Finite Group Databasebeta

← #395840

Subgroups — #395840

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34249C211yesmaximal, characteristic
2#23670C212yesmaximal
3C2×#1857C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1801C211yesmaximal, characteristic
5#13978C211yesmaximal, characteristic
6#11339C212yesmaximal
7#11276C212yesmaximal
8#11209C212yesmaximal
9#10750C211yesmaximal, characteristic
10#10750C211yesmaximal, characteristic
11#10750C211yesmaximal, characteristic
12C2×#519C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#423C2212yes—
17C22×#101C2211yescharacteristic
18C22×#101C2211yescharacteristic
19#2351—22no—
20#2351—22no—
21Q8×C4⋊C4—22no—
22Q8×C4⋊C4—22no—
23#2317—22no—
24#2317C2212yes—
25#2296—22no—
26#2296C2212yes—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#2088—22no—
32#2088—22no—
33#2087—22no—
34#2086—22no—
35#1857—24no—
36#1801—24no—
37C2×#343C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1442—22no—
46#1436—22no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#519—22no—
53#519—24no—
54#519—22no—
55#519—22no—
56#519—42no—
57#519Q814yes—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—42no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2312yes—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42D412yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#428—24no—
81#428—42no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84#423—24no—
85#423—42no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×#101—22no—
89C2×#101—22no—
90C2×#101—22no—
91C2×#101—22no—
92C2×#101—22no—
93C2×#101D414yes—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391Q814yes—
98#389—24no—
99#389—24no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389D412yes—
109#389D412yes—
110#389D412yes—
111#389D412yes—
112#385—22no—
113#385—24no—
114#385—22no—
115#384—24no—
116#384—22no—
117#382—24no—
118#382—22no—
119#382—42no—
120C4×C4⋊C4—24no—
121C4×C4⋊C4—24no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—21no—
131#343—24no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#339—24no—
139#339—24no—
140#339—24no—
141#339—42no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×Q8C2×Q812yes—
148C22×Q8C2×Q812yes—
149C22×Q8#4112yes—
150C22×Q8#4112yes—
151C22×Q8#4112yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16C2×D414yes—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4×Q8—28no—
176C4×Q8—28no—
177C4×Q8—28no—
178C4×Q8—28no—
179C4×Q8—44no—
180C4×Q8—44no—
181C4×Q8—44no—
182C4×Q8—44no—
183C4×Q8—44no—
184C4×Q8—44no—
185C4×Q8—44no—
186C4×Q8—44no—
187#117—28no—
188#117—28no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—44no—
196#117—44no—
197#117C2×Q814yes—
198#117#4114yes—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C42—24no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×Q812yes—
254#107—44no—
255#106—44no—
256C4⋊C8—44no—
257C4⋊C8—44no—
258#101—28no—
259#101—44no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—28no—
267#95—42no—
268#95—42no—
269#95—44no—
270#95—44no—
271#95—42no—
272#95—44no—
273C24C22×D411yescharacteristic
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8#12314yes—
287C2×Q8#12514yes—
288C2×Q8#12514yes—
289C2×Q8C4⋊Q814yes—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12114yes—
339C22×C4C22⋊Q814yes—
340C22×C4C22⋊Q814yes—
341C22×C4C22×D412yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×Q811yescharacteristic
344C22×C4C22×Q811yescharacteristic
345C22×C4C2×#4112yes—
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
350C22×C42−1+412yes—
351M16—24no—
352M16—24no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C4⋊C4—28no—
366C4⋊C4—28no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—48no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—84no—
388C4⋊C4—84no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4C22⋊Q814yes—
391C4⋊C4C22⋊Q814yes—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C42—216no—
397C42—24no—
398C42—24no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—24no—
404C42—44no—
405C42—44no—
406C42—48no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417C23C2×#12111yescharacteristic
418C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
419C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
420C23#52511yescharacteristic
421C23#53411yescharacteristic
422C23#53611yescharacteristic
423Q8—28no—
424Q8—28no—
425Q8—28no—
426Q8—28no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4#39818yes—
487C2×C4#45412yes—
488C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
489C2×C4C2×#12311yescharacteristic
490C2×C4#52512yes—
491C2×C4C2×#12511yescharacteristic
492C2×C4C2×#12511yescharacteristic
493C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
494C2×C4#53912yes—
495C2×C4#54412yes—
496C2×C4D4212yes—
497C2×C4#54612yes—
498C2×C4#54712yes—
499C2×C4#54812yes—
500C2×C4D4×Q812yes—
501C2×C4#55212yes—
502C2×C4#55312yes—
503C2×C4#55412yes—
504C8—44no—
505C8—82no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22C2×#39811yescharacteristic
519C22#240911yescharacteristic
520C22#241011yescharacteristic
521C22#241311yescharacteristic
522C22#257911yescharacteristic
523C22#262711yescharacteristic
524C22#284811yescharacteristic
525C22C2×#45411yescharacteristic
526C22#301811yescharacteristic
527C22#302011yescharacteristic
528C22#302211yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—28no—
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—44no—
534C4—44no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—161no—
542C4#244012yes—
543C4#244212yes—
544C4#244312yes—
545C4#247312yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2#1472811yescharacteristic
551C2#2431311yescharacteristic
552C2#2431911yescharacteristic
553C2#2441711yescharacteristic
554C2#2441811yescharacteristic
555C2#3297011yescharacteristic
556C2#3297411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342492
#236702
C2×#18572
C2×#18012
#139782
#113392
#112762
#112092
#107502