Finite Group Databasebeta

← #395846

Subgroups — #395846

Order 512.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60109C211yesmaximal, characteristic
2#23660C212yesmaximal, complemented
3#20890C211yesmaximal, characteristic
4#20847C211yesmaximal, characteristic
5#20634C211yesmaximal, characteristic
6#11333C212yesmaximal, complemented
7#11285C212yesmaximal, complemented
8#11213C212yesmaximal, complemented
9#10752C211yesmaximal, characteristic
10#10748C211yesmaximal, characteristic
11#10742C211yesmaximal, characteristic
12C2×#568C2211yescharacteristic
13#3428C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15#2913—24no—
16#2912—24no—
17#2911—22no—
18#2911C2212yes—
19C2×#428—22no—
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#428C2212yes—
22C22×#107C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25C2×#408C2211yescharacteristic
26#2317C2212yes—
27#2316C2212yes—
28#2311C2211yescharacteristic
29#2085—24no—
30#2083—24no—
31#1867—24no—
32#1854—22no—
33#1852—22no—
34#1799—24no—
35C2×#344C2212yes—
36#1740C2212yes—
37#1740C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1736C2211yescharacteristic
40#1735C2212yes—
41#1735C2211yescharacteristic
42#1733C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44#1729C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46#568—22no—
47#568—24no—
48#568Q814yes—
49C2×#131—24no—
50C22×M16—22no—
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C23×C8C2311yescharacteristic
54#520—22no—
55#520—24no—
56#520—22no—
57#520—42no—
58#519—21no—
59#518—22no—
60#518—21no—
61C4×#41—42no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117D412yes—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2312yes—
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2312yes—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75#428—28no—
76#428—24no—
77#428—24no—
78#428—22no—
79#428—24no—
80#428—24no—
81#428—22no—
82#428—22no—
83#428—22no—
84#428—42no—
85#427—28no—
86#427—24no—
87C2×#107—24no—
88C2×#107—24no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—22no—
91C2×#107D414yes—
92C2×#106—24no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106D414yes—
95#410—22no—
96#410—22no—
97#410—22no—
98#410—22no—
99C2×#99—22no—
100C2×#99D414yes—
101#408—22no—
102#408Q814yes—
103C2×C22⋊C8—22no—
104#391—21no—
105#390—21no—
106#389—24no—
107#389—42no—
108#389—42no—
109#386—22no—
110#385—24no—
111#384—22no—
112#382—22no—
113#380—24no—
114#380—22no—
115#344—24no—
116#342—24no—
117#342—24no—
118#340—24no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—21no—
122#340—22no—
123#340—21no—
124#339—42no—
125H(3,ℤ/4)—24no—
126#336—24no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41C2×Q812yes—
132C2×#41C2×Q812yes—
133C2×#41#4112yes—
134C2×#41#4112yes—
135C22×Q8#4111yescharacteristic
136C22×D4C2×D412yes—
137C22×D4#4111yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2411yescharacteristic
143#131—216no—
144#131—216no—
145C2×M16—24no—
146C2×M16—28no—
147C2×M16—28no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16C2×Q812yes—
156C2×M16C2×Q814yes—
157C2×M16#4114yes—
158C22×C8—24no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8C2×D414yes—
165C22×C8C2×Q812yes—
166C4×Q8—44no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—48no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—44no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—24no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—24no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—42no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D414yes—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4C2×D414yes—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—42no—
233#107—24no—
234#107—24no—
235#107—28no—
236#107—42no—
237#107—44no—
238#106—24no—
239#106—24no—
240#106—28no—
241#106—42no—
242#99—28no—
243#99—44no—
244C22⋊C8—28no—
245#95—44no—
246#95—44no—
247#95—42no—
248C24#12112yes—
249C24C22×D411yescharacteristic
250#41—24no—
251#41—24no—
252#41—24no—
253#41—24no—
254#41—24no—
255#41—24no—
256#41—24no—
257#41—24no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8#12512yes—
261C2×Q8#12512yes—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4#12314yes—
267C2×D4#12512yes—
268C2×D4#12512yes—
269C2×D4C4⋊Q814yes—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—161no—
289C22×C4—161no—
290C22×C4—162no—
291C22×C4#12112yes—
292C22×C4C22⋊Q814yes—
293C22×C4C22⋊Q814yes—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D412yes—
296C22×C4C22×Q811yescharacteristic
297C22×C4C22×Q811yescharacteristic
298C22×C4C2×#4111yescharacteristic
299C22×C4C2×#4112yes—
300C22×C4C2×#4111yescharacteristic
301C22×C4C2×#4111yescharacteristic
302C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
303C22×C42−1+412yes—
304M16—216no—
305M16—24no—
306M16—24no—
307M16—24no—
308M16—24no—
309M16—24no—
310M16—42no—
311C2×C8—216no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8C22⋊Q818yes—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—164no—
346C4⋊C4—164no—
347C4⋊C4#12014yes—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—162no—
359C42—44no—
360C42—44no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23#39814yes—
376C23C2×#12111yescharacteristic
377C23C2×#12311yescharacteristic
378C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
379C23D4212yes—
380C23#54712yes—
381Q8—24no—
382Q8—24no—
383D4—28no—
384D4—28no—
385D4—24no—
386D4—24no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—164no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4#39814yes—
420C2×C4C2×#12011yescharacteristic
421C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
422C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
423C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
424C2×C4#52511yescharacteristic
425C2×C4#52512yes—
426C2×C4C2×#12511yescharacteristic
427C2×C4C2×#12511yescharacteristic
428C2×C4#53411yescharacteristic
429C2×C4#53611yescharacteristic
430C2×C4#53912yes—
431C2×C4#54412yes—
432C2×C4#54612yes—
433C2×C4#54812yes—
434C2×C4D4×Q812yes—
435C2×C4#55212yes—
436C2×C4#55312yes—
437C2×C4#55412yes—
438C8—28no—
439C8—42no—
440C8—42no—
441C22—22no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—21no—
445C22—24no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—42no—
449C22—44no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—82no—
453C22C2×#39811yescharacteristic
454C22#241011yescharacteristic
455C22#241311yescharacteristic
456C22#244012yes—
457C22#244312yes—
458C4—24no—
459C4—44no—
460C4—84no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4—162no—
466C4—161no—
467C4—161no—
468C4#240911yescharacteristic
469C4#244212yes—
470C4#247312yes—
471C4#257911yescharacteristic
472C4#262711yescharacteristic
473C4#284811yescharacteristic
474C2—22no—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—22no—
478C2—44no—
479C2#1472811yescharacteristic
480C2#2440811yescharacteristic
481C2#2441111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23660C2semidirect
6. #11333C2semidirect
7. #11285C2semidirect
8. #11213C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601092
#236602
#208902
#208472
#206342
#113332
#112852
#112132
#107522
#107482
#107422