Finite Group Databasebeta

← #395770

Subgroups — #395770

Order 512.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#417C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2071C212yesmaximal, complemented
3C2×#1788C211yesmaximal, characteristic
4#13937C211yesmaximal, characteristic
5#13880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11190C212yesmaximal, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#11050C212yesmaximal, complemented
9#10730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#417—28no—
16C2×#417—24no—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2211yescharacteristic
19C22×#103C2211yescharacteristic
20C22×#102C2211yescharacteristic
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#391C2212yes—
25C2×#390C2212yes—
26C2×#385—22no—
27C2×#384C2212yes—
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#2071—28no—
32#1788—24no—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#336C2212yes—
38C2×#336C2212yes—
39#1444—21no—
40#1444—21no—
41#1438—22no—
42C4⋊#95C2212yes—
43C22⋊#95—21no—
44C22⋊#95—21no—
45C22×#41—22no—
46C22×#41—24no—
47C22×#41—24no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—42no—
53C22×#41—42no—
54C22×#41D414yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C24×C4—21no—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16—22no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16—24no—
65C22×M16—42no—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2312yes—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—24no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—42no—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C42C2312yes—
86#417—232no—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—42no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102D418yes—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104#391—24no—
105#391—42no—
106#390—24no—
107#390—42no—
108#385—48no—
109#384—24no—
110#384—42no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95D411yescharacteristic
124C2×#95D411yescharacteristic
125#340—24no—
126#340—24no—
127#340—42no—
128#340—42no—
129#336—24no—
130#336—42no—
131C25—21no—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C2×#41—216no—
134C2×#41—216no—
135C2×#41—28no—
136C2×#41—28no—
137C2×#41—28no—
138C2×#41—28no—
139C2×#41—44no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—48no—
142C2×#41—48no—
143C2×#41—48no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8#4114yes—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4C2×D414yes—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—44no—
193C23×C4—81no—
194C23×C4—81no—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4#4112yes—
200C23×C4#4112yes—
201C23×C4#4112yes—
202C23×C4#4112yes—
203C23×C4#4112yes—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×M16—28no—
206C2×M16—48no—
207C2×M16—48no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16—44no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8C2×D414yes—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—48no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—82no—
256C2×C4⋊C4—82no—
257C2×C4⋊C4C2×D414yes—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C22⋊C4—81no—
271C2×C22⋊C4—81no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278#103—216no—
279#103—44no—
280#103—44no—
281#102—216no—
282#102—44no—
283#102—44no—
284C22⋊C8—44no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—44no—
288#95—44no—
289#95—44no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292#95—44no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—22no—
302C24—24no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24#12112yes—
313C24#12312yes—
314C24#12412yes—
315C24C22×D411yescharacteristic
316#41—232no—
317#41—416no—
318#41—416no—
319#41—416no—
320#41—432no—
321#41—432no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8#12314yes—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—416no—
353C2×D4—416no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4#12014yes—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—416no—
397C22×C4—416no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—88no—
427C22×C4—88no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12314yes—
432C22×C4#12314yes—
433C22×C4#12312yes—
434C22×C4#12412yes—
435C22×C4#12614yes—
436C22×C4#12614yes—
437C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
438C22×C4#13714yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D412yes—
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4112yes—
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
448C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
449M16—416no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—48no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—88no—
483C4⋊C4—88no—
484C22⋊C4—216no—
485C22⋊C4—88no—
486C22⋊C4—88no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—84no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C23—24no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—24no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—24no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23#39714yes—
539C23C2×#12111yescharacteristic
540C23C2×#12311yescharacteristic
541C23C2×#12411yescharacteristic
542C23D4212yes—
543C23#54612yes—
544C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
545C23C2×#13712yes—
546C23#57611yescharacteristic
547C23#57711yescharacteristic
548C23#57711yescharacteristic
549C23#57811yescharacteristic
550Q8—24no—
551Q8—24no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—44no—
555Q8—44no—
556D4—24no—
557D4—24no—
558D4—432no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—28no—
571C2×C4—28no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—432no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—816no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4#39714yes—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12311yescharacteristic
621C2×C4C2×#12311yescharacteristic
622C2×C4C2×#12311yescharacteristic
623C2×C4#52512yes—
624C2×C4#52512yes—
625C2×C4C2×#12611yescharacteristic
626C2×C4C2×#12611yescharacteristic
627C2×C4#53411yescharacteristic
628C2×C4#53411yescharacteristic
629C2×C4#53812yes—
630C2×C4#53812yes—
631C2×C4#54612yes—
632C2×C4#54612yes—
633C2×C4#54612yes—
634C2×C4#55112yes—
635C2×C4#55112yes—
636C2×C4#55112yes—
637C8—44no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C22—24no—
641C22—24no—
642C22—24no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22C2×#39711yescharacteristic
663C22#241011yescharacteristic
664C22#241211yescharacteristic
665C22#241812yes—
666C22#247212yes—
667C22#303811yescharacteristic
668C22#303911yescharacteristic
669C22#304511yescharacteristic
670C22#304611yescharacteristic
671C22#309212yes—
672C22#309811yescharacteristic
673C22#309911yescharacteristic
674C22#313611yescharacteristic
675C22#313711yescharacteristic
676C22#314112yes—
677C22#326412yes—
678C22#326612yes—
679C22#327212yes—
680C22#327612yes—
681C22#330812yes—
682C22#331612yes—
683C22#333212yes—
684C22#333312yes—
685C4—24no—
686C4—44no—
687C4—44no—
688C4—44no—
689C4—84no—
690C4—161no—
691C4—162no—
692C4—161no—
693C4#240511yescharacteristic
694C4#248012yes—
695C4#248012yes—
696C4#248311yescharacteristic
697C4#262211yescharacteristic
698C4#284911yescharacteristic
699C2—44no—
700C2—84no—
701C2#1472711yescharacteristic
702C2#2363011yescharacteristic
703C2#2363411yescharacteristic
704C2#2437211yescharacteristic
705C2#2437611yescharacteristic
706C2#2454211yescharacteristic
707C2#2454611yescharacteristic
708C2#2487712yes—
709C2#2488112yes—
710C2#2727012yes—
711C2#2727812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2071C2semidirect
5. #13880C2semidirect
6. #11190C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11050C2semidirect
9. #10730C2semidirect
10. #10722C2semidirect
11. #10715C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4172
C2×#20712
C2×#17882
#139372
#138802
#111902
#111892
#110502
#107302
#107222
#107152