Finite Group Databasebeta

← #395700

Subgroups — #395700

Order 512.

1891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60086C211yesmaximal, characteristic
2#23609C212yesmaximal, complemented
3#20888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1794C211yesmaximal, characteristic
7#20608C211yesmaximal, characteristic
8#11126C212yesmaximal, complemented
9#11092C212yesmaximal, complemented
10#11083C212yesmaximal, complemented
11#10752C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15C2×#427C2212yescomplemented
16C2×#424C2211yescharacteristic, complemented
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#421C2212yes—
19#2898—22no—
20#2898—22no—
21#2897—22no—
22#2897—22no—
23#2896—22no—
24#2896C2212yes—
25C2×#416—22no—
26C2×#416C2212yes—
27C2×#416C2212yes—
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#410C2212yes—
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33#2297C2212yes—
34#2296C2212yescomplemented
35#2068—22no—
36#2067—22no—
37#2066—22no—
38#2065—22no—
39#1867—22no—
40#1867—22no—
41#1851—22no—
42#1850—22no—
43#1812—24no—
44#1794—24no—
45#1790—22no—
46#1790—22no—
47#1740C2212yescomplemented
48#1735C2212yescomplemented
49#1733C2212yescomplemented
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51#1729C2211yescharacteristic, complemented
52#1728C2211yescharacteristic, complemented
53#585—24no—
54#585—22no—
55#585—22no—
56#585—22no—
57#585—42no—
58#585Q814yes—
59C2×2−1+4—22no—
60C2×2−1+4—21no—
61C2×H(5,𝔽2)—22no—
62C2×H(5,𝔽2)—22no—
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64C22×#41—22no—
65C22×#41—42no—
66C22×#41C2312yes—
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C2×#131—22no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—42no—
73C22×M16D412yes—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8D412yes—
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79#520—22no—
80#520—22no—
81#519—21no—
82#518—22no—
83#518—21no—
84C4×#41—42no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117C2312yes—
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#427—24no—
92#427—42no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—22no—
95#424—42no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101#421—24no—
102#421—24no—
103C2×#104—42no—
104#419—24no—
105#419—22no—
106#418—24no—
107#418—22no—
108#417—24no—
109#417—24no—
110#417—22no—
111#417—22no—
112#416—24no—
113#416—24no—
114#416—22no—
115#416—24no—
116#416—22no—
117#416—22no—
118#416—22no—
119#416—24no—
120#416—42no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103D412yes—
125C2×#103D412yes—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102D412yes—
130C2×#102D412yes—
131#410—22no—
132#410—22no—
133#410—24no—
134#410—22no—
135#410—42no—
136#410D414yes—
137C2×#99—22no—
138C2×#99—22no—
139C2×#99—24no—
140#408—22no—
141#408—22no—
142C2×C22⋊C8—22no—
143#391—21no—
144#391—22no—
145#390—21no—
146#390—22no—
147#389—22no—
148#389—22no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#386D412yes—
152#386D412yes—
153#385—22no—
154#385—22no—
155C4×C4⋊C4—42no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—42no—
158#342—24no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#339—42no—
162H(3,ℤ/4)—24no—
163#336—21no—
164#336—22no—
165#336—21no—
1662−1+4—28no—
1672−1+4—28no—
1682−1+4—24no—
1692−1+4—44no—
1702−1+4—44no—
1712−1+4—44no—
1722−1+4—42no—
173H(5,𝔽2)—28no—
174H(5,𝔽2)—28no—
175H(5,𝔽2)—28no—
176H(5,𝔽2)—24no—
177H(5,𝔽2)—48no—
178H(5,𝔽2)—44no—
179H(5,𝔽2)—44no—
180H(5,𝔽2)—44no—
181H(5,𝔽2)—44no—
182H(5,𝔽2)—42no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—28no—
191C2×#41—28no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—48no—
202C2×#41—48no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—44no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—48no—
208C2×#41—48no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—44no—
211C2×#41C2×D412yes—
212C2×#41C2×Q814yes—
213C2×#41C2×Q812yes—
214C2×#41#4114yes—
215C2×#41#4112yes—
216C2×#41#4112yes—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—42no—
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×Q8#4111yescharacteristic
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—44no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4C2×D412yes—
227C22×D4C2×D412yes—
228C22×D4#4111yescharacteristic
229C23×C4—22no—
230C23×C4—42no—
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2411yescharacteristic
235#131—44no—
236#131—44no—
237#131—44no—
238#131—44no—
239C2×M16—24no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—24no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—42no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—24no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—42no—
263C22×C8C2×D412yes—
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D412yes—
267C22×C8C2×D412yes—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—44no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—24no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—42no—
289#117—42no—
290#117C2×D414yes—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4C2×D412yes—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—42no—
318#107—44no—
319#106—44no—
320C4⋊C8—44no—
321C4⋊C8—41no—
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8—42no—
324#104—48no—
325#103—24no—
326#103—24no—
327#103—22no—
328#103—22no—
329#103—22no—
330#103—22no—
331#103—44no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334#102—22no—
335#102—22no—
336#102—22no—
337#102—22no—
338#102—44no—
339#99—28no—
340#99—48no—
341#99—44no—
342C22⋊C8—44no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—42no—
346#95—42no—
347#95—42no—
348#95—42no—
349C24—22no—
350C24—42no—
351C24#12112yes—
352C24C22×D411yescharacteristic
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—216no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—416no—
371#41—48no—
372#41—48no—
373#41—48no—
374#41—48no—
375#41—48no—
376#41—48no—
377#41—416no—
378#41—48no—
379#41—48no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—48no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—28no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—48no—
400C2×Q8—48no—
401C2×Q8C22⋊Q814yes—
402C2×Q8C22⋊Q812yes—
403C2×Q8#12612yes—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—28no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—416no—
420C2×D4—416no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4#12114yes—
430C2×D4C22⋊Q814yes—
431C2×D4C22⋊Q812yes—
432C2×D4C22⋊Q814yes—
433C2×D4#12612yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4#12114yes—
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4C22⋊Q814yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×Q811yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4112yes—
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
474C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
475M16—48no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—44no—
492C2×C8—44no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8#12011yescharacteristic
502C2×C8#12011yescharacteristic
503C2×C8#12012yes—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—84no—
516C4⋊C4—84no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—84no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—84no—
529C42—24no—
530C42—44no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—24no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—48no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—162no—
554C23—162no—
555C23#39614yes—
556C23C2×#12111yescharacteristic
557C23C2×#12111yescharacteristic
558C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
559C23D4212yes—
560C23#54612yes—
561Q8—24no—
562Q8—24no—
563Q8—24no—
564Q8—24no—
565Q8—48no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568D4—28no—
569D4—28no—
570D4—24no—
571D4—24no—
572D4—24no—
573D4—24no—
574D4—48no—
575D4—416no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—416no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4—162no—
622C2×C4#39614yes—
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
626C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
627C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
628C2×C4#52511yescharacteristic
629C2×C4#52512yes—
630C2×C4C2×#12611yescharacteristic
631C2×C4#53411yescharacteristic
632C2×C4#53511yescharacteristic
633C2×C4#53812yes—
634C2×C4#54312yes—
635C2×C4D4212yes—
636C2×C4#54612yes—
637C2×C4#54612yes—
638C2×C4#54612yes—
639C2×C4#55112yes—
640C2×C4#55112yes—
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—22no—
644C8—42no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—24no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—44no—
659C22—82no—
660C22—84no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—162no—
664C22—168no—
665C22C2×#39611yescharacteristic
666C22#240811yescharacteristic
667C22#242412yes—
668C22#243712yes—
669C22#253411yescharacteristic
670C4—24no—
671C4—44no—
672C4—42no—
673C4—82no—
674C4—84no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C4—162no—
679C4#241011yescharacteristic
680C4#241111yescharacteristic
681C4#243712yes—
682C4#248012yes—
683C4#262611yescharacteristic
684C4#284811yescharacteristic
685C2—22no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—22no—
689C2—44no—
690C2—84no—
691C2#1472611yescharacteristic
692C2#2428511yescharacteristic
693C2#2428611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2408
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23609C2semidirect
3. #20888C2semidirect
4. #20838C2semidirect
5. C2×#1812C2semidirect
8. #11126C2semidirect
9. #11092C2semidirect
10. #11083C2semidirect
11. #10752C2semidirect
15. C2×#427C22semidirect
16. C2×#424C22semidirect
17. C22×C4⋊C8C22semidirect
34. #2296C22semidirect
47. #1740C22semidirect
48. #1735C22semidirect
49. #1733C22semidirect
50. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
51. #1729C22semidirect
52. #1728C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600862
#236092
#208882
#208382
C2×#18122
C2×#17942
#206082
#111262
#110922
#110832
#107522