Finite Group Databasebeta

← #395884

Subgroups — #395884

Order 512.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60109C211yesmaximal, characteristic
2#23675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20865C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1859C211yesmaximal, characteristic
6#20655C211yesmaximal, characteristic
7#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10784C211yesmaximal, characteristic
14#10780C211yesmaximal, characteristic
15#10775C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19#2913—22no—
20#2913—22no—
21#2912—22no—
22#2912—22no—
23#2911—22no—
24#2911C2211yescharacteristic
25#2911C2211yescharacteristic
26C2×#428—22no—
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#428C2211yescharacteristic
29C2×#428C2211yescharacteristic
30C2×#428C2211yescharacteristic
31#2905C2211yescharacteristic
32C2×#421C2211yescharacteristic
33C2×#421C2211yescharacteristic
34C22×#104C2211yescharacteristic
35C2×#417C2211yescharacteristic
36#2317C2211yescharacteristic
37#2296C2211yescharacteristic
38C2×#384C2211yescharacteristic
39#2090—22no—
40#2089—22no—
41#2084—22no—
42#2083—22no—
43#1860—22no—
44#1859—22no—
45#1859—22no—
46#1859—22no—
47#1806—22no—
48#1806—22no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52#1742C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55#1740C2211yescharacteristic
56#1738C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#338C2211yescharacteristic
66#1728C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68#568—22no—
69#568—22no—
70#568—22no—
71#568Q814yes—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—22no—
74C22×M16—22no—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81#520—22no—
82#520—21no—
83#520—22no—
84#520—21no—
85#520—22no—
86#520—41no—
87#520D412yes—
88#520D412yes—
89#519—21no—
90#518—21no—
91#518—41no—
92C4×#41—22no—
93C4×#41—41no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—41no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—41no—
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#428—24no—
110#428—24no—
111#428—24no—
112#428—24no—
113#428—22no—
114#428—22no—
115#428—22no—
116#428—21no—
117#428—22no—
118#428—21no—
119#428—21no—
120#428—21no—
121#428—21no—
122#428—21no—
123#428—22no—
124#428—22no—
125#428—22no—
126#428—41no—
127#428D412yes—
128#428D412yes—
129#427—24no—
130#427—24no—
131#427—22no—
132#427—22no—
133C2×#107—24no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107—21no—
137C2×#107D412yes—
138C2×#106—24no—
139C2×#106—21no—
140C2×#106—21no—
141C2×#106—21no—
142C2×#106D412yes—
143#424—22no—
144#424—41no—
145#423—22no—
146#421—22no—
147#421—22no—
148#421—22no—
149#421Q814yes—
150C2×#104—22no—
151C2×#104—22no—
152C2×#104—22no—
153C2×#104—22no—
154C2×#104D412yes—
155C2×#104D412yes—
156#417—22no—
157#417—22no—
158C2×#103—21no—
159C2×#102—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—41no—
163#385—41no—
164#385—41no—
165#384—21no—
166#384—22no—
167#384—21no—
168#384—21no—
169#382—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172#344—22no—
173#344—22no—
174#343—22no—
175#343—22no—
176#343—21no—
177#343—21no—
178#343—21no—
179#343—21no—
180#342—41no—
181#341—22no—
182#340—22no—
183#340—22no—
184#340—41no—
185#339—22no—
186#339—22no—
187#339—22no—
188#339—21no—
189#339—21no—
190#339—21no—
191#339—21no—
192#338—22no—
193#336—22no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41C2×D412yes—
201C2×#41C2×D412yes—
202C2×#41C2×Q812yes—
203C2×#41C2×Q812yes—
204C2×#41#4112yes—
205C2×#41#4112yes—
206C22×Q8#4111yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4#4111yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215#131—28no—
216#131—28no—
217#131—28no—
218#131—28no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—28no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—28no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16C2×D412yes—
252C2×M16C2×D412yes—
253C2×M16C2×Q812yes—
254C2×M16C2×Q812yes—
255C2×M16C2×Q812yes—
256C2×M16#4112yes—
257C2×M16#4112yes—
258C22×C8—24no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8C2×D412yes—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—42no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—44no—
282C4×D4—42no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—24no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—42no—
304#117—42no—
305#117—42no—
306#117C2×D412yes—
307#117C2×D412yes—
308#117C2×Q812yes—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—42no—
332C2×C4⋊C4—84no—
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—42no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361#107—24no—
362#107—22no—
363#107—22no—
364#107—22no—
365#107—24no—
366#107—22no—
367#107—42no—
368#107—42no—
369#106—24no—
370#106—22no—
371#106—22no—
372#106—22no—
373#106—24no—
374#106—22no—
375#106—42no—
376#106—42no—
377C4⋊C8—44no—
378#104—28no—
379#104—24no—
380#104—24no—
381#104—44no—
382#103—42no—
383#102—42no—
384#95—41no—
385#95—41no—
386#95—42no—
387C24—21no—
388C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41C22⋊Q814yes—
402#41C22⋊Q814yes—
403#41#12314yes—
404#41C4⋊Q814yes—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8#12112yes—
409C2×Q8#12512yes—
410C2×Q8#12512yes—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4#12112yes—
421C2×D4#12512yes—
422C2×D4#12512yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—162no—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×Q811yescharacteristic
461C22×C4C22×Q811yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C42−1+411yescharacteristic
469C22×C42−1+411yescharacteristic
470M16—216no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16C22⋊Q814yes—
495C2×C8—216no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8C22⋊Q814yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—82no—
540C4⋊C4—82no—
541C4⋊C4—84no—
542C4⋊C4—84no—
543C4⋊C4—162no—
544C4⋊C4#12012yes—
545C4⋊C4#12012yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—44no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23#53411yescharacteristic
586C23#53911yescharacteristic
587C23#54411yescharacteristic
588C23D4211yescharacteristic
589C23#54611yescharacteristic
590C23#55311yescharacteristic
591C23#55411yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8#39814yes—
596D4—24no—
597D4—24no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4#39814yes—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4—162no—
645C2×C4—161no—
646C2×C4—164no—
647C2×C4—161no—
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
651C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
652C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
653C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
654C2×C4C2×#12311yescharacteristic
655C2×C4#52511yescharacteristic
656C2×C4#52511yescharacteristic
657C2×C4#52511yescharacteristic
658C2×C4C2×#12511yescharacteristic
659C2×C4C2×#12511yescharacteristic
660C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
661C2×C4#53611yescharacteristic
662C2×C4#53911yescharacteristic
663C2×C4#54411yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4#54711yescharacteristic
667C2×C4#54711yescharacteristic
668C2×C4#54811yescharacteristic
669C2×C4#54811yescharacteristic
670C2×C4D4×Q811yescharacteristic
671C2×C4D4×Q811yescharacteristic
672C2×C4#55211yescharacteristic
673C2×C4#55211yescharacteristic
674C2×C4#55311yescharacteristic
675C2×C4#55411yescharacteristic
676C8—24no—
677C8—24no—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—24no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22#241011yescharacteristic
698C22#244011yescharacteristic
699C22#244211yescharacteristic
700C22#244311yescharacteristic
701C22#247311yescharacteristic
702C22#257911yescharacteristic
703C22#262711yescharacteristic
704C4—24no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—161no—
716C4—161no—
717C4C2×#39811yescharacteristic
718C4#240911yescharacteristic
719C4#241311yescharacteristic
720C4#244011yescharacteristic
721C4#244211yescharacteristic
722C4#244311yescharacteristic
723C4#247311yescharacteristic
724C4#284811yescharacteristic
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—44no—
732C2#1472811yescharacteristic
733C2#2447211yescharacteristic
734C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23675C2semidirect
3. #23658C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11333C2semidirect
9. #11294C2semidirect
10. #11274C2semidirect
11. #11215C2semidirect
12. #11214C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601092
#236752
#236582
#208652
C2×#18592
#206552
#113402
#113332
#112942
#112742
#112152
#112142
#107842
#107802
#107752