Finite Group Databasebeta

← #395782

Subgroups — #395782

Order 512.

1808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#419C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2082C212yesmaximal, complemented
3#20851C211yesmaximal, characteristic
4#20599C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1784C211yesmaximal, characteristic
6#11182C212yesmaximal, complemented
7#11158C212yesmaximal, complemented
8#11134C212yesmaximal, complemented
9#10738C211yesmaximal, characteristic
10#10737C211yesmaximal, characteristic
11#10716C211yesmaximal, characteristic
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#430C2212yes—
16C2×#419—28no—
17C2×#419—22no—
18C2×#419C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C22×#103—22no—
23C22×#101C2211yescharacteristic
24C22×#101C2211yescharacteristic
25C22×#101C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30#2280C2211yescharacteristic
31#2082—28no—
32#1855—24no—
33#1787—24no—
34#1784—22no—
35#1784—22no—
36C2×#344C2212yes—
37C2×#344C2212yes—
38C2×#344C2212yes—
39C2×#344C2212yes—
40#1738C2212yes—
41C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43C23×Q8—21no—
44C23×Q8—21no—
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8—24no—
47C23×Q8—24no—
48C23×Q8—22no—
49C23×Q8—22no—
50C23×Q8—22no—
51C23×Q8—22no—
52C23×Q8—42no—
53C23×Q8—42no—
54C23×Q8D412yes—
55C23×Q8D412yes—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61C22×M16—24no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16—42no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71C23×C8—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—24no—
76C2×#117—42no—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2312yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C42—21no—
82#430—24no—
83#430—42no—
84C2×#108—24no—
85#419—216no—
86#419—24no—
87#419—24no—
88#419—24no—
89#419—24no—
90#419—24no—
91#419—42no—
92#419—42no—
93#419D418yes—
94C2×#103—216no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#101—24no—
100C2×#101—22no—
101C2×#101—22no—
102C2×#101—22no—
103C2×#101—22no—
104C2×#101—24no—
105C2×#101—42no—
106C2×#101—42no—
107#407—22no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110#407—22no—
111#407—21no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115#407—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8D414yes—
119#381—21no—
120#380—22no—
121#379—21no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123#344—24no—
124#344—24no—
125#344—42no—
126#344—42no—
127#341—24no—
128H(3,ℤ/4)—24no—
129H(3,ℤ/4)—42no—
130C25#4111yescharacteristic
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—216no—
138C22×Q8—216no—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—44no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—48no—
166C22×Q8—44no—
167C22×Q8—44no—
168C22×Q8—48no—
169C22×Q8—48no—
170C22×Q8—44no—
171C22×Q8—44no—
172C22×Q8—48no—
173C22×Q8—48no—
174C22×Q8—48no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8C2×D414yes—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×Q8#4114yes—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4#4112yes—
202C23×C4#4112yes—
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4#4112yes—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×M16—24no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—48no—
237C2×M16—48no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16C2×D414yes—
241C22×C8—24no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—42no—
248C22×C8—42no—
249C22×C8C2×D414yes—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—24no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—44no—
259#117—44no—
260#117—42no—
261#117C2×D414yes—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—44no—
275C2×C42—41no—
276#108—48no—
277#103—216no—
278#103—216no—
279#103—48no—
280#103—48no—
281#101—44no—
282#101—44no—
283#101—44no—
284#101—44no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—24no—
287C22⋊C8—42no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—42no—
291#95—42no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—44no—
295C24#12311yescharacteristic
296C24#12311yescharacteristic
297C24#12412yes—
298C24#12612yes—
299C24C2×#4111yescharacteristic
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—216no—
305C2×Q8—216no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—48no—
327C2×Q8—48no—
328C2×Q8—48no—
329C2×Q8—48no—
330C2×Q8—416no—
331C2×Q8—416no—
332C2×Q8—48no—
333C2×Q8—48no—
334C2×Q8—416no—
335C2×Q8—416no—
336C2×Q8—416no—
337C2×Q8—416no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8#12014yes—
355C2×Q8#12314yes—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—416no—
387C22×C4—416no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4#12312yes—
403C22×C4#12312yes—
404C22×C4#12312yes—
405C22×C4#12312yes—
406C22×C4#12311yescharacteristic
407C22×C4#12311yescharacteristic
408C22×C4#12412yes—
409C22×C4#12612yes—
410C22×C4#12612yes—
411C22×C4#12612yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D412yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4112yes—
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
422M16—24no—
423M16—24no—
424M16—48no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—42no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—48no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—84no—
469C42—24no—
470C42—44no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C23—24no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—24no—
478C23—24no—
479C23—21no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—21no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—48no—
488C23—48no—
489C23#39712yes—
490C23#39712yes—
491C23C2×#12311yescharacteristic
492C23C2×#12411yescharacteristic
493C23C2×#12611yescharacteristic
494C23#54612yes—
495C23#55112yes—
496Q8—24no—
497Q8—24no—
498Q8—24no—
499Q8—24no—
500Q8—416no—
501Q8—416no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—44no—
507Q8—44no—
508Q8—44no—
509Q8—44no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—416no—
531C2×C4—416no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—88no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4#39712yes—
546C2×C4#39712yes—
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12311yescharacteristic
550C2×C4C2×#12311yescharacteristic
551C2×C4C2×#12311yescharacteristic
552C2×C4#52512yes—
553C2×C4#52512yes—
554C2×C4C2×#12611yescharacteristic
555C2×C4#53411yescharacteristic
556C2×C4#53411yescharacteristic
557C2×C4#53812yes—
558C2×C4#53812yes—
559C2×C4D4212yes—
560C2×C4#54612yes—
561C2×C4#54612yes—
562C2×C4#54612yes—
563C2×C4#55112yes—
564C2×C4#55112yes—
565C8—44no—
566C8—44no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C22—24no—
572C22—24no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—48no—
584C22—48no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22#208214yescomplemented
588C22C2×#39711yescharacteristic
589C22#240511yescharacteristic
590C22#247212yes—
591C22#248012yes—
592C22#248311yescharacteristic
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—44no—
596C4—44no—
597C4—84no—
598C4—162no—
599C4#241011yescharacteristic
600C4#241211yescharacteristic
601C4#241812yes—
602C4#248012yes—
603C4#262211yescharacteristic
604C4#284911yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—22no—
607C2—24no—
608C2—21no—
609C2—22no—
610C2—42no—
611C2#1472711yescharacteristic
612C2C2×#208212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#397
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2082C2semidirect
6. #11182C2semidirect
7. #11158C2semidirect
8. #11134C2semidirect
587. C22#2082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4192
C2×#20822
#208512
#205992
C2×#17842
#111822
#111582
#111342
#107382
#107372
#107162