Finite Group Databasebeta

← #395898

Subgroups — #395898

Order 512.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2063C212yesmaximal, complemented
3C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
4#20912C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1874C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11249C212yesmaximal, complemented
9#11216C212yesmaximal, complemented
10#11144C212yesmaximal, complemented
11#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×#108C2212yes—
17C2×#428—28no—
18C2×#428—21no—
19C2×#428—21no—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#428C2212yes—
22C22×#107—21no—
23C22×#106—21no—
24C2×#424C2212yes—
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C22×#102C2212yes—
28C22×#100C2212yes—
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32#2063—28no—
33#1900—24no—
34#1875—21no—
35#1875—21no—
36#1874—22no—
37#1874—22no—
38#1874—21no—
39#1874—21no—
40#1855—24no—
41#1798—22no—
42#1797—22no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#341C2212yes—
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49C2×#340C2212yes—
50#1729C2212yes—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16D414yes—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2312yes—
64C23×C8—21no—
65C23×C8C2312yes—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121Q814yes—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—24no—
77C2×#117—42no—
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—24no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—42no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C42—21no—
96C2×#108—24no—
97C2×#108—24no—
98C2×#108—24no—
99#428—28no—
100#428—28no—
101#428—24no—
102#428—24no—
103#428—24no—
104#428D418yescomplemented
105C2×#107—28no—
106C2×#107—22no—
107C2×#107—22no—
108C2×#106—28no—
109C2×#106—22no—
110C2×#106—22no—
111#424—24no—
112#424—42no—
113C2×C4⋊C8—24no—
114#418—24no—
115#418—42no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—42no—
123C2×#100—24no—
124C2×#100—24no—
125C2×#100—24no—
126#407—22no—
127#407—22no—
128#407—22no—
129#407—22no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8D412yes—
137C2×C22⋊C8D412yes—
138#343—24no—
139#343—24no—
140#343—42no—
141#341—24no—
142#340—24no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#336—24no—
148C25—21no—
149C25#4111yescharacteristic
150C22×D4—24no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4C2×Q812yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—44no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—82no—
178C23×C4—82no—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×Q812yes—
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4#4112yes—
187C23×C4#4112yes—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×M16—216no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—216no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16C2×D414yes—
212C2×M16C2×D414yes—
213C2×M16#4114yes—
214C22×C8—24no—
215C22×C8—24no—
216C22×C8—24no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8C2×D414yes—
228#121—24no—
229#121—24no—
230#121—24no—
231#121—24no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—44no—
242#117—44no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245#117C2×D414yes—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C2×D414yes—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—44no—
291#108—48no—
292#107—28no—
293#107—28no—
294#106—28no—
295#106—28no—
296C4⋊C8—48no—
297#102—48no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#100—48no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—42no—
306C22⋊C8—42no—
307C22⋊C8—42no—
308C22⋊C8—42no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—81no—
321C24—81no—
322C24—81no—
323C24—81no—
324C24#12111yescharacteristic
325C24#12111yescharacteristic
326C24C22⋊Q812yes—
327C24#12612yes—
328C24C2×#4111yescharacteristic
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—88no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—816no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4C22⋊Q812yes—
411C22×C4C22⋊Q812yes—
412C22×C4C22⋊Q812yes—
413C22×C4C22⋊Q812yes—
414C22×C4C22⋊Q812yes—
415C22×C4#12612yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D412yes—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×Q811yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4112yes—
424C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
425C22×C42−1+412yes—
426M16—216no—
427M16—24no—
428M16—24no—
429M16—24no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16#12118yes—
439C2×C8—216no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4#12012yes—
478C4⋊C4#12012yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C42—24no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—24no—
498C23—24no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—82no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—162no—
527C23—162no—
528C23—162no—
529C23—162no—
530C23#39612yes—
531C23#39612yes—
532C23#47112yes—
533C23#47212yes—
534C23C2×#12111yescharacteristic
535C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
536C23C2×#12611yescharacteristic
537C23#54612yes—
538C23#55212yes—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—88no—
543D4—88no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—88no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—88no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4#39612yes—
592C2×C4#39612yes—
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12112yes—
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
598C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
599C2×C4#52511yescharacteristic
600C2×C4#52512yes—
601C2×C4#53411yescharacteristic
602C2×C4#53611yescharacteristic
603C2×C4#53712yes—
604C2×C4#53912yes—
605C2×C4D4212yes—
606C2×C4#54712yes—
607C2×C4#54812yes—
608C2×C4D4×Q812yes—
609C2×C4#55312yes—
610C2×C4#55412yes—
611C8—28no—
612C8—44no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C8—82no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—48no—
634C22—48no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—164no—
643C22—164no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22#206314yescomplemented
649C22C2×#39611yescharacteristic
650C22#241011yescharacteristic
651C22#241311yescharacteristic
652C22#241712yes—
653C22#248112yes—
654C22C2×#47111yescharacteristic
655C22C2×#47211yescharacteristic
656C22#306811yescharacteristic
657C22#306911yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—84no—
665C4—81no—
666C4#240911yescharacteristic
667C4#241612yes—
668C4#244912yes—
669C4#257911yescharacteristic
670C4#261811yescharacteristic
671C4#284711yescharacteristic
672C2—22no—
673C2—22no—
674C2—24no—
675C2—42no—
676C2—162no—
677C2#1472911yescharacteristic
678C2C2×#206311yescharacteristic
679C2#2360411yescharacteristic
680C2#2439811yescharacteristic
681C2#2440111yescharacteristic
682C2#2462011yescharacteristic
683C2#2462311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#428C2semidirect
2. C2×#2063C2semidirect
6. C2×#1855C2semidirect
7. #20628C2semidirect
8. #11249C2semidirect
9. #11216C2semidirect
10. #11144C2semidirect
11. #10727C2semidirect
104. #428D4semidirect
648. C22#2063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4282
C2×#20632
C2×#19002
#209122
C2×#18742
C2×#18552
#206282
#112492
#112162
#111442
#107272