Finite Group Databasebeta

← #395756

Subgroups — #395756

Order 512.

1835 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60087C211yesmaximal, characteristic
2#23647C212yesmaximal, complemented
3#20858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20602C211yesmaximal, characteristic
5#20592C211yesmaximal, characteristic
6#11194C212yesmaximal, complemented
7#11187C212yesmaximal, complemented
8#11144C212yesmaximal, complemented
9#10755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yescomplemented
16#2897—24no—
17#2897—24no—
18#2896—22no—
19#2896C2212yes—
20C2×#417C2211yescharacteristic
21C2×#418—22no—
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2212yes—
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C22×#100C2212yes—
29#2879C2212yes—
30C2×#408C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32#2079—24no—
33#2078—24no—
34#1857—22no—
35#1856—22no—
36#1788—22no—
37#1786—22no—
38#1785—22no—
39#1783—22no—
40C2×#344C2212yescomplemented
41#1742C2212yescomplemented
42C2×#343C2212yescomplemented
43#1738C2212yescomplemented
44C2×#341C2212yescomplemented
45#1733C2212yescomplemented
46#1729C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—24no—
48C2×H(5,𝔽2)—22no—
49C2×H(5,𝔽2)—22no—
50C2×H(5,𝔽2)—22no—
51C2×H(5,𝔽2)—22no—
52C2×H(5,𝔽2)—24no—
53C2×H(5,𝔽2)—42no—
54C2×H(5,𝔽2)—42no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41D412yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4D412yes—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63#568—22no—
64#568—22no—
65#568—42no—
66C2×#131—24no—
67C22×M16—22no—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2312yes—
72C23×C8C2311yescharacteristic
73#520—22no—
74#520—22no—
75#519—21no—
76#518—22no—
77#518—21no—
78C4×#41—42no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83#428—24no—
84#428—42no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87#419—22no—
88#418—28no—
89#418—22no—
90#418—24no—
91#418—24no—
92#418—24no—
93#417—24no—
94#417—24no—
95#417—24no—
96#417D414yes—
97#417D414yes—
98#416—28no—
99#416—24no—
100#416—42no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—42no—
112#413—22no—
113#413—22no—
114#413—22no—
115#413—22no—
116C2×#101—21no—
117C2×#101D412yes—
118C2×#100—21no—
119C2×#100—24no—
120C2×#100—24no—
121C2×#100—42no—
122C2×#100D412yes—
123#408—24no—
124#408—22no—
125#408—22no—
126#408—42no—
127#407—24no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129#391—21no—
130#390—21no—
131#386—22no—
132#380—22no—
133#344—42no—
134#343—24no—
135#343—22no—
136#343—22no—
137#341—24no—
138#341—42no—
139#339—24no—
140#336—42no—
141C25—21no—
142C25—22no—
143H(5,𝔽2)—216no—
144H(5,𝔽2)—216no—
145H(5,𝔽2)—48no—
146H(5,𝔽2)—48no—
147H(5,𝔽2)—48no—
148H(5,𝔽2)—48no—
149H(5,𝔽2)—48no—
150H(5,𝔽2)—48no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41C2×D414yes—
173C2×#41#4112yes—
174C2×#41#4112yes—
175C2×#41#4112yes—
176C2×#41#4112yes—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—24no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—48no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D412yes—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4#4112yes—
208C22×D4#4114yes—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214#131—48no—
215#131—48no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—44no—
238C2×M16—44no—
239C2×M16C2×D414yes—
240C2×M16C2×D414yes—
241C22×C8—24no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—44no—
257#117—24no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—42no—
282#107—44no—
283#106—44no—
284#103—24no—
285#103—24no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#102—28no—
289#102—28no—
290#102—24no—
291#102—24no—
292#102—44no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—44no—
296#101—24no—
297#101—42no—
298#100—24no—
299#100—48no—
300#100—42no—
301C22⋊C8—48no—
302C22⋊C8—44no—
303#95—42no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—24no—
307C24—44no—
308C24—44no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—42no—
312C24—44no—
313C24—161no—
314C24—161no—
315C24—162no—
316C24—162no—
317C24#12112yes—
318C24C2×#4111yescharacteristic
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—216no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—48no—
333#41—48no—
334#41—48no—
335#41—416no—
336#41—416no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8#12012yes—
349C2×Q8#12312yes—
350C2×Q8#12412yes—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—216no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—432no—
379C2×D4—432no—
380C2×D4—416no—
381C2×D4—416no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4#12012yes—
396C2×D4#12314yes—
397C2×D4#12312yes—
398C2×D4#12412yes—
399C2×D4#12614yes—
400C2×D4#12614yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—161no—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12314yes—
423C22×C4#12314yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D412yes—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4112yes—
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
433C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
434M16—24no—
435M16—24no—
436M16—24no—
437M16—24no—
438M16—48no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—48no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—162no—
483C42—44no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—24no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—416no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—162no—
507C23—162no—
508C23—164no—
509C23—164no—
510C23—164no—
511C23—162no—
512C23—162no—
513C23—168no—
514C23—168no—
515C23#39714yes—
516C23C2×#12111yescharacteristic
517C23C2×#12611yescharacteristic
518C23C2×#12611yescharacteristic
519C23#54612yes—
520C23#55112yes—
521Q8—24no—
522Q8—24no—
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527D4—28no—
528D4—28no—
529D4—22no—
530D4—24no—
531D4—22no—
532D4—24no—
533D4—24no—
534D4—24no—
535D4—416no—
536D4—416no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—41no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—41no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—416no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4—162no—
568C2×C4—162no—
569C2×C4#39714yes—
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12311yescharacteristic
572C2×C4C2×#12311yescharacteristic
573C2×C4C2×#12311yescharacteristic
574C2×C4C2×#12311yescharacteristic
575C2×C4#52512yes—
576C2×C4#52512yes—
577C2×C4C2×#12411yescharacteristic
578C2×C4#53411yescharacteristic
579C2×C4#53411yescharacteristic
580C2×C4#53812yes—
581C2×C4#53812yes—
582C2×C4D4212yes—
583C2×C4#54612yes—
584C2×C4#54612yes—
585C2×C4#54612yes—
586C2×C4#55112yes—
587C2×C4#55112yes—
588C8—44no—
589C8—44no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8—82no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—24no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—44no—
608C22—82no—
609C22—84no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—84no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—164no—
616C22—164no—
617C22—1616no—
618C22C2×#39711yescharacteristic
619C22#241011yescharacteristic
620C22#241211yescharacteristic
621C22#248012yes—
622C22#248012yes—
623C4—24no—
624C4—42no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—161no—
628C4—161no—
629C4#240511yescharacteristic
630C4#241812yes—
631C4#247212yes—
632C4#248311yescharacteristic
633C4#262211yescharacteristic
634C4#284911yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—22no—
638C2—22no—
639C2—44no—
640C2—82no—
641C2—84no—
642C2#1472711yescharacteristic
643C2#2442011yescharacteristic
644C2#2442111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23647C2semidirect
3. #20858C2semidirect
6. #11194C2semidirect
7. #11187C2semidirect
8. #11144C2semidirect
9. #10755C2semidirect
10. #10753C2semidirect
11. #10747C2semidirect
15. C2×#428C22semidirect
40. C2×#344C22semidirect
41. #1742C22semidirect
42. C2×#343C22semidirect
43. #1738C22semidirect
44. C2×#341C22semidirect
45. #1733C22semidirect
46. #1729C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600872
#236472
#208582
#206022
#205922
#111942
#111872
#111442
#107552
#107532
#107472