Subgroups — #395701

Order 512.

1809 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#2889	—	2	4	no	—
20	#2888	—	2	4	no	—
21	C₂×#413	—	2	4	no	—
22	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
28	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2879	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2070	—	2	4	no	—
33	#2069	—	2	4	no	—
34	#1858	—	2	4	no	—
35	#1855	—	2	4	no	—
36	#1813	—	2	4	no	—
37	#1791	—	2	4	no	—
38	#1791	—	2	4	no	—
39	#1738	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#1738	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#585	—	2	2	no	—
46	#585	—	2	2	no	—
47	#585	—	2	2	no	—
48	#585	—	2	2	no	—
49	#585	—	4	2	no	—
50	#585	—	4	2	no	—
51	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
52	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
55	C₂×H(5,𝔽₂)	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂²×#41	—	2	2	no	—
57	C₂²×#41	—	2	4	no	—
58	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
60	#568	—	2	4	no	—
61	#568	—	2	4	no	—
62	#568	—	2	2	no	—
63	#568	—	2	2	no	—
64	#568	—	4	2	no	—
65	C₂×#131	—	2	2	no	—
66	C₂×#131	—	2	2	no	—
67	C₂×#131	—	4	2	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#430	—	2	4	no	—
80	#430	—	2	4	no	—
81	#430	—	2	4	no	—
82	#430	—	2	4	no	—
83	#430	—	4	2	no	—
84	C₂×#108	—	2	4	no	—
85	C₂×#108	—	2	2	no	—
86	C₂×#108	—	2	2	no	—
87	C₂×#108	—	4	2	no	—
88	C₂×#108	—	4	2	no	—
89	#413	—	2	16	no	—
90	#413	—	2	2	no	—
91	#413	—	2	4	no	—
92	#413	—	2	4	no	—
93	#413	—	2	4	no	—
94	#413	—	2	4	no	—
95	#413	—	2	2	no	—
96	#413	—	2	2	no	—
97	#413	—	2	4	no	—
98	#413	—	2	4	no	—
99	#413	—	4	2	no	—
100	#413	—	4	2	no	—
101	#413	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×#101	—	2	8	no	—
103	C₂×#101	—	2	2	no	—
104	C₂×#101	—	2	1	no	—
105	C₂×#101	—	2	2	no	—
106	C₂×#101	—	2	2	no	—
107	C₂×#101	—	2	1	no	—
108	C₂×#101	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×#100	—	2	8	no	—
110	C₂×#100	—	2	2	no	—
111	C₂×#100	—	2	1	no	—
112	C₂×#100	—	2	2	no	—
113	C₂×#100	—	2	2	no	—
114	C₂×#100	—	2	1	no	—
115	C₂×#100	D₄	1	4	yes	—
116	#408	—	2	2	no	—
117	#408	—	2	2	no	—
118	#408	—	2	2	no	—
119	#408	—	2	4	no	—
120	#408	—	2	4	no	—
121	#408	—	4	2	no	—
122	#408	—	4	2	no	—
123	#408	D₄	1	4	yes	—
124	#407	—	2	2	no	—
125	#407	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
128	#341	—	2	2	no	—
129	#341	—	2	2	no	—
130	#341	—	2	4	no	—
131	#341	—	4	2	no	—
132	#338	—	2	4	no	—
133	#338	—	2	4	no	—
134	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
135	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
136	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
137	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
138	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
139	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
140	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
141	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
142	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
143	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
144	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
145	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
146	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
147	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
148	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
149	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
150	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	2	8	no	—
156	C₂×#41	—	2	4	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	2	2	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	2	no	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	—	4	8	no	—
174	C₂×#41	—	4	8	no	—
175	C₂×#41	—	4	8	no	—
176	C₂×#41	—	4	8	no	—
177	C₂×#41	—	4	4	no	—
178	C₂×#41	—	4	4	no	—
179	C₂×#41	—	4	4	no	—
180	C₂×#41	—	4	4	no	—
181	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
184	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	#131	—	4	8	no	—
202	#131	—	4	8	no	—
203	#131	—	4	8	no	—
204	#131	—	4	8	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	#108	—	4	8	no	—
265	#108	—	4	8	no	—
266	#108	—	4	4	no	—
267	#108	—	4	4	no	—
268	#101	—	2	8	no	—
269	#101	—	2	4	no	—
270	#101	—	2	8	no	—
271	#101	—	4	4	no	—
272	#101	—	4	4	no	—
273	#101	—	4	2	no	—
274	#100	—	2	8	no	—
275	#100	—	2	4	no	—
276	#100	—	2	8	no	—
277	#100	—	4	4	no	—
278	#100	—	4	4	no	—
279	#100	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
286	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	2	4	no	—
289	#41	—	2	4	no	—
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	2	4	no	—
293	#41	—	2	4	no	—
294	#41	—	2	4	no	—
295	#41	—	2	4	no	—
296	#41	—	4	16	no	—
297	#41	—	4	16	no	—
298	#41	—	4	8	no	—
299	#41	—	4	8	no	—
300	#41	—	4	8	no	—
301	#41	—	4	8	no	—
302	#41	—	4	8	no	—
303	#41	—	4	8	no	—
304	#41	—	4	8	no	—
305	#41	—	4	8	no	—
306	#41	—	4	8	no	—
307	#41	—	4	2	no	—
308	#41	—	4	2	no	—
309	#41	—	4	2	no	—
310	#41	—	4	2	no	—
311	#41	—	4	2	no	—
312	#41	—	4	2	no	—
313	#41	—	4	2	no	—
314	#41	—	4	2	no	—
315	#41	—	4	2	no	—
316	#41	—	4	2	no	—
317	#41	—	4	2	no	—
318	#41	—	4	2	no	—
319	#41	—	4	2	no	—
320	#41	—	4	2	no	—
321	#41	—	4	2	no	—
322	#41	—	4	2	no	—
323	#41	—	4	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
337	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
338	C₂×Q₈	#126	1	2	yes	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	16	no	—
360	C₂×D₄	—	4	16	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
367	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
368	C₂×D₄	#126	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
397	M₁₆	—	2	2	no	—
398	M₁₆	—	2	4	no	—
399	M₁₆	—	2	4	no	—
400	M₁₆	—	2	2	no	—
401	M₁₆	—	2	4	no	—
402	M₁₆	—	2	2	no	—
403	M₁₆	—	2	4	no	—
404	M₁₆	—	2	4	no	—
405	M₁₆	—	2	4	no	—
406	M₁₆	—	4	8	no	—
407	M₁₆	—	4	8	no	—
408	M₁₆	—	4	2	no	—
409	M₁₆	—	4	2	no	—
410	M₁₆	—	4	2	no	—
411	M₁₆	—	4	2	no	—
412	M₁₆	—	4	2	no	—
413	M₁₆	—	4	2	no	—
414	M₁₆	—	4	1	no	—
415	M₁₆	—	4	2	no	—
416	M₁₆	—	4	1	no	—
417	M₁₆	—	4	1	no	—
418	M₁₆	—	4	1	no	—
419	M₁₆	—	4	2	no	—
420	M₁₆	—	4	2	no	—
421	M₁₆	—	4	2	no	—
422	M₁₆	—	4	2	no	—
423	M₁₆	—	4	2	no	—
424	M₁₆	#120	1	4	yes	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	4	8	no	—
434	C₂×C₈	—	4	8	no	—
435	C₂×C₈	—	4	1	no	—
436	C₂×C₈	—	4	1	no	—
437	C₂×C₈	—	4	1	no	—
438	C₂×C₈	—	4	2	no	—
439	C₂×C₈	—	4	1	no	—
440	C₂×C₈	—	4	2	no	—
441	C₂×C₈	—	4	2	no	—
442	C₂×C₈	—	4	2	no	—
443	C₂×C₈	—	4	2	no	—
444	C₂×C₈	—	4	2	no	—
445	C₂×C₈	—	4	1	no	—
446	C₂×C₈	—	4	1	no	—
447	C₂×C₈	—	4	2	no	—
448	C₂×C₈	—	4	2	no	—
449	C₂×C₈	—	4	2	no	—
450	C₂×C₈	—	4	2	no	—
451	C₂×C₈	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	8	1	no	—
459	C₂³	—	8	2	no	—
460	C₂³	—	8	4	no	—
461	C₂³	—	16	4	no	—
462	C₂³	#396	1	4	yes	—
463	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	#543	1	2	yes	—
468	Q₈	—	2	4	no	—
469	Q₈	—	2	4	no	—
470	Q₈	—	4	8	no	—
471	Q₈	—	4	2	no	—
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	D₄	—	2	8	no	—
476	D₄	—	2	8	no	—
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	4	8	no	—
480	D₄	—	4	16	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	16	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
523	C₈	—	2	4	no	—
524	C₈	—	4	4	no	—
525	C₈	—	4	2	no	—
526	C₈	—	4	2	no	—
527	C₈	—	4	4	no	—
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	8	1	no	—
530	C₈	—	8	1	no	—
531	C₈	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	—	8	4	no	—
544	C₂²	—	8	4	no	—
545	C₂²	—	16	8	no	—
546	C₂²	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#2437	1	2	yes	—
548	C₂²	#2437	1	2	yes	—
549	C₂²	#2626	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#2848	1	1	yes	characteristic
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#2410	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#2411	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#2424	1	2	yes	—
557	C₄	#2480	1	2	yes	—
558	C₄	#2534	1	1	yes	characteristic
559	C₂	—	2	1	no	—
560	C₂	—	2	1	no	—
561	C₂	—	2	1	no	—
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	—	2	2	no	—
564	C₂	—	4	4	no	—
565	C₂	—	8	4	no	—
566	C₂	#14726	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2411
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14726
prime radical	C₂×#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23622	C₂	semidirect
3. C₂×#1858	C₂	semidirect
4. #20852	C₂	semidirect
5. #20673	C₂	semidirect
8. #11137	C₂	semidirect
9. #11103	C₂	semidirect
10. #11099	C₂	semidirect
11. #10744	C₂	semidirect
15. C₂×#430	C₂²	semidirect
16. C₂×#430	C₂²	semidirect
17. C₂×#430	C₂²	semidirect
18. C₂²×#108	C₂²	semidirect
39. #1738	C₂²	semidirect
40. #1738	C₂²	semidirect
41. C₂×#341	C₂²	semidirect
42. C₂×#341	C₂²	semidirect
43. C₂×#338	C₂²	semidirect
44. C₂×#338	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60076	2
#23622	2
C₂×#1858	2
#20852	2
#20673	2
#20612	2
C₂×#1791	2
#11137	2
#11103	2
#11099	2
#10744	2