Finite Group Databasebeta

← #395879

Subgroups — #395879

Order 512.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2912C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20882C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1859C211yesmaximal, characteristic
6#20652C211yesmaximal, characteristic
7#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11217C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10791C211yesmaximal, characteristic
14#10781C211yesmaximal, characteristic
15#10774C211yesmaximal, characteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19#2912—24no—
20#2912—24no—
21C2×#428—21no—
22C2×#428—21no—
23C2×#428C2211yescharacteristic
24C2×#428C2211yescharacteristic
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C2×#427—21no—
27C2×#427C2211yescharacteristic
28C22×#106—21no—
29C22×#106C2211yescharacteristic
30C22×#106C2211yescharacteristic
31C2×#424C2211yescharacteristic
32C22×#104C2211yescharacteristic
33C2×#417C2211yescharacteristic
34C2×#417C2211yescharacteristic
35C2×#416C2211yescharacteristic
36#2317C2211yescharacteristic
37#2317C2211yescharacteristic
38C2×#384C2211yescharacteristic
39#2090—24no—
40#2085—21no—
41#2085—21no—
42#2084—21no—
43#2083—21no—
44#1865—21no—
45#1865—21no—
46#1864—21no—
47#1864—21no—
48#1859—24no—
49#1805—21no—
50#1804—21no—
51#1803—21no—
52#1802—21no—
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62C2×#340C2211yescharacteristic
63C2×#340C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67#1729C2211yescharacteristic
68#1729C2211yescharacteristic
69C2×#336C2211yescharacteristic
70C4⋊#95C2211yescharacteristic
71C22×#41C2311yescharacteristic
72C2×#131—22no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—22no—
75C2×#131—22no—
76C2×#131—22no—
77C2×#131Q814yes—
78C22×M16—21no—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8—21no—
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86#520—22no—
87#520—22no—
88#520—22no—
89#520—22no—
90#520—22no—
91#520—41no—
92#520—41no—
93#520D414yes—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—41no—
99C2×C4×D4—41no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—41no—
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#428—28no—
114#428—28no—
115#428—22no—
116#428—22no—
117#428—22no—
118#428—22no—
119#428—22no—
120#428D414yes—
121#427—28no—
122#427—22no—
123#427—22no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107D411yescharacteristic
128C2×#107D411yescharacteristic
129C2×#106—28no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×#106—21no—
133C2×#106—21no—
134C2×#106—22no—
135C2×#106—22no—
136C2×#106—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106—21no—
139C2×#106—22no—
140C2×#106—41no—
141C2×#106D411yescharacteristic
142C2×#106D411yescharacteristic
143#424—22no—
144#424—41no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×#104—22no—
148C2×#104—22no—
149C2×#104Q814yes—
150#417—22no—
151#417—22no—
152#417—22no—
153#417—22no—
154#416—22no—
155#416—22no—
156C2×#103—21no—
157C2×#103—21no—
158C2×#103D411yescharacteristic
159C2×#103D411yescharacteristic
160C2×#102—21no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102D411yescharacteristic
163C2×#102D411yescharacteristic
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#385—41no—
169#385—41no—
170#384—21no—
171#384—21no—
172#384—22no—
173#384—41no—
174#382—21no—
175#382—21no—
176C2×#95—41no—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#343—22no—
180#343—22no—
181#341—22no—
182#341—22no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#339—22no—
194#339—22no—
195#339—41no—
196#336—21no—
197#336—21no—
198#336—21no—
199#336—21no—
200#336—22no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41C2×D412yes—
208C2×#41C2×Q812yes—
209C2×#41C2×Q812yes—
210C2×#41#4112yes—
211C2×#41#4112yes—
212C2×#41#4112yes—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—21no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225#131—28no—
226#131—28no—
227#131—28no—
228#131—28no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—24no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16C2×D412yes—
253C2×M16C2×Q812yes—
254C2×M16C2×Q812yes—
255C2×M16#4112yes—
256C22×C8—24no—
257C22×C8—24no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—24no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×Q812yes—
278C22×C8#4112yes—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—42no—
281C4×Q8—42no—
282C4×Q8—42no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—44no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—44no—
289C4×D4—44no—
290C4×D4—42no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—24no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—24no—
303#117—42no—
304#117—42no—
305#117C2×D412yes—
306#117C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—42no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—44no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—82no—
341C2×C4⋊C4—82no—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42C2×Q812yes—
366#107—24no—
367#107—24no—
368#107—22no—
369#107—22no—
370#107—42no—
371#106—24no—
372#106—24no—
373#106—24no—
374#106—22no—
375#106—24no—
376#106—22no—
377#106—42no—
378#106—42no—
379#106—42no—
380C4⋊C8—42no—
381C4⋊C8—42no—
382#104—28no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—42no—
386#103—42no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—42no—
390#102—42no—
391#95—41no—
392#95—41no—
393#95—41no—
394#95—41no—
395#95—82no—
396C24—21no—
397C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41C22⋊Q814yes—
411#41C22⋊Q814yes—
412#41#12514yes—
413#41#12514yes—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8#12112yes—
418C2×Q8#12312yes—
419C2×Q8C4⋊Q812yes—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4#12112yes—
430C2×D4#12312yes—
431C2×D4C4⋊Q812yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—161no—
475C22×C4—161no—
476C22×C4—161no—
477C22×C4—161no—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×Q811yescharacteristic
483C22×C4C22×Q811yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C22×C42−1+411yescharacteristic
491C22×C42−1+411yescharacteristic
492M16—216no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16C22⋊Q814yes—
509C2×C8—216no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8C22⋊Q812yes—
541C2×C8C22⋊Q812yes—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—88no—
571C4⋊C4—161no—
572C4⋊C4—161no—
573C4⋊C4—161no—
574C4⋊C4—161no—
575C4⋊C4#12012yes—
576C4⋊C4#12012yes—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—44no—
590C42—44no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23#53411yescharacteristic
609C23#53911yescharacteristic
610C23#54411yescharacteristic
611C23D4211yescharacteristic
612C23#54611yescharacteristic
613C23#55311yescharacteristic
614C23#55411yescharacteristic
615Q8—22no—
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8#39814yes—
619D4—24no—
620D4—24no—
621D4—24no—
622D4—24no—
623D4—22no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4#39814yes—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—164no—
676C2×C4—161no—
677C2×C4—161no—
678C2×C4—164no—
679C2×C4—161no—
680C2×C4—161no—
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
684C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
685C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
686C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
687C2×C4C2×#12311yescharacteristic
688C2×C4#52511yescharacteristic
689C2×C4#52511yescharacteristic
690C2×C4#52511yescharacteristic
691C2×C4C2×#12511yescharacteristic
692C2×C4C2×#12511yescharacteristic
693C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
694C2×C4#53611yescharacteristic
695C2×C4#53911yescharacteristic
696C2×C4#54411yescharacteristic
697C2×C4D4211yescharacteristic
698C2×C4#54611yescharacteristic
699C2×C4#54711yescharacteristic
700C2×C4#54711yescharacteristic
701C2×C4#54811yescharacteristic
702C2×C4#54811yescharacteristic
703C2×C4D4×Q811yescharacteristic
704C2×C4D4×Q811yescharacteristic
705C2×C4#55211yescharacteristic
706C2×C4#55211yescharacteristic
707C2×C4#55311yescharacteristic
708C2×C4#55411yescharacteristic
709C8—22no—
710C8—24no—
711C8—22no—
712C8—42no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—81no—
716C8—81no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—24no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22#241011yescharacteristic
737C22#244011yescharacteristic
738C22#244211yescharacteristic
739C22#244311yescharacteristic
740C22#247311yescharacteristic
741C22#257911yescharacteristic
742C22#262711yescharacteristic
743C22#328811yescharacteristic
744C22#328911yescharacteristic
745C22#329111yescharacteristic
746C22#329111yescharacteristic
747C4—24no—
748C4—44no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—82no—
755C4—81no—
756C4—82no—
757C4—161no—
758C4—161no—
759C4C2×#39811yescharacteristic
760C4#240911yescharacteristic
761C4#241311yescharacteristic
762C4#244011yescharacteristic
763C4#244211yescharacteristic
764C4#244311yescharacteristic
765C4#247311yescharacteristic
766C4#284811yescharacteristic
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—44no—
772C2#1472811yescharacteristic
773C2#2445711yescharacteristic
774C2#2446311yescharacteristic
775C2#2608111yescharacteristic
776C2#2608411yescharacteristic
777C2#2619111yescharacteristic
778C2#2619711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2090C2semidirect
3. #23662C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11323C2semidirect
9. #11290C2semidirect
10. #11271C2semidirect
11. #11221C2semidirect
12. #11217C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29122
C2×#20902
#236622
#208822
C2×#18592
#206522
#113402
#113232
#112902
#112712
#112212
#112172
#107912
#107812
#107742