Finite Group Databasebeta

← #395781

Subgroups — #395781

Order 512.

2344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#418C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2081C212yesmaximal, complemented
3#20851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20598C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1783C211yesmaximal, characteristic
6#11181C212yesmaximal, complemented
7#11157C212yesmaximal, complemented
8#11133C212yesmaximal, complemented
9#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#430C2212yescomplemented
16C2×#418—28no—
17C2×#418—22no—
18C2×#418C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C22×#102—22no—
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30#2280C2211yescharacteristic
31#2081—28no—
32#1855—24no—
33#1786—24no—
34#1783—22no—
35#1783—22no—
36C2×#344C2212yescomplemented
37C2×#344C2212yescomplemented
38C2×#344C2212yescomplemented
39C2×#344C2212yescomplemented
40#1738C2212yescomplemented
41C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
43C26—21no—
44C23×D4—24no—
45C23×D4—24no—
46C23×D4—22no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—42no—
54C23×D4—42no—
55C23×D4D412yes—
56C23×D4D412yes—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61C22×M16—24no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16—42no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71C23×C8—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—24no—
76C2×#117—42no—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2312yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C42—21no—
82#430—24no—
83#430—42no—
84C2×#108—24no—
85#418—216no—
86#418—24no—
87#418—24no—
88#418—24no—
89#418—24no—
90#418—24no—
91#418—42no—
92#418—42no—
93#418D418yes—
94C2×#102—216no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#100—24no—
100C2×#100—22no—
101C2×#100—22no—
102C2×#100—22no—
103C2×#100—22no—
104C2×#100—24no—
105C2×#100—42no—
106C2×#100—42no—
107#407—22no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110#407—22no—
111#407—21no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115#407—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8D414yes—
119#381—21no—
120#380—22no—
121#379—21no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123#344—24no—
124#344—24no—
125#344—42no—
126#344—42no—
127#341—24no—
128H(3,ℤ/4)—24no—
129H(3,ℤ/4)—42no—
130C25—21no—
131C25—21no—
132C25—22no—
133C25—22no—
134C25—44no—
135C25—44no—
136C25—42no—
137C25—42no—
138C25—88no—
139C25#4111yescharacteristic
140C22×D4—216no—
141C22×D4—216no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—48no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—48no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—48no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4C2×D414yes—
191C22×D4C2×D412yes—
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4#4114yes—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4#4112yes—
203C23×C4#4112yes—
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4#4112yes—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×M16—24no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—48no—
238C2×M16—48no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16C2×D414yes—
242C22×C8—24no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—42no—
249C22×C8—42no—
250C22×C8C2×D414yes—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—24no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—44no—
260#117—44no—
261#117—42no—
262#117C2×D414yes—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—44no—
276C2×C42—41no—
277#108—48no—
278#102—216no—
279#102—216no—
280#102—48no—
281#102—48no—
282#100—44no—
283#100—44no—
284#100—44no—
285#100—44no—
286C22⋊C8—24no—
287C22⋊C8—24no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—42no—
291C22⋊C8—42no—
292#95—42no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—24no—
298C24—24no—
299C24—44no—
300C24—44no—
301C24—44no—
302C24—44no—
303C24—44no—
304C24—416no—
305C24—416no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24—88no—
315C24—88no—
316C24—88no—
317C24—88no—
318C24—84no—
319C24—84no—
320C24—88no—
321C24—88no—
322C24—832no—
323C24—832no—
324C24#12311yescharacteristic
325C24#12311yescharacteristic
326C24#12412yes—
327C24#12612yes—
328C24C2×#4111yescharacteristic
329C2×D4—216no—
330C2×D4—216no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—416no—
360C2×D4—416no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—416no—
364C2×D4—416no—
365C2×D4—416no—
366C2×D4—416no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4#12014yes—
384C2×D4#12314yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4#12312yes—
414C22×C4#12312yes—
415C22×C4#12312yes—
416C22×C4#12312yes—
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4#12412yes—
420C22×C4#12612yes—
421C22×C4#12612yes—
422C22×C4#12612yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D412yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4112yes—
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
432C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
433M16—24no—
434M16—24no—
435M16—48no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—42no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—48no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—84no—
480C42—24no—
481C42—44no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C23—24no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—21no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—21no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—48no—
501C23—48no—
502C23—416no—
503C23—416no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—88no—
517C23—816no—
518C23—816no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—88no—
522C23—88no—
523C23—88no—
524C23—88no—
525C23—88no—
526C23—88no—
527C23—864no—
528C23—864no—
529C23—816no—
530C23—816no—
531C23—88no—
532C23#39712yes—
533C23#39712yes—
534C23C2×#12311yescharacteristic
535C23C2×#12411yescharacteristic
536C23C2×#12611yescharacteristic
537C23#54612yes—
538C23#55112yes—
539D4—24no—
540D4—24no—
541D4—24no—
542D4—24no—
543D4—416no—
544D4—416no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—88no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4#39712yes—
577C2×C4#39712yes—
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4C2×#12311yescharacteristic
581C2×C4C2×#12311yescharacteristic
582C2×C4C2×#12311yescharacteristic
583C2×C4#52512yes—
584C2×C4#52512yes—
585C2×C4C2×#12611yescharacteristic
586C2×C4#53411yescharacteristic
587C2×C4#53411yescharacteristic
588C2×C4#53812yes—
589C2×C4#53812yes—
590C2×C4D4212yes—
591C2×C4#54612yes—
592C2×C4#54612yes—
593C2×C4#54612yes—
594C2×C4#55112yes—
595C2×C4#55112yes—
596C8—44no—
597C8—44no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C22—24no—
603C22—24no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—48no—
615C22—48no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—88no—
623C22—88no—
624C22—84no—
625C22—88no—
626C22—88no—
627C22—832no—
628C22—84no—
629C22—832no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22#208114yescomplemented
633C22C2×#39711yescharacteristic
634C22#240511yescharacteristic
635C22#247212yes—
636C22#248012yes—
637C22#248311yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—84no—
641C4—162no—
642C4#241011yescharacteristic
643C4#241211yescharacteristic
644C4#241812yes—
645C4#248012yes—
646C4#262211yescharacteristic
647C4#284911yescharacteristic
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—24no—
651C2—21no—
652C2—22no—
653C2—42no—
654C2—84no—
655C2—84no—
656C2#1472711yescharacteristic
657C2C2×#208112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#397
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2081C2semidirect
3. #20851C2semidirect
6. #11181C2semidirect
7. #11157C2semidirect
8. #11133C2semidirect
9. #10738C2semidirect
10. #10737C2semidirect
11. #10716C2semidirect
15. C2×#430C22semidirect
36. C2×#344C22semidirect
37. C2×#344C22semidirect
38. C2×#344C22semidirect
39. C2×#344C22semidirect
40. #1738C22semidirect
41. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
42. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
632. C22#2081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4182
C2×#20812
#208512
#205982
C2×#17832
#111812
#111572
#111332
#107382
#107372
#107162