Finite Group Databasebeta

← #395750

Subgroups — #395750

Order 512.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#417C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2079C212yesmaximal, complemented
3C2×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20601C211yesmaximal, characteristic
5#20581C211yesmaximal, characteristic
6#11192C212yesmaximal, complemented
7#11192C212yesmaximal, complemented
8#11106C212yesmaximal, complemented
9#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#106C2212yescomplemented
16C2×#417—28no—
17C2×#417—21no—
18C2×#417—21no—
19C2×#417C2211yescharacteristic
20C2×#417C2212yes—
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#417C2212yes—
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C22×#103—21no—
26C22×#102—21no—
27C2×#408C2212yes—
28C2×#408C2212yes—
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33#2079—28no—
34#1853—22no—
35#1853—22no—
36#1788—21no—
37#1788—21no—
38#1787—21no—
39#1786—21no—
40#1780—22no—
41#1779—22no—
42C2×#343C2212yescomplemented
43C2×#343C2212yescomplemented
44C2×#343C2212yescomplemented
45C2×#343C2212yescomplemented
46C2×#341C2212yescomplemented
47C2×#341C2212yescomplemented
48C2×#340C2212yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—24no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—42no—
58C22×#41—42no—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C22×#41D411yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C23×Q8D411yescharacteristic
64C23×D4—21no—
65C23×D4D411yescharacteristic
66C24×C4—21no—
67C24×C4—21no—
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C22×M16—21no—
70C22×M16—24no—
71C22×M16—22no—
72C22×M16—22no—
73C22×M16—42no—
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2312yes—
78C23×C8—21no—
79C23×C8C2312yes—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—24no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—42no—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C2×#106—24no—
92C2×#106—24no—
93C2×#106—42no—
94#417—28no—
95#417—28no—
96#417—24no—
97#417—24no—
98#417—24no—
99#417—24no—
100#417—24no—
101#417—42no—
102#417—42no—
103#417D418yes—
104C2×#103—28no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#102—28no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118#408—24no—
119#408—24no—
120#408—42no—
121#408—42no—
122#407—22no—
123#407—22no—
124#407—22no—
125#407—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—24no—
133C2×C22⋊C8—24no—
134C2×C22⋊C8D412yes—
135C2×C22⋊C8D412yes—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140C2×#95—21no—
141#343—24no—
142#343—24no—
143#343—42no—
144#343—42no—
145#341—24no—
146#341—42no—
147#340—24no—
148C25—21no—
149C25#4111yescharacteristic
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—216no—
153C2×#41—216no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41C2×D414yes—
193C2×#41#4114yes—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—44no—
233C23×C4—44no—
234C23×C4—44no—
235C23×C4—42no—
236C23×C4—42no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4—41no—
239C23×C4—82no—
240C23×C4—82no—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4#4111yescharacteristic
246C23×C4#4112yes—
247C23×C4#4112yes—
248C23×C4#4112yes—
249C23×C4#4112yes—
250C23×C4C2411yescharacteristic
251C2×M16—24no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—48no—
272C2×M16—48no—
273C2×M16—42no—
274C2×M16—42no—
275C2×M16C2×D414yes—
276C22×C8—24no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—22no—
282C22×C8—22no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—42no—
288C22×C8—42no—
289C22×C8C2×D414yes—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—44no—
306C2×C4⋊C4—44no—
307C2×C4⋊C4—44no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4C2×D414yes—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—82no—
316#106—48no—
317#103—28no—
318#103—28no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#102—28no—
324#102—28no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—48no—
332C22⋊C8—48no—
333C22⋊C8—42no—
334C22⋊C8—42no—
335C22⋊C8—42no—
336C22⋊C8—42no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—81no—
353C24—81no—
354C24#12111yescharacteristic
355C24#12111yescharacteristic
356C24#12612yes—
357C24#12612yes—
358C24C2×#4111yescharacteristic
359#41—28no—
360#41—28no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—44no—
370#41—44no—
371#41—44no—
372#41—44no—
373#41—416no—
374#41—416no—
375#41—44no—
376#41—44no—
377#41—416no—
378#41—416no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—28no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8#12012yes—
405C2×Q8#12312yes—
406C2×D4—28no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—416no—
429C2×D4—416no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4#12012yes—
440C2×D4#12312yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—416no—
475C22×C4—416no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—816no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12312yes—
507C22×C4#12312yes—
508C22×C4#12312yes—
509C22×C4#12312yes—
510C22×C4#12312yes—
511C22×C4#12312yes—
512C22×C4#12412yes—
513C22×C4#12412yes—
514C22×C4#12612yes—
515C22×C4#12612yes—
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D412yes—
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522C22×C4C2×#4112yes—
523C22×C4C2×#4111yescharacteristic
524C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
525C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
526M16—24no—
527M16—24no—
528M16—48no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535M16—42no—
536M16—42no—
537M16—42no—
538M16—42no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—24no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—24no—
543C2×C8—48no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—42no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—82no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—24no—
586C23—24no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—48no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—84no—
613C23—84no—
614C23—84no—
615C23—84no—
616C23—84no—
617C23—84no—
618C23#39712yes—
619C23#39712yes—
620C23#47112yes—
621C23#47112yes—
622C23C2×#12111yescharacteristic
623C23C2×#12611yescharacteristic
624C23C2×#12611yescharacteristic
625C23#54612yes—
626C23#55112yes—
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—22no—
630Q8—22no—
631Q8—48no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636D4—22no—
637D4—22no—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—48no—
641D4—48no—
642D4—48no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—44no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—48no—
672C2×C4—48no—
673C2×C4—48no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—88no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—88no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—162no—
696C2×C4—162no—
697C2×C4#39712yes—
698C2×C4#39712yes—
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C2×C4C2×#12311yescharacteristic
701C2×C4C2×#12311yescharacteristic
702C2×C4C2×#12311yescharacteristic
703C2×C4C2×#12311yescharacteristic
704C2×C4#52512yes—
705C2×C4#52512yes—
706C2×C4C2×#12411yescharacteristic
707C2×C4#53411yescharacteristic
708C2×C4#53411yescharacteristic
709C2×C4#53812yes—
710C2×C4#53812yes—
711C2×C4D4212yes—
712C2×C4#54612yes—
713C2×C4#54612yes—
714C2×C4#54612yes—
715C2×C4#55112yes—
716C2×C4#55112yes—
717C8—44no—
718C8—44no—
719C8—81no—
720C8—81no—
721C8—82no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—22no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—48no—
740C22—48no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—816no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22#207914yescomplemented
761C22C2×#39711yescharacteristic
762C22#241011yescharacteristic
763C22#241211yescharacteristic
764C22#248012yes—
765C22#248012yes—
766C22C2×#47111yescharacteristic
767C22C2×#47111yescharacteristic
768C22#306811yescharacteristic
769C22#306911yescharacteristic
770C4—22no—
771C4—22no—
772C4—42no—
773C4—42no—
774C4—84no—
775C4—161no—
776C4—161no—
777C4#240511yescharacteristic
778C4#241812yes—
779C4#247212yes—
780C4#248311yescharacteristic
781C4#262211yescharacteristic
782C4#284911yescharacteristic
783C2—24no—
784C2—22no—
785C2—22no—
786C2—42no—
787C2—82no—
788C2—82no—
789C2#1472711yescharacteristic
790C2C2×#207911yescharacteristic
791C2#2364711yescharacteristic
792C2#2439911yescharacteristic
793C2#2440111yescharacteristic
794C2#2457111yescharacteristic
795C2#2457311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2079C2semidirect
3. C2×#1853C2semidirect
6. #11192C2semidirect
7. #11192C2semidirect
8. #11106C2semidirect
9. #10739C2semidirect
10. #10734C2semidirect
11. #10727C2semidirect
15. C22×#106C22semidirect
42. C2×#343C22semidirect
43. C2×#343C22semidirect
44. C2×#343C22semidirect
45. C2×#343C22semidirect
46. C2×#341C22semidirect
47. C2×#341C22semidirect
48. C2×#340C22semidirect
760. C22#2079semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4172
C2×#20792
C2×#18532
#206012
#205812
#111922
#111062
#107392
#107342
#107272