Finite Group Databasebeta

← #395779

Subgroups — #395779

Order 512.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#416C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2080C212yesmaximal, complemented
3#20834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20605C211yesmaximal, characteristic
5#20591C211yesmaximal, characteristic
6#11177C212yesmaximal, complemented
7#11150C212yesmaximal, complemented
8#11086C212yesmaximal, complemented
9#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#424C2212yescomplemented
16C2×#421C2212yes—
17C2×#421C2212yes—
18C2×#416—28no—
19C2×#416—21no—
20C2×#416—21no—
21C2×#416C2212yes—
22C2×#416C2212yes—
23C22×#103—21no—
24C22×#102—21no—
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C2×#407C2211yescharacteristic
32#2280C2211yescharacteristic
33#2080—28no—
34#1850—24no—
35#1789—24no—
36#1785—21no—
37#1785—21no—
38#1784—21no—
39#1783—21no—
40C2×#344C2212yescomplemented
41C2×#344C2212yescomplemented
42C2×#341C2212yescomplemented
43C2×#341C2212yescomplemented
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
46#1729C2212yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—24no—
50C22×#41—24no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41—42no—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C22×#41D411yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C23×D4—21no—
63C23×D4D411yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2312yes—
71C23×C8—21no—
72C23×C8—21no—
73C23×C8—24no—
74C23×C8—22no—
75C23×C8—22no—
76C23×C8—42no—
77C23×C8C2312yes—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—24no—
82C2×#117—42no—
83C2×#117C2312yes—
84C2×#117C2312yes—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42—21no—
88#424—24no—
89#424—42no—
90C2×C4⋊C8—24no—
91#421—24no—
92#421—24no—
93#421—42no—
94#421—42no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—24no—
97#416—28no—
98#416—28no—
99#416—24no—
100#416—24no—
101#416—24no—
102#416D418yes—
103C2×#103—28no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—28no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109#413—24no—
110#413—24no—
111#413—42no—
112#413—42no—
113C2×#101—21no—
114C2×#101—21no—
115C2×#101—21no—
116C2×#101—21no—
117C2×#100—21no—
118C2×#100—21no—
119C2×#100—21no—
120C2×#100—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—22no—
126#407—22no—
127#407—22no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133#381—21no—
134#380—22no—
135#379—21no—
136C4×C22⋊C4D414yes—
137#344—24no—
138#344—42no—
139#341—24no—
140#341—42no—
141H(3,ℤ/4)—24no—
142H(3,ℤ/4)—42no—
143#336—24no—
144C25—21no—
145C25#4111yescharacteristic
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—216no—
149C2×#41—216no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41C2×D414yes—
189C2×#41#4114yes—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—41no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—44no—
226C23×C4—44no—
227C23×C4—42no—
228C23×C4—42no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4#4112yes—
234C23×C4#4111yescharacteristic
235C23×C4#4112yes—
236C23×C4#4112yes—
237C23×C4#4111yescharacteristic
238C23×C4#4111yescharacteristic
239C23×C4C2411yescharacteristic
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C22×C8—24no—
263C22×C8—24no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—48no—
276C22×C8—48no—
277C22×C8—42no—
278C22×C8—42no—
279C22×C8—42no—
280C22×C8—42no—
281C22×C8C2×D414yes—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—24no—
289#117—22no—
290#117—44no—
291#117—44no—
292#117—42no—
293#117C2×D414yes—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—44no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42C2×D414yes—
308C4⋊C8—48no—
309#104—48no—
310#104—48no—
311#103—28no—
312#103—28no—
313#102—28no—
314#102—28no—
315#101—42no—
316#101—42no—
317#101—42no—
318#101—42no—
319#100—42no—
320#100—42no—
321#100—42no—
322#100—42no—
323C22⋊C8—42no—
324C22⋊C8—42no—
325C22⋊C8—42no—
326C22⋊C8—42no—
327C22⋊C8—42no—
328C22⋊C8—42no—
329#95—24no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—44no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—84no—
339C24#12311yescharacteristic
340C24#12312yes—
341C24#12311yescharacteristic
342C24#12612yes—
343C24C2×#4111yescharacteristic
344#41—28no—
345#41—28no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—44no—
355#41—44no—
356#41—44no—
357#41—44no—
358#41—416no—
359#41—416no—
360#41—44no—
361#41—44no—
362#41—416no—
363#41—416no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—28no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8#12012yes—
390C2×Q8#12312yes—
391C2×D4—28no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—416no—
414C2×D4—416no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4#12012yes—
425C2×D4#12312yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—416no—
460C22×C4—416no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4#12112yes—
474C22×C4#12112yes—
475C22×C4#12312yes—
476C22×C4#12312yes—
477C22×C4#12312yes—
478C22×C4#12311yescharacteristic
479C22×C4#12311yescharacteristic
480C22×C4#12412yes—
481C22×C4#12412yes—
482C22×C4#12612yes—
483C22×C4#12612yes—
484C22×C4#12612yes—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4112yes—
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
494C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—42no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—48no—
515C2×C8—48no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C42—24no—
543C42—24no—
544C42—24no—
545C42—44no—
546C42—42no—
547C23—24no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—21no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—48no—
563C23—48no—
564C23—48no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—88no—
572C23—88no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23#39712yes—
576C23#39712yes—
577C23C2×#12311yescharacteristic
578C23C2×#12311yescharacteristic
579C23C2×#12611yescharacteristic
580C23#54612yes—
581C23#55112yes—
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—48no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—48no—
596D4—48no—
597D4—48no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—48no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—88no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4#39712yes—
643C2×C4#39712yes—
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12311yescharacteristic
647C2×C4C2×#12311yescharacteristic
648C2×C4#52512yes—
649C2×C4#52512yes—
650C2×C4C2×#12411yescharacteristic
651C2×C4C2×#12611yescharacteristic
652C2×C4#53411yescharacteristic
653C2×C4#53411yescharacteristic
654C2×C4#53812yes—
655C2×C4#53812yes—
656C2×C4D4212yes—
657C2×C4#54612yes—
658C2×C4#54612yes—
659C2×C4#54612yes—
660C2×C4#55112yes—
661C2×C4#55112yes—
662C8—44no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C8—82no—
668C22—24no—
669C22—24no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—48no—
681C22—48no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—816no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22#208014yescomplemented
694C22C2×#39711yescharacteristic
695C22#240511yescharacteristic
696C22#241812yes—
697C22#248012yes—
698C22#248311yescharacteristic
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—84no—
704C4—84no—
705C4#241011yescharacteristic
706C4#241211yescharacteristic
707C4#247212yes—
708C4#248012yes—
709C4#262211yescharacteristic
710C4#284911yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—24no—
714C2—21no—
715C2—22no—
716C2—42no—
717C2—82no—
718C2—82no—
719C2#1472711yescharacteristic
720C2C2×#208012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#397
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2080C2semidirect
3. #20834C2semidirect
6. #11177C2semidirect
7. #11150C2semidirect
8. #11086C2semidirect
9. #10738C2semidirect
10. #10723C2semidirect
11. #10716C2semidirect
15. C2×#424C22semidirect
40. C2×#344C22semidirect
41. C2×#344C22semidirect
42. C2×#341C22semidirect
43. C2×#341C22semidirect
44. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
45. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
46. #1729C22semidirect
693. C22#2080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4162
C2×#20802
#208342
#206052
#205912
#111772
#111502
#110862
#107382
#107232
#107162