic
690C2—24no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—42no—
695C2—88no—
696C2#1472611yescharacteristic
697C2C2×#206311yescharacteristic
698C2#2360211yescharacteristic
699C2#2514012yes—
700C2#2514412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2063C2semidirect
3. C2×#1855C2semidirect
4. #20836C2semidirect
5. #20661C2semidirect
8. #11144C2semidirect
9. #11127C2semidirect
10. #11061C2semidirect
11. #10739C2semidirect
15. C22×#108C22semidirect
16. C22×#108C22semidirect
17. C2×#428C22semidirect
18. C2×#424C22semidirect
43. C2×#343C22semidirect
44. C2×#343C22semidirect
45. C2×#341C22semidirect
46. C2×#341C22semidirect
47. #1736C22semidirect
48. #1729C22semidirect
670. C22#2063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1002
C2×#20632
C2×#18552
#208362
#206612
#205982
C2×#17862
#111442
#111272
#110612
#107392