Finite Group Databasebeta

← #395763

Subgroups — #395763

Order 512.

2724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#102C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2073C212yesmaximal, complemented
3C2×#1786C211yesmaximal, characteristic
4#13902C211yesmaximal, characteristic
5#13881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11189C212yesmaximal, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#11051C212yesmaximal, complemented
9#10730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#102—28no—
16C22×#102—24no—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2211yescharacteristic
19C22×#102C2211yescharacteristic
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2211yescharacteristic
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#390C2212yes—
25C2×#390C2212yes—
26C2×#382C2212yescomplemented
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#379—21no—
30C2×#379—21no—
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#2073—28no—
33#1786—24no—
34C2×#340C2212yescomplemented
35C2×#340C2212yescomplemented
36C2×#340C2212yescomplemented
37C2×#340C2212yescomplemented
38C2×#336C2212yescomplemented
39C2×#336C2212yescomplemented
40#1442—22no—
41#1438—22no—
42C4⋊#95C2212yescomplemented
43C22⋊#95—21no—
44C22⋊#95—21no—
45C26—21no—
46C23×D4—24no—
47C23×D4—24no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—42no—
55C23×D4—42no—
56C23×D4D414yes—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C23×C8—22no—
62C23×C8—24no—
63C23×C8—22no—
64C23×C8—22no—
65C23×C8—42no—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2312yes—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—24no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—42no—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C42C2312yes—
87C2×#102—232no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102D418yes—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105#390—24no—
106#390—24no—
107#390—42no—
108#390—42no—
109#382—24no—
110#382—42no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#379—44no—
116#379—44no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95D412yes—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#340—42no—
129#340—42no—
130#336—24no—
131#336—42no—
132C25—21no—
133C25—21no—
134C25—24no—
135C25—44no—
136C25—44no—
137C25—42no—
138C25—42no—
139C25—42no—
140C25—42no—
141C25—42no—
142C25—42no—
143C25—82no—
144C25—82no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—216no—
147C22×D4—216no—
148C22×D4—28no—
149C22×D4—28no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—28no—
152C22×D4—28no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—48no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—48no—
180C22×D4—48no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4C2×D414yes—
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4#4114yes—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—82no—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4#4112yes—
207C23×C4#4112yes—
208C23×C4#4112yes—
209C23×C4#4112yes—
210C23×C4#4112yes—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C22×C8—28no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—48no—
230C22×C8—48no—
231C22×C8—44no—
232C22×C8—44no—
233C22×C8C2×D414yes—
234C2×C4⋊C4—28no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—48no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4C2×D414yes—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289#102—216no—
290#102—216no—
291#102—44no—
292#102—44no—
293#102—44no—
294#102—44no—
295C22⋊C8—44no—
296#95—24no—
297#95—44no—
298#95—44no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301#95—82no—
302#95—82no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—24no—
310C24—24no—
311C24—48no—
312C24—48no—
313C24—416no—
314C24—416no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—48no—
334C24—48no—
335C24—48no—
336C24—84no—
337C24—84no—
338C24—88no—
339C24—88no—
340C24—88no—
341C24—88no—
342C24—88no—
343C24—88no—
344C24—88no—
345C24—88no—
346C24—88no—
347C24—88no—
348C24—84no—
349C24—84no—
350C24—84no—
351C24—84no—
352C24#12112yes—
353C24#12312yes—
354C24#12412yes—
355C24#13512yes—
356C24#13512yes—
357C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C24C22×D411yescharacteristic
360C2×D4—232no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—416no—
382C2×D4—416no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—416no—
386C2×D4—416no—
387C2×D4—416no—
388C2×D4—432no—
389C2×D4—432no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4#12014yes—
406C2×D4#12314yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—88no—
463C22×C4—88no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4#12112yes—
467C22×C4#12314yes—
468C22×C4#12314yes—
469C22×C4#12312yes—
470C22×C4#12412yes—
471C22×C4#12614yes—
472C22×C4#12614yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4112yes—
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—416no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—48no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—88no—
519C22⋊C4—88no—
520C22⋊C4—88no—
521C22⋊C4—88no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—84no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—22no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—432no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—44no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—816no—
572C23—816no—
573C23—816no—
574C23—816no—
575C23—832no—
576C23—832no—
577C23—816no—
578C23—832no—
579C23—832no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—816no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23#39714yes—
602C23#46314yes—
603C23#46314yes—
604C23#48214yes—
605C23#48214yes—
606C23#48814yes—
607C23#49014yes—
608C23C2×#12111yescharacteristic
609C23C2×#12311yescharacteristic
610C23C2×#12411yescharacteristic
611C23D4212yes—
612C23#54612yes—
613C23C2×#13511yescharacteristic
614C23C2×#13511yescharacteristic
615C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
617C23#57612yes—
618C23#57712yes—
619D4—24no—
620D4—24no—
621D4—24no—
622D4—24no—
623D4—432no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—42no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—28no—
640C2×C4—28no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—816no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4#39714yes—
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4C2×#12311yescharacteristic
684C2×C4C2×#12311yescharacteristic
685C2×C4C2×#12311yescharacteristic
686C2×C4#52512yes—
687C2×C4#52512yes—
688C2×C4C2×#12611yescharacteristic
689C2×C4C2×#12611yescharacteristic
690C2×C4#53411yescharacteristic
691C2×C4#53411yescharacteristic
692C2×C4#53812yes—
693C2×C4#53812yes—
694C2×C4#54612yes—
695C2×C4#54612yes—
696C2×C4#54612yes—
697C2×C4#55112yes—
698C2×C4#55112yes—
699C2×C4#55112yes—
700C8—44no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C22—24no—
704C22—28no—
705C22—24no—
706C22—28no—
707C22—24no—
708C22—28no—
709C22—28no—
710C22—24no—
711C22—24no—
712C22—24no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—864no—
720C22—82no—
721C22—84no—
722C22—84no—
723C22—82no—
724C22—84no—
725C22—84no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—84no—
731C22—84no—
732C22—84no—
733C22—84no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22#207318yescomplemented
737C22C2×#39711yescharacteristic
738C22#241011yescharacteristic
739C22#241211yescharacteristic
740C22#241812yes—
741C22#247212yes—
742C22C2×#46311yescharacteristic
743C22C2×#46311yescharacteristic
744C22#304111yescharacteristic
745C22#304211yescharacteristic
746C22C2×#48211yescharacteristic
747C22C2×#48211yescharacteristic
748C22#309612yes—
749C22C2×#48811yescharacteristic
750C22C2×#49011yescharacteristic
751C22#313612yes—
752C22#326412yes—
753C22#326512yes—
754C22#328012yes—
755C22#328212yes—
756C22#329612yes—
757C22#329712yes—
758C22#331012yes—
759C22#331812yes—
760C4—24no—
761C4—84no—
762C4—82no—
763C4—82no—
764C4—161no—
765C4—162no—
766C4—161no—
767C4#240511yescharacteristic
768C4#248012yes—
769C4#248012yes—
770C4#248311yescharacteristic
771C4#262211yescharacteristic
772C4#284911yescharacteristic
773C2—28no—
774C2—84no—
775C2—84no—
776C2#1472711yescharacteristic
777C2C2×#207311yescharacteristic
778C2#2363211yescharacteristic
779C2#2435511yescharacteristic
780C2#2435911yescharacteristic
781C2#2452711yescharacteristic
782C2#2453111yescharacteristic
783C2#2486912yes—
784C2#2487312yes—
785C2#2725612yes—
786C2#2726412yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2073C2semidirect
5. #13881C2semidirect
6. #11189C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11051C2semidirect
9. #10730C2semidirect
10. #10721C2semidirect
11. #10714C2semidirect
26. C2×#382C22semidirect
34. C2×#340C22semidirect
35. C2×#340C22semidirect
36. C2×#340C22semidirect
37. C2×#340C22semidirect
38. C2×#336C22semidirect
39. C2×#336C22semidirect
42. C4⋊#95C22semidirect
736. C22#2073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1022
C2×#20732
C2×#17862
#139022
#138812
#111892
#110512
#107302
#107212
#107142