Finite Group Databasebeta

← #395697

Subgroups — #395697

Order 512.

1904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#101C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2064C212yesmaximal, complemented
3C2×#1855C211yesmaximal, characteristic
4#20836C211yesmaximal, characteristic
5#20661C211yesmaximal, characteristic
6#20599C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1787C211yesmaximal, characteristic
8#11145C212yesmaximal, complemented
9#11128C212yesmaximal, complemented
10#11062C212yesmaximal, complemented
11#10739C211yesmaximal, characteristic
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C22×#108C2211yescharacteristic
16C22×#108C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yes—
18C2×#424C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#101—28no—
24C22×#101—24no—
25C22×#101C2212yes—
26C22×#101C2212yes—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#2280C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#2064—28no—
32#1855—24no—
33#1851—22no—
34#1850—22no—
35#1809—22no—
36#1808—21no—
37#1807—21no—
38#1787—22no—
39#1787—22no—
40#1787—21no—
41#1787—21no—
42#1787—22no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#341C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47#1736C2212yes—
48#1729C2212yes—
49C23×Q8—24no—
50C23×Q8—24no—
51C23×Q8—22no—
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8—21no—
57C23×Q8—22no—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—42no—
60C23×Q8—42no—
61C23×Q8Q814yes—
62C23×Q8C2312yes—
63C24×C4—21no—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×M16—21no—
66C22×M16—22no—
67C22×M16—21no—
68C22×M16—22no—
69C22×M16—24no—
70C22×M16—24no—
71C22×M16—22no—
72C22×M16—42no—
73C22×M16—42no—
74C22×M16D414yes—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2312yes—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C23×C8—21no—
81C23×C8—21no—
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C2×#117C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C2×#108—24no—
88C2×#108—22no—
89C2×#108—22no—
90C2×#108—42no—
91#428—24no—
92#428—42no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—22no—
95#424—24no—
96#424—42no—
97C2×C4⋊C8—24no—
98#419—24no—
99#419—24no—
100#419—42no—
101#419—42no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—42no—
111C2×#103—42no—
112C2×#101—232no—
113C2×#101—24no—
114C2×#101—24no—
115C2×#101—24no—
116C2×#101—24no—
117C2×#101—24no—
118C2×#101D418yes—
119#407—22no—
120#407—22no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8D412yes—
126C2×C22⋊C8D412yes—
127#381—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D411yescharacteristic
133#380D411yescharacteristic
134#380D412yes—
135#379—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C2×#95—21no—
139#343—24no—
140#343—42no—
141#341—22no—
142#341—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—24no—
146C25#4111yescharacteristic
147C22×Q8—28no—
148C22×Q8—28no—
149C22×Q8—28no—
150C22×Q8—216no—
151C22×Q8—24no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—24no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—48no—
168C22×Q8—44no—
169C22×Q8—44no—
170C22×Q8—44no—
171C22×Q8—44no—
172C22×Q8—48no—
173C22×Q8—48no—
174C22×Q8—44no—
175C22×Q8—44no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8—48no—
179C22×Q8—48no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—44no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8—41no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8C2×D414yes—
191C22×Q8C2×Q814yes—
192C22×Q8#4114yes—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—28no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—44no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×Q812yes—
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C23×C4#4112yes—
213C23×C4#4112yes—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C2×M16—21no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—28no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—28no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—44no—
237C2×M16—44no—
238C2×M16—44no—
239C2×M16—48no—
240C2×M16—48no—
241C2×M16—44no—
242C2×M16—42no—
243C2×M16C2×D414yes—
244C2×M16C2×D412yes—
245C2×M16C2×D414yes—
246C2×M16C2×D412yes—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—24no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—44no—
262C22×C8—44no—
263C22×C8—42no—
264C22×C8C2×D412yes—
265C22×C8C2×D412yes—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C42—22no—
286#108—44no—
287#108—44no—
288#107—44no—
289#106—44no—
290C4⋊C8—48no—
291#103—44no—
292#103—44no—
293#103—44no—
294#103—44no—
295#103—48no—
296#103—48no—
297#101—216no—
298#101—216no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8—42no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—42no—
313C24#12111yescharacteristic
314C24#12111yescharacteristic
315C24C22⋊Q812yes—
316C24#12612yes—
317C24C2×#4111yescharacteristic
318C2×Q8—216no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—416no—
335C2×Q8—416no—
336C2×Q8—416no—
337C2×Q8—416no—
338C2×Q8—48no—
339C2×Q8—48no—
340C2×Q8—48no—
341C2×Q8—416no—
342C2×Q8—48no—
343C2×Q8—48no—
344C2×Q8—48no—
345C2×Q8—48no—
346C2×Q8—48no—
347C2×Q8—48no—
348C2×Q8—48no—
349C2×Q8—48no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8C22⋊Q818yes—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—216no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—416no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4C22⋊Q812yes—
413C22×C4C22⋊Q812yes—
414C22×C4C22⋊Q812yes—
415C22×C4C22⋊Q812yes—
416C22×C4C22⋊Q812yes—
417C22×C4#12612yes—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D412yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×Q811yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4112yes—
426C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
427C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
428M16—22no—
429M16—24no—
430M16—24no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—24no—
434M16—48no—
435M16—48no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16#12014yes—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—48no—
455C2×C8—48no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C23—22no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—24no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23#39612yes—
507C23#39612yes—
508C23#47112yes—
509C23#47312yes—
510C23C2×#12111yescharacteristic
511C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
512C23#52512yes—
513C23C2×#12611yescharacteristic
514C23#53812yes—
515Q8—28no—
516Q8—28no—
517Q8—416no—
518Q8—416no—
519Q8—44no—
520Q8—44no—
521Q8—44no—
522Q8—44no—
523Q8—44no—
524Q8—44no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—28no—
543C2×C4—416no—
544C2×C4—416no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—162no—
561C2×C4—162no—
562C2×C4#39612yes—
563C2×C4#39612yes—
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4C2×#12111yescharacteristic
567C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
568C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
569C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
570C2×C4#52511yescharacteristic
571C2×C4#53411yescharacteristic
572C2×C4#53511yescharacteristic
573C2×C4#54312yes—
574C2×C4D4212yes—
575C2×C4D4212yes—
576C2×C4#54612yes—
577C2×C4#54612yes—
578C2×C4#54612yes—
579C2×C4#54612yes—
580C2×C4#55112yes—
581C2×C4#55112yes—
582C8—24no—
583C8—42no—
584C8—44no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—24no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—24no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—48no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22#206414yescomplemented
610C22C2×#39611yescharacteristic
611C22#242412yes—
612C22#248012yes—
613C22#262611yescharacteristic
614C22#284811yescharacteristic
615C22C2×#47111yescharacteristic
616C22C2×#47311yescharacteristic
617C22#306912yes—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—48no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—162no—
624C4#240811yescharacteristic
625C4#241011yescharacteristic
626C4#241111yescharacteristic
627C4#243712yes—
628C4#243712yes—
629C4#253411yescharacteristic
630C2—24no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—42no—
635C2#1472611yescharacteristic
636C2C2×#206411yescharacteristic
637C2#2360311yescharacteristic
638C2#2514212yes—
639C2#2514612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2064C2semidirect
8. #11145C2semidirect
9. #11128C2semidirect
10. #11062C2semidirect
609. C22#2064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1012
C2×#20642
C2×#18552
#208362
#206612
#205992
C2×#17872
#111452
#111282
#110622
#107392