Finite Group Databasebeta

← #395699

Subgroups — #395699

Order 512.

1855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60086C211yesmaximal, characteristic
2#23601C212yesmaximal, complemented
3#20855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20615C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1791C211yesmaximal, characteristic
8#11125C212yesmaximal, complemented
9#11111C212yesmaximal, complemented
10#11082C212yesmaximal, complemented
11#10747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15C22×#108C2212yescomplemented
16#2911C2212yescomplemented
17C2×#424C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#104C2212yes—
20#2898—22no—
21#2898—22no—
22#2897—22no—
23#2897—22no—
24#2896—22no—
25#2896C2212yes—
26#2896C2212yes—
27C2×#416—22no—
28C2×#416C2212yes—
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#413C2212yes—
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33C2×#408C2212yes—
34#2297C2211yescharacteristic
35#2064—22no—
36#2064—22no—
37#2063—22no—
38#2063—22no—
39#1857—21no—
40#1857—21no—
41#1856—21no—
42#1856—21no—
43#1851—22no—
44#1850—22no—
45#1813—24no—
46#1793—21no—
47#1793—21no—
48#1792—21no—
49#1792—21no—
50#1791—24no—
51#1742C2212yescomplemented
52C2×#339C2212yescomplemented
53C2×#338C2212yescomplemented
54#1729C2211yescharacteristic, complemented
55#1729C2212yescomplemented
56C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
57#585—24no—
58#585—22no—
59#585—22no—
60#585—22no—
61#585—42no—
62#585Q814yes—
63C2×2−1+4—22no—
64C2×2−1+4—21no—
65C2×H(5,𝔽2)—22no—
66C2×H(5,𝔽2)—22no—
67C2×H(5,𝔽2)—21no—
68C22×#41—22no—
69C22×#41—42no—
70C22×#41C2312yes—
71C22×#41C2311yescharacteristic
72C2×#131—22no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—22no—
75C2×#131—22no—
76C2×#131—42no—
77C22×M16D412yes—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2312yes—
80C22×M16C2312yes—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8D412yes—
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85#520—22no—
86#520—22no—
87#519—21no—
88#518—22no—
89#518—21no—
90C4×#41—42no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117C2312yes—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C2×#108—24no—
96C2×#108—22no—
97C2×#108—22no—
98C2×#108—42no—
99#428—22no—
100#428—22no—
101#428—22no—
102#428—22no—
103#427—42no—
104#424—22no—
105#424—22no—
106#423—42no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—42no—
114#419—24no—
115#419—22no—
116#419—22no—
117#418—24no—
118#418—22no—
119#418—22no—
120#417—24no—
121#417—24no—
122#417—22no—
123#417—22no—
124#417—22no—
125#417—22no—
126#416—24no—
127#416—24no—
128#416—22no—
129#416—24no—
130#416—22no—
131#416—22no—
132#416—22no—
133#416—42no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103D412yes—
137C2×#103D412yes—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102D412yes—
141C2×#102D412yes—
142#413—22no—
143#413—22no—
144#413—22no—
145#413—24no—
146#413—42no—
147#413D414yes—
148C2×#101—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—22no—
151C2×#100—21no—
152C2×#100—21no—
153C2×#100—22no—
154#408—22no—
155#408—24no—
156#408—22no—
157#408—24no—
158C2×C22⋊C8—22no—
159C2×C22⋊C8—42no—
160#391D411yescharacteristic
161#391D411yescharacteristic
162#390D411yescharacteristic
163#390D411yescharacteristic
164#386—22no—
165C4×C22⋊C4—22no—
166#343—22no—
167#343—22no—
168#339—22no—
169#339—22no—
170#338—24no—
171#336—21no—
172#336—22no—
173#336—21no—
174#336—42no—
1752−1+4—28no—
1762−1+4—28no—
1772−1+4—24no—
1782−1+4—44no—
1792−1+4—44no—
1802−1+4—44no—
1812−1+4—42no—
182H(5,𝔽2)—28no—
183H(5,𝔽2)—28no—
184H(5,𝔽2)—28no—
185H(5,𝔽2)—24no—
186H(5,𝔽2)—48no—
187H(5,𝔽2)—44no—
188H(5,𝔽2)—44no—
189H(5,𝔽2)—44no—
190H(5,𝔽2)—42no—
191H(5,𝔽2)—44no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—24no—
199C2×#41—28no—
200C2×#41—28no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—44no—
210C2×#41—48no—
211C2×#41—48no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—44no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—48no—
217C2×#41—48no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—44no—
220C2×#41C2×D412yes—
221C2×#41C2×Q814yes—
222C2×#41C2×Q812yes—
223C2×#41#4114yes—
224C2×#41#4112yes—
225C2×#41#4112yes—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—42no—
228C22×Q8C2×D412yes—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—42no—
233C22×D4—44no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4C2×D412yes—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4#4112yes—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—42no—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2411yescharacteristic
243#131—44no—
244#131—44no—
245#131—44no—
246#131—44no—
247C2×M16—24no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—24no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—42no—
269C2×M16C2×D414yes—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—24no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—22no—
282C22×C8—22no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—42no—
285C22×C8C2×D412yes—
286C22×C8C2×D411yescharacteristic
287C22×C8C2×D411yescharacteristic
288C22×C8C2×D412yes—
289C22×C8C2×D412yes—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—44no—
296#117—24no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—42no—
304#117—42no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—42no—
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324#108—44no—
325#108—44no—
326#107—42no—
327#107—42no—
328#106—42no—
329#106—42no—
330C4⋊C8—44no—
331C4⋊C8—41no—
332C4⋊C8—41no—
333C4⋊C8—42no—
334#104—44no—
335#104—44no—
336#103—24no—
337#103—24no—
338#103—22no—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#101—24no—
353#101—44no—
354#101—42no—
355#100—24no—
356#100—44no—
357#100—42no—
358C22⋊C8—48no—
359C22⋊C8—44no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362C24—22no—
363C24—42no—
364C24#12112yes—
365C24C2×#4111yescharacteristic
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—216no—
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—24no—
380#41—24no—
381#41—24no—
382#41—24no—
383#41—416no—
384#41—48no—
385#41—48no—
386#41—48no—
387#41—48no—
388#41—48no—
389#41—48no—
390#41—416no—
391#41—48no—
392#41—48no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—48no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—28no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—48no—
413C2×Q8—48no—
414C2×Q8#12112yes—
415C2×Q8C22⋊Q814yes—
416C2×Q8C22⋊Q812yes—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—28no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—416no—
433C2×D4—416no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4#12112yes—
443C2×D4C22⋊Q814yes—
444C2×D4C22⋊Q812yes—
445C2×D4C22⋊Q814yes—
446C2×D4#12614yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4#12114yes—
474C22×C4#12112yes—
475C22×C4C22⋊Q814yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×Q811yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4112yes—
484C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
485C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
486M16—24no—
487M16—24no—
488M16—48no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—44no—
512C2×C8—44no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8#12011yescharacteristic
527C2×C8#12011yescharacteristic
528C2×C8#12012yes—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—82no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—44no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—42no—
550C42—41no—
551C42—42no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—24no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—48no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—162no—
565C23—162no—
566C23#39614yes—
567C23C2×#12111yescharacteristic
568C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
569C23C2×#12611yescharacteristic
570C23#54612yes—
571C23#55112yes—
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—24no—
575Q8—24no—
576Q8—48no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579D4—28no—
580D4—28no—
581D4—24no—
582D4—24no—
583D4—24no—
584D4—24no—
585D4—48no—
586D4—416no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—416no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—162no—
624C2×C4—162no—
625C2×C4#39614yes—
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
630C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
631C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
632C2×C4#52511yescharacteristic
633C2×C4#52512yes—
634C2×C4#53411yescharacteristic
635C2×C4#53511yescharacteristic
636C2×C4#53812yes—
637C2×C4#54312yes—
638C2×C4D4212yes—
639C2×C4D4212yes—
640C2×C4#54612yes—
641C2×C4#54612yes—
642C2×C4#54612yes—
643C2×C4#55112yes—
644C8—21no—
645C8—21no—
646C8—22no—
647C8—42no—
648C8—44no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—82no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—21no—
655C22—22no—
656C22—24no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—44no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—44no—
664C22—82no—
665C22—84no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—162no—
669C22—168no—
670C22C2×#39611yescharacteristic
671C22#240811yescharacteristic
672C22#243712yes—
673C22#248012yes—
674C22#253411yescharacteristic
675C4—24no—
676C4—42no—
677C4—44no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4#241011yescharacteristic
684C4#241111yescharacteristic
685C4#242412yes—
686C4#243712yes—
687C4#262611yescharacteristic
688C4#284811yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—22no—
692C2—22no—
693C2—44no—
694C2—84no—
695C2#1472611yescharacteristic
696C2#2428711yescharacteristic
697C2#2428811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2408
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23601C2semidirect
3. #20855C2semidirect
4. #20839C2semidirect
5. C2×#1813C2semidirect
8. #11125C2semidirect
9. #11111C2semidirect
10. #11082C2semidirect
11. #10747C2semidirect
15. C22×#108C22semidirect
16. #2911C22semidirect
17. C2×#424C22semidirect
18. C2×#423C22semidirect
51. #1742C22semidirect
52. C2×#339C22semidirect
53. C2×#338C22semidirect
54. #1729C22semidirect
55. #1729C22semidirect
56. C2×#336C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600862
#236012
#208552
#208392
C2×#18132
#206152
C2×#17912
#111252
#111112
#110822
#107472