Subgroups — #395790

Order 512.

1733 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2905	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
17	#2898	—	2	8	no	—
18	#2896	—	2	2	no	—
19	#2896	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#419	—	2	2	no	—
21	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2080	—	2	8	no	—
32	#1868	—	2	4	no	—
33	#1796	—	2	4	no	—
34	#1785	—	2	2	no	—
35	#1784	—	2	2	no	—
36	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
39	#1738	C₂²	1	2	yes	—
40	#1733	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
44	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
45	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
46	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
47	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
48	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
49	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
50	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
51	C₂²×#41	—	2	2	no	—
52	C₂²×#41	—	2	1	no	—
53	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#568	—	2	2	no	—
60	#568	—	2	2	no	—
61	#568	—	4	2	no	—
62	C₂×#131	—	2	4	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	#520	—	2	4	no	—
71	#519	—	2	1	no	—
72	#518	—	2	2	no	—
73	#518	—	2	1	no	—
74	C₄×#41	—	4	2	no	—
75	C₂×#117	—	2	2	no	—
76	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
78	#424	—	2	4	no	—
79	#424	—	2	4	no	—
80	#423	—	4	2	no	—
81	#421	—	2	4	no	—
82	#421	—	2	4	no	—
83	C₂×#104	—	4	2	no	—
84	#419	—	2	8	no	—
85	#419	—	2	2	no	—
86	#419	—	2	4	no	—
87	#419	—	2	4	no	—
88	#419	—	2	4	no	—
89	#419	—	4	2	no	—
90	#418	—	2	2	no	—
91	#417	—	2	8	no	—
92	#417	—	2	4	no	—
93	#416	—	2	8	no	—
94	#416	D₄	1	8	yes	—
95	C₂×#103	—	2	8	no	—
96	C₂×#103	—	2	4	no	—
97	C₂×#103	—	2	4	no	—
98	#413	—	2	2	no	—
99	#413	—	2	4	no	—
100	#413	—	2	2	no	—
101	#413	—	4	2	no	—
102	C₂×#101	—	2	2	no	—
103	C₂×#101	—	2	2	no	—
104	C₂×#101	—	2	1	no	—
105	C₂×#101	—	2	1	no	—
106	C₂×#101	—	2	4	no	—
107	C₂×#101	—	2	1	no	—
108	C₂×#101	—	4	2	no	—
109	C₂×#100	—	2	1	no	—
110	C₂×#100	—	2	1	no	—
111	C₂×#100	—	2	1	no	—
112	#410	—	2	2	no	—
113	#410	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×#99	—	2	2	no	—
115	#408	—	2	2	no	—
116	#408	—	2	2	no	—
117	#408	—	2	2	no	—
118	#408	—	2	2	no	—
119	#407	—	2	2	no	—
120	#407	—	2	2	no	—
121	#344	—	2	4	no	—
122	#344	—	2	4	no	—
123	#344	—	4	2	no	—
124	#341	—	2	4	no	—
125	#339	—	4	2	no	—
126	#338	—	4	2	no	—
127	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
128	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
129	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
130	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
131	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
132	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
133	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
134	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
135	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	4	no	—
142	C₂×#41	—	2	4	no	—
143	C₂×#41	—	2	4	no	—
144	C₂×#41	—	2	4	no	—
145	C₂×#41	—	2	1	no	—
146	C₂×#41	—	2	1	no	—
147	C₂×#41	—	2	1	no	—
148	C₂×#41	—	2	1	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	4	2	no	—
152	C₂×#41	—	4	2	no	—
153	C₂×#41	—	4	8	no	—
154	C₂×#41	—	4	4	no	—
155	C₂×#41	—	4	8	no	—
156	C₂×#41	—	4	4	no	—
157	C₂×#41	—	4	4	no	—
158	C₂×#41	—	4	2	no	—
159	C₂×#41	—	4	4	no	—
160	C₂×#41	—	4	2	no	—
161	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
164	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
165	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
188	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	#131	—	4	8	no	—
201	#131	—	4	8	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₄×D₄	—	4	4	no	—
242	C₄×D₄	—	4	8	no	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	4	no	—
248	#117	—	2	2	no	—
249	#117	—	2	2	no	—
250	#117	—	4	2	no	—
251	#117	—	4	2	no	—
252	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
264	#104	—	4	8	no	—
265	#103	—	2	16	no	—
266	#103	—	2	8	no	—
267	#103	—	4	8	no	—
268	#102	—	2	8	no	—
269	#101	—	4	4	no	—
270	#101	—	4	2	no	—
271	#101	—	4	2	no	—
272	#101	—	4	4	no	—
273	#101	—	4	2	no	—
274	#100	—	4	2	no	—
275	#100	—	4	2	no	—
276	#100	—	4	2	no	—
277	#99	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	1	no	—
281	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
282	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	#41	—	2	4	no	—
284	#41	—	2	4	no	—
285	#41	—	2	4	no	—
286	#41	—	2	4	no	—
287	#41	—	2	4	no	—
288	#41	—	2	4	no	—
289	#41	—	2	4	no	—
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	2	16	no	—
292	#41	—	2	4	no	—
293	#41	—	2	4	no	—
294	#41	—	2	4	no	—
295	#41	—	2	4	no	—
296	#41	—	4	8	no	—
297	#41	—	4	8	no	—
298	#41	—	4	8	no	—
299	#41	—	4	32	no	—
300	#41	—	4	32	no	—
301	#41	—	4	16	no	—
302	#41	—	4	16	no	—
303	#41	—	4	2	no	—
304	#41	—	4	2	no	—
305	#41	—	4	2	no	—
306	#41	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
341	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	—
342	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
343	C₂×Q₈	#126	1	2	yes	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	1	no	—
357	C₂×D₄	—	4	1	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
361	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
362	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
363	C₂×D₄	#126	1	2	yes	—
364	C₂×D₄	#126	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
401	M₁₆	—	4	8	no	—
402	M₁₆	—	4	2	no	—
403	M₁₆	—	4	2	no	—
404	M₁₆	—	4	2	no	—
405	M₁₆	—	4	2	no	—
406	M₁₆	—	4	1	no	—
407	M₁₆	—	4	1	no	—
408	M₁₆	—	4	1	no	—
409	M₁₆	—	4	1	no	—
410	M₁₆	—	4	2	no	—
411	M₁₆	—	4	2	no	—
412	M₁₆	—	4	1	no	—
413	M₁₆	—	4	1	no	—
414	M₁₆	—	4	1	no	—
415	M₁₆	—	4	1	no	—
416	M₁₆	—	4	2	no	—
417	M₁₆	—	4	2	no	—
418	M₁₆	—	4	2	no	—
419	M₁₆	—	4	2	no	—
420	M₁₆	—	4	2	no	—
421	M₁₆	—	4	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	4	8	no	—
426	C₂×C₈	—	4	1	no	—
427	C₂×C₈	—	4	1	no	—
428	C₂×C₈	—	4	1	no	—
429	C₂×C₈	—	4	1	no	—
430	C₂×C₈	—	4	2	no	—
431	C₂×C₈	—	4	2	no	—
432	C₂×C₈	—	4	2	no	—
433	C₂×C₈	—	4	2	no	—
434	C₂×C₈	—	4	2	no	—
435	C₂×C₈	—	4	2	no	—
436	C₂×C₈	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	4	4	no	—
450	C₄²	—	4	2	no	—
451	C₄²	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	8	1	no	—
458	C₂³	—	8	2	no	—
459	C₂³	—	8	2	no	—
460	C₂³	#397	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	#546	1	2	yes	—
465	C₂³	#551	1	2	yes	—
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	2	4	no	—
468	Q₈	—	2	2	no	—
469	Q₈	—	2	4	no	—
470	Q₈	—	2	2	no	—
471	Q₈	—	2	4	no	—
472	Q₈	—	4	16	no	—
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	Q₈	—	4	1	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	4	1	no	—
477	Q₈	—	4	4	no	—
478	Q₈	—	4	4	no	—
479	D₄	—	2	8	no	—
480	D₄	—	2	8	no	—
481	D₄	—	2	2	no	—
482	D₄	—	2	2	no	—
483	D₄	—	2	4	no	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	4	16	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	4	1	no	—
489	D₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	16	no	—
499	C₂×C₄	—	4	16	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	16	2	no	—
511	C₂×C₄	—	16	2	no	—
512	C₂×C₄	—	16	4	no	—
513	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
532	C₈	—	4	4	no	—
533	C₈	—	8	1	no	—
534	C₈	—	8	1	no	—
535	C₈	—	8	1	no	—
536	C₈	—	8	1	no	—
537	C₈	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#2405	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#2418	1	2	yes	—
554	C₂²	#2480	1	2	yes	—
555	C₂²	#2483	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	8	4	no	—
560	C₄	—	8	4	no	—
561	C₄	#2410	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#2412	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#2472	1	2	yes	—
564	C₄	#2480	1	2	yes	—
565	C₄	#2622	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#2849	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	2	no	—
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	2	2	no	—
572	C₂	—	4	4	no	—
573	C₂	—	8	2	no	—
574	C₂	#14727	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#14727
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23649	C₂	semidirect
3. #20892	C₂	semidirect
6. #11179	C₂	semidirect
7. #11158	C₂	semidirect
8. #11059	C₂	semidirect
9. #10756	C₂	semidirect
10. #10744	C₂	semidirect
11. #10743	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60088	2
#23649	2
#20892	2
C₂×#1796	2
#20593	2
#11179	2
#11158	2
#11059	2
#10756	2
#10744	2
#10743	2