Finite Group Databasebeta

← #395783

Subgroups — #395783

Order 512.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2896C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2081C212yesmaximal, complemented
3#20851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20600C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1785C211yesmaximal, characteristic
6#11181C212yesmaximal, complemented
7#11158C212yesmaximal, complemented
8#11134C212yesmaximal, complemented
9#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#430C2212yes—
16#2896—28no—
17C2×#417—22no—
18C2×#419C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C2×#416—22no—
23C22×#101C2211yescharacteristic
24C22×#101C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30#2280C2211yescharacteristic
31#2081—28no—
32#1855—24no—
33#1788—24no—
34#1785—22no—
35#1785—22no—
36C2×#344C2212yes—
37C2×#344C2212yes—
38C2×#344C2212yes—
39C2×#344C2212yes—
40#1738C2212yes—
41C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43C22×#41—21no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—24no—
46C22×#41—24no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—42no—
52C22×#41—42no—
53C22×#41D412yes—
54C22×#41D412yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61C22×M16—24no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16—42no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71C23×C8—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—24no—
76C2×#117—42no—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2312yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C42—21no—
82#430—24no—
83#430—42no—
84C2×#108—24no—
85#419—24no—
86#419—24no—
87#419—24no—
88#419—42no—
89#418—24no—
90#418—24no—
91#418—42no—
92#418D418yes—
93#417—216no—
94#416—216no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#101—22no—
100C2×#101—22no—
101C2×#101—24no—
102C2×#101—42no—
103C2×#100—24no—
104C2×#100—22no—
105C2×#100—22no—
106C2×#100—42no—
107#407—22no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110#407—22no—
111#407—21no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115#407—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8D414yes—
119#381—21no—
120#380—22no—
121#379—21no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123#344—24no—
124#344—24no—
125#344—42no—
126#344—42no—
127#341—24no—
128H(3,ℤ/4)—24no—
129H(3,ℤ/4)—42no—
130C25—21no—
131C25#4111yescharacteristic
132C2×#41—216no—
133C2×#41—216no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×Q8#4114yes—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4C2×D414yes—
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4#4112yes—
202C23×C4#4112yes—
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4#4112yes—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×M16—24no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—48no—
237C2×M16—48no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16C2×D414yes—
241C22×C8—24no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—42no—
248C22×C8—42no—
249C22×C8C2×D414yes—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—24no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—44no—
259#117—44no—
260#117—42no—
261#117C2×D414yes—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—44no—
275C2×C42—41no—
276#108—48no—
277#103—216no—
278#103—48no—
279#102—216no—
280#102—48no—
281#101—44no—
282#101—44no—
283#100—44no—
284#100—44no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—24no—
287C22⋊C8—42no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—42no—
291#95—42no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—24no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24—82no—
300C24—84no—
301C24#12311yescharacteristic
302C24#12311yescharacteristic
303C24#12412yes—
304C24#12612yes—
305C24C2×#4111yescharacteristic
306#41—216no—
307#41—216no—
308#41—48no—
309#41—48no—
310#41—48no—
311#41—48no—
312#41—48no—
313#41—48no—
314#41—416no—
315#41—416no—
316#41—416no—
317#41—416no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8#12314yes—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—416no—
351C2×D4—416no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4#12014yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—416no—
391C22×C4—416no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12312yes—
404C22×C4#12312yes—
405C22×C4#12312yes—
406C22×C4#12312yes—
407C22×C4#12311yescharacteristic
408C22×C4#12311yescharacteristic
409C22×C4#12412yes—
410C22×C4#12612yes—
411C22×C4#12612yes—
412C22×C4#12612yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D412yes—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4112yes—
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
422C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
423M16—24no—
424M16—24no—
425M16—48no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—42no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—48no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—84no—
470C42—24no—
471C42—44no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—24no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—42no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—88no—
499C23—88no—
500C23#39712yes—
501C23#39712yes—
502C23C2×#12311yescharacteristic
503C23C2×#12411yescharacteristic
504C23C2×#12611yescharacteristic
505C23#54612yes—
506C23#55112yes—
507Q8—24no—
508Q8—24no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—44no—
512Q8—44no—
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—416no—
516D4—416no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—416no—
541C2×C4—416no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4#39712yes—
552C2×C4#39712yes—
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×#12311yescharacteristic
556C2×C4C2×#12311yescharacteristic
557C2×C4C2×#12311yescharacteristic
558C2×C4#52512yes—
559C2×C4#52512yes—
560C2×C4C2×#12611yescharacteristic
561C2×C4#53411yescharacteristic
562C2×C4#53411yescharacteristic
563C2×C4#53812yes—
564C2×C4#53812yes—
565C2×C4D4212yes—
566C2×C4#54612yes—
567C2×C4#54612yes—
568C2×C4#54612yes—
569C2×C4#55112yes—
570C2×C4#55112yes—
571C8—44no—
572C8—44no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—44no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—88no—
597C22—88no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22C2×#39711yescharacteristic
601C22#240511yescharacteristic
602C22#247212yes—
603C22#248012yes—
604C22#248311yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—44no—
608C4—84no—
609C4—162no—
610C4#241011yescharacteristic
611C4#241211yescharacteristic
612C4#241812yes—
613C4#248012yes—
614C4#262211yescharacteristic
615C4#284911yescharacteristic
616C2—21no—
617C2—22no—
618C2—21no—
619C2—22no—
620C2—42no—
621C2—42no—
622C2—84no—
623C2#1472711yescharacteristic
624C2#2365212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#397
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2081C2semidirect
3. #20851C2semidirect
6. #11181C2semidirect
7. #11158C2semidirect
8. #11134C2semidirect
9. #10738C2semidirect
10. #10737C2semidirect
11. #10716C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28962
C2×#20812
#208512
#206002
C2×#17852
#111812
#111582
#111342
#107382
#107372
#107162