Finite Group Databasebeta

← #395839

Subgroups — #395839

Order 512.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34248C211yesmaximal, characteristic
2#23670C212yesmaximal, complemented
3C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1800C211yesmaximal, characteristic
5#13979C211yesmaximal, characteristic
6#11339C212yesmaximal, complemented
7#11276C212yesmaximal, complemented
8#11209C212yesmaximal, complemented
9#10749C211yesmaximal, characteristic
10#10749C211yesmaximal, characteristic
11#10749C211yesmaximal, characteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#423C2212yes—
17C22×#100C2211yescharacteristic
18C22×#100C2211yescharacteristic
19#2349—22no—
20#2349—22no—
21D4×C4⋊C4—22no—
22D4×C4⋊C4—22no—
23#2317C2212yes—
24#2315—22no—
25#2296C2212yes—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29C2×#385—22no—
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#2088—22no—
32#2088—22no—
33#2087—22no—
34#2086—22no—
35#1856—24no—
36#1800—24no—
37C2×#343C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1439—22no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C22⋊#95—22no—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4D412yes—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#518—22no—
54#518—24no—
55#518—22no—
56#518—22no—
57#518—42no—
58#518Q814yes—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—42no—
68C2×#117C2312yes—
69C2×#117C2312yes—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4D412yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#428—24no—
85#428—42no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88#423—24no—
89#423—42no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×#100—22no—
93C2×#100—22no—
94C2×#100—22no—
95C2×#100—22no—
96C2×#100—22no—
97C2×#100D414yes—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390Q814yes—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389D412yes—
107#389D412yes—
108#389D412yes—
109#389D412yes—
110#385—24no—
111#385—24no—
112#385—24no—
113#385—24no—
114#385—22no—
115#385—24no—
116#385—22no—
117#384—22no—
118#382—22no—
119#382—42no—
120#380—24no—
121#380—24no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131#343—24no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#339—24no—
139#339—24no—
140#339—24no—
141#339—42no—
142C25C2×D412yes—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C22×D4C2×Q812yes—
149C22×D4C2×Q812yes—
150C22×D4#4112yes—
151C22×D4#4112yes—
152C22×D4#4112yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—82no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16C2×D414yes—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C4×D4—28no—
186C4×D4—28no—
187C4×D4—28no—
188C4×D4—28no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117C2×Q814yes—
204#117#4114yes—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—84no—
224C2×C4⋊C4—84no—
225C2×C4⋊C4—82no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×Q812yes—
263#107—44no—
264#106—44no—
265C4⋊C8—44no—
266C4⋊C8—44no—
267#100—28no—
268#100—44no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—42no—
276#95—42no—
277#95—44no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—82no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24#12114yes—
290C24C22⋊Q814yes—
291C24C22⋊Q814yes—
292C24C22×D411yescharacteristic
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4#12314yes—
306C2×D4#12514yes—
307C2×D4#12514yes—
308C2×D4C4⋊Q814yes—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—28no—
314C22×C4—28no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—88no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—88no—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4C22×D412yes—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×Q811yescharacteristic
376C22×C4C22×Q811yescharacteristic
377C22×C4C2×#4112yes—
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
382C22×C42−1+412yes—
383M16—24no—
384M16—24no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—84no—
414C4⋊C4—84no—
415C4⋊C4—84no—
416C4⋊C4C22⋊Q814yes—
417C4⋊C4C22⋊Q814yes—
418C22⋊C4—216no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—48no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—88no—
426C22⋊C4—88no—
427C42—24no—
428C42—24no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—24no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—24no—
444C23—24no—
445C23—24no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—24no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23#39818yes—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467C23C2×#12111yescharacteristic
468C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
469C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
470C23#52511yescharacteristic
471C23#53411yescharacteristic
472C23#53611yescharacteristic
473D4—28no—
474D4—28no—
475D4—28no—
476D4—28no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—88no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4—88no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—164no—
535C2×C4—164no—
536C2×C4#45512yes—
537C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
538C2×C4C2×#12311yescharacteristic
539C2×C4#52512yes—
540C2×C4C2×#12511yescharacteristic
541C2×C4C2×#12511yescharacteristic
542C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
543C2×C4#53912yes—
544C2×C4#54412yes—
545C2×C4D4212yes—
546C2×C4#54612yes—
547C2×C4#54712yes—
548C2×C4#54812yes—
549C2×C4D4×Q812yes—
550C2×C4#55212yes—
551C2×C4#55312yes—
552C2×C4#55412yes—
553C8—44no—
554C8—82no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—28no—
568C22—48no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22C2×#39811yescharacteristic
579C22#240911yescharacteristic
580C22#241011yescharacteristic
581C22#241311yescharacteristic
582C22#257911yescharacteristic
583C22#262711yescharacteristic
584C22#284811yescharacteristic
585C22C2×#45511yescharacteristic
586C22#301811yescharacteristic
587C22#301911yescharacteristic
588C22#302111yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—44no—
593C4—44no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—161no—
601C4#244012yes—
602C4#244212yes—
603C4#244312yes—
604C4#247312yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—48no—
610C2#1472811yescharacteristic
611C2#2431411yescharacteristic
612C2#2431611yescharacteristic
613C2#2441311yescharacteristic
614C2#2441411yescharacteristic
615C2#3297111yescharacteristic
616C2#3297311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23670C2semidirect
6. #11339C2semidirect
7. #11276C2semidirect
8. #11209C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342482
#236702
C2×#18562
C2×#18002
#139792
#113392
#112762
#112092
#107492