Finite Group Databasebeta

← #395899

Subgroups — #395899

Order 512.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#428C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2064C212yesmaximal, complemented
3C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
4#20911C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1872C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1855C211yesmaximal, characteristic
7#20628C211yesmaximal, characteristic
8#11249C212yesmaximal, complemented
9#11216C212yesmaximal, complemented
10#11145C212yesmaximal, complemented
11#10727C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×#108C2212yes—
17C2×#428—28no—
18C2×#428—21no—
19C2×#428—21no—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#428C2212yes—
22C22×#107—21no—
23C22×#106—21no—
24C2×#424C2212yes—
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C22×#103C2212yes—
28C22×#101C2212yes—
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32#2064—28no—
33#1901—24no—
34#1873—21no—
35#1873—21no—
36#1872—22no—
37#1872—22no—
38#1872—21no—
39#1872—21no—
40#1855—24no—
41#1798—22no—
42#1797—22no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#341C2212yes—
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49C2×#340C2212yes—
50#1729C2212yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16D414yes—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2312yes—
63C23×C8—21no—
64C23×C8C2312yes—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8Q814yes—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—24no—
76C2×#117—42no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—24no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—42no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C42—21no—
96C2×#108—24no—
97C2×#108—24no—
98C2×#108—24no—
99#428—28no—
100#428—28no—
101#428—24no—
102#428—24no—
103#428—24no—
104#428D418yes—
105C2×#107—28no—
106C2×#107—22no—
107C2×#107—22no—
108C2×#106—28no—
109C2×#106—22no—
110C2×#106—22no—
111#424—24no—
112#424—42no—
113C2×C4⋊C8—24no—
114#419—24no—
115#419—42no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—42no—
123C2×#101—24no—
124C2×#101—24no—
125C2×#101—24no—
126#407—22no—
127#407—22no—
128#407—22no—
129#407—22no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8D412yes—
137C2×C22⋊C8D412yes—
138#343—24no—
139#343—24no—
140#343—42no—
141#341—24no—
142#340—24no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#336—24no—
148C25#4111yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8C2×Q812yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4—82no—
172C23×C4—82no—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×Q812yes—
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C23×C4#4112yes—
181C23×C4#4112yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×M16—216no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—216no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16C2×D414yes—
206C2×M16C2×D414yes—
207C2×M16#4114yes—
208C22×C8—24no—
209C22×C8—24no—
210C22×C8—24no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8C2×D414yes—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—44no—
236#117—44no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117C2×D414yes—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4C2×D414yes—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—44no—
289#108—48no—
290#107—28no—
291#107—28no—
292#106—28no—
293#106—28no—
294C4⋊C8—48no—
295#103—48no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#101—48no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—42no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—42no—
306C22⋊C8—42no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24#12111yescharacteristic
314C24#12111yescharacteristic
315C24C22⋊Q812yes—
316C24#12612yes—
317C24C2×#4111yescharacteristic
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—816no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4C22⋊Q812yes—
397C22×C4C22⋊Q812yes—
398C22×C4C22⋊Q812yes—
399C22×C4C22⋊Q812yes—
400C22×C4C22⋊Q812yes—
401C22×C4#12612yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D412yes—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×Q811yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4112yes—
410C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
411C22×C42−1+412yes—
412M16—216no—
413M16—24no—
414M16—24no—
415M16—24no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16#12118yes—
425C2×C8—216no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4#12012yes—
466C4⋊C4#12012yes—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C42—24no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23#39612yes—
502C23#39612yes—
503C23#47112yes—
504C23#47312yes—
505C23C2×#12111yescharacteristic
506C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
507C23C2×#12611yescharacteristic
508C23#54612yes—
509C23#55212yes—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—44no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—82no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—88no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—88no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4#39612yes—
566C2×C4#39612yes—
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12112yes—
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
572C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
573C2×C4#52511yescharacteristic
574C2×C4#52512yes—
575C2×C4#53411yescharacteristic
576C2×C4#53611yescharacteristic
577C2×C4#53712yes—
578C2×C4#53912yes—
579C2×C4D4212yes—
580C2×C4#54712yes—
581C2×C4#54812yes—
582C2×C4D4×Q812yes—
583C2×C4#55312yes—
584C2×C4#55412yes—
585C8—28no—
586C8—44no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8—82no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—48no—
608C22—48no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22#206414yescomplemented
614C22C2×#39611yescharacteristic
615C22#241011yescharacteristic
616C22#241311yescharacteristic
617C22#241712yes—
618C22#248112yes—
619C22C2×#47111yescharacteristic
620C22C2×#47311yescharacteristic
621C22#306811yescharacteristic
622C22#306911yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—84no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4#240911yescharacteristic
633C4#241612yes—
634C4#244912yes—
635C4#257911yescharacteristic
636C4#261811yescharacteristic
637C4#284711yescharacteristic
638C2—24no—
639C2—22no—
640C2—22no—
641C2—42no—
642C2#1472911yescharacteristic
643C2C2×#206411yescharacteristic
644C2#2360411yescharacteristic
645C2#2439911yescharacteristic
646C2#2440011yescharacteristic
647C2#2462111yescharacteristic
648C2#2462211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2064C2semidirect
8. #11249C2semidirect
9. #11216C2semidirect
10. #11145C2semidirect
613. C22#2064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4282
C2×#20642
C2×#19012
#209112
C2×#18722
C2×#18552
#206282
#112492
#112162
#111452
#107272