Finite Group Databasebeta

← #395752

Subgroups — #395752

Order 512.

2672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34171C211yesmaximal, characteristic
2#23642C212yesmaximal, complemented
3C2×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1783C211yesmaximal, characteristic
5#13902C211yesmaximal, characteristic
6#11201C212yesmaximal, complemented
7#11161C212yesmaximal, complemented
8#11135C212yesmaximal, complemented
9#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yescomplemented
16C22×#100C2211yescharacteristic
17C22×#100C2212yes—
18C22×#100C2211yescharacteristic
19C2×#407C2212yes—
20D4×C22⋊C4—22no—
21D4×C22⋊C4—22no—
22D4×C22⋊C4—22no—
23D4×C22⋊C4—22no—
24#2309C2212yes—
25#2308—22no—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2280C2212yes—
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×#379—22no—
33C2×#379—22no—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#2077—22no—
36#2077—22no—
37#2076—22no—
38#2075—22no—
39#1856—24no—
40#1783—24no—
41#1736C2212yescomplemented
42#1736C2212yescomplemented
43#1736C2212yescomplemented
44C2×#339C2212yescomplemented
45C2×#339C2212yescomplemented
46C2×#339C2212yescomplemented
47C2×#339C2212yescomplemented
48#1438—22no—
49C26D412yes—
50C23×D4—24no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—42no—
60C23×D4—42no—
61C23×D4D412yes—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67#518—22no—
68#518—22no—
69#518—22no—
70#518—22no—
71#518—42no—
72#518—42no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#428—24no—
96#428—42no—
97C2×#107—22no—
98C2×#106—22no—
99C2×#100—22no—
100C2×#100—22no—
101C2×#100—22no—
102C2×#100—24no—
103C2×#100—22no—
104C2×#100—22no—
105C2×#100—24no—
106C2×#100—42no—
107C2×#100D414yes—
108#407—24no—
109#407—42no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—24no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390—42no—
122#386—24no—
123#386—24no—
124#386—24no—
125#386—24no—
126#381—22no—
127#380—22no—
128#380—22no—
129#380D412yes—
130#380D412yes—
131#380D412yes—
132#380D412yes—
133#379—24no—
134#379—24no—
135#379—24no—
136#379—22no—
137#379—48no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—42no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#339—24no—
150#339—42no—
151#339—42no—
152#339—42no—
153C25—22no—
154C25—22no—
155C25—24no—
156C25—24no—
157C25—24no—
158C25—24no—
159C25—42no—
160C25—42no—
161C25—44no—
162C25—44no—
163C25—82no—
164C25—82no—
165C25C2×D411yescharacteristic
166C25C2×D412yes—
167C25C2×D412yes—
168C22×D4—28no—
169C22×D4—28no—
170C22×D4—28no—
171C22×D4—28no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—48no—
201C22×D4—48no—
202C22×D4—48no—
203C22×D4—48no—
204C22×D4—48no—
205C22×D4—48no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4C2×D412yes—
211C22×D4#4114yes—
212C22×D4#4112yes—
213C22×D4#4112yes—
214C22×D4#4112yes—
215C22×D4#4112yes—
216C22×D4#4112yes—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2411yescharacteristic
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16C2×D414yes—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—44no—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—44no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—84no—
311C2×C22⋊C4—84no—
312C2×C22⋊C4—84no—
313C2×C22⋊C4—84no—
314C2×C22⋊C4—82no—
315C2×C22⋊C4—82no—
316C2×C22⋊C4—82no—
317C2×C22⋊C4—82no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328#107—44no—
329#106—44no—
330#100—28no—
331#100—48no—
332#100—44no—
333C22⋊C8—44no—
334C22⋊C8—44no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—42no—
340#95—42no—
341C24—22no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—28no—
350C24—28no—
351C24—22no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—44no—
364C24—44no—
365C24—44no—
366C24—44no—
367C24—48no—
368C24—48no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—44no—
378C24—44no—
379C24—48no—
380C24—416no—
381C24—48no—
382C24—44no—
383C24—44no—
384C24—82no—
385C24—82no—
386C24—82no—
387C24—82no—
388C24—88no—
389C24—88no—
390C24—88no—
391C24—88no—
392C24—88no—
393C24—88no—
394C24—88no—
395C24—88no—
396C24—88no—
397C24—88no—
398C24—88no—
399C24#12011yescharacteristic
400C24#12011yescharacteristic
401C24#12114yes—
402C24#12314yes—
403C24#12314yes—
404C24#12314yes—
405C24C22×D411yescharacteristic
406C2×D4—216no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—416no—
428C2×D4—416no—
429C2×D4—416no—
430C2×D4—416no—
431C2×D4—416no—
432C2×D4—416no—
433C2×D4—416no—
434C2×D4—416no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4#12314yes—
450C2×D4#12414yes—
451C2×D4#12614yes—
452C2×D4#12614yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4#12012yes—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D412yes—
524C22×C4C2×#4111yescharacteristic
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527C22×C4C2×#4112yes—
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529C22×C4C2×#4111yescharacteristic
530C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
531C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
532M16—24no—
533M16—24no—
534M16—42no—
535M16—42no—
536M16—42no—
537M16—42no—
538M16—42no—
539M16—42no—
540C2×C8—24no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C22⋊C4—48no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—48no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—84no—
570C22⋊C4—84no—
571C22⋊C4—84no—
572C22⋊C4—84no—
573C22⋊C4—88no—
574C22⋊C4—88no—
575C22⋊C4—88no—
576C22⋊C4—88no—
577C22⋊C4—82no—
578C22⋊C4—82no—
579C42—42no—
580C42—42no—
581C42—42no—
582C42—42no—
583C42—42no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C42—42no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—24no—
592C23—24no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—24no—
596C23—24no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—24no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—24no—
609C23—24no—
610C23—24no—
611C23—24no—
612C23—24no—
613C23—24no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—44no—
625C23—44no—
626C23—44no—
627C23—44no—
628C23—44no—
629C23—44no—
630C23—44no—
631C23—44no—
632C23—44no—
633C23—416no—
634C23—416no—
635C23—44no—
636C23—44no—
637C23—44no—
638C23—416no—
639C23—416no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—42no—
645C23—42no—
646C23—42no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—42no—
650C23—42no—
651C23—42no—
652C23—42no—
653C23—42no—
654C23—42no—
655C23—42no—
656C23—82no—
657C23—82no—
658C23—82no—
659C23—82no—
660C23—82no—
661C23—82no—
662C23—82no—
663C23—82no—
664C23—88no—
665C23—88no—
666C23—88no—
667C23—88no—
668C23—82no—
669C23—82no—
670C23—82no—
671C23—82no—
672C23—88no—
673C23—88no—
674C23—832no—
675C23—832no—
676C23—88no—
677C23—88no—
678C23—88no—
679C23—88no—
680C23—832no—
681C23—832no—
682C23#39718yes—
683C23#45312yes—
684C23#45512yes—
685C23C2×#12011yescharacteristic
686C23C2×#12111yescharacteristic
687C23C2×#12311yescharacteristic
688C23C2×#12311yescharacteristic
689C23C2×#12311yescharacteristic
690C23#53411yescharacteristic
691C23#53411yescharacteristic
692D4—28no—
693D4—28no—
694D4—28no—
695D4—28no—
696D4—432no—
697D4—44no—
698D4—44no—
699D4—44no—
700D4—44no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—81no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—81no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—81no—
747C2×C4—81no—
748C2×C4—81no—
749C2×C4—81no—
750C2×C4—81no—
751C2×C4—81no—
752C2×C4—164no—
753C2×C4—164no—
754C2×C4—164no—
755C2×C4—164no—
756C2×C4C2×#12311yescharacteristic
757C2×C4#52512yes—
758C2×C4#52512yes—
759C2×C4C2×#12411yescharacteristic
760C2×C4C2×#12611yescharacteristic
761C2×C4C2×#12611yescharacteristic
762C2×C4#53812yes—
763C2×C4#53812yes—
764C2×C4D4212yes—
765C2×C4#54612yes—
766C2×C4#54612yes—
767C2×C4#54612yes—
768C2×C4#54612yes—
769C2×C4#55112yes—
770C2×C4#55112yes—
771C2×C4#55112yes—
772C8—44no—
773C8—82no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—22no—
787C22—22no—
788C22—28no—
789C22—22no—
790C22—22no—
791C22—22no—
792C22—22no—
793C22—48no—
794C22—44no—
795C22—44no—
796C22—44no—
797C22—44no—
798C22—48no—
799C22—44no—
800C22—41no—
801C22—44no—
802C22—41no—
803C22—41no—
804C22—41no—
805C22—44no—
806C22—44no—
807C22—41no—
808C22—41no—
809C22—41no—
810C22—44no—
811C22—41no—
812C22—44no—
813C22—44no—
814C22—44no—
815C22—44no—
816C22—84no—
817C22—84no—
818C22—84no—
819C22—84no—
820C22—84no—
821C22—84no—
822C22—832no—
823C22—832no—
824C22—82no—
825C22—82no—
826C22—82no—
827C22—82no—
828C22C2×#39711yescharacteristic
829C22#240511yescharacteristic
830C22#241011yescharacteristic
831C22#241211yescharacteristic
832C22#248311yescharacteristic
833C22#262211yescharacteristic
834C22#284911yescharacteristic
835C22C2×#45311yescharacteristic
836C22C2×#45511yescharacteristic
837C22#301911yescharacteristic
838C22#301911yescharacteristic
839C4—42no—
840C4—82no—
841C4—82no—
842C4—82no—
843C4—82no—
844C4—82no—
845C4—82no—
846C4—161no—
847C4—161no—
848C4#241812yes—
849C4#247212yes—
850C4#248012yes—
851C4#248012yes—
852C2—21no—
853C2—21no—
854C2—21no—
855C2—21no—
856C2—42no—
857C2—42no—
858C2—48no—
859C2—84no—
860C2#1472711yescharacteristic
861C2#2401811yescharacteristic
862C2#2402211yescharacteristic
863C2#2441211yescharacteristic
864C2#2441311yescharacteristic
865C2#3299011yescharacteristic
866C2#3299311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23642C2semidirect
3. C2×#1856C2semidirect
6. #11201C2semidirect
7. #11161C2semidirect
8. #11135C2semidirect
9. #10749C2semidirect
10. #10749C2semidirect
11. #10749C2semidirect
15. C2×#428C22semidirect
41. #1736C22semidirect
42. #1736C22semidirect
43. #1736C22semidirect
44. C2×#339C22semidirect
45. C2×#339C22semidirect
46. C2×#339C22semidirect
47. C2×#339C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341712
#236422
C2×#18562
C2×#17832
#139022
#112012
#111612
#111352
#107492