Finite Group Databasebeta

← #395901

Subgroups — #395901

Order 512.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2911C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2064C212yesmaximal, complemented
3C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
4#20911C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1873C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1855C211yesmaximal, characteristic
7#20628C211yesmaximal, characteristic
8#11249C212yesmaximal, complemented
9#11216C212yesmaximal, complemented
10#11145C212yesmaximal, complemented
11#10728C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#108C2212yes—
17#2911—28no—
18C2×#428—22no—
19C2×#428C2212yes—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#427—22no—
22C2×#424C2212yes—
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C22×#103C2212yes—
26C22×#101C2212yes—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#2064—28no—
31#1901—24no—
32#1873—22no—
33#1873—22no—
34#1873—22no—
35#1872—22no—
36#1855—24no—
37#1798—22no—
38#1797—22no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#341C2212yes—
43#1736C2211yescharacteristic
44#1736C2211yescharacteristic
45C2×#340C2212yes—
46#1729C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50C22×M16—22no—
51C22×M16—24no—
52C22×M16—24no—
53C22×M16D414yes—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C23×C8—21no—
59C23×C8C2312yes—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8Q814yes—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—24no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—24no—
76C2×#117—42no—
77C2×#117—42no—
78C2×#117D412yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D412yes—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42—21no—
90C2×#108—24no—
91C2×#108—24no—
92C2×#108—24no—
93#428—216no—
94#428—24no—
95#428—24no—
96#428—24no—
97#428D418yes—
98#427—216no—
99C2×#107—22no—
100C2×#107—22no—
101C2×#106—22no—
102C2×#106—22no—
103#424—24no—
104#424—42no—
105C2×C4⋊C8—24no—
106#419—24no—
107#419—42no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—42no—
113C2×#101—24no—
114C2×#101—24no—
115C2×#101—24no—
116#407—22no—
117#407—22no—
118#407—22no—
119#407—22no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8D412yes—
127C2×C22⋊C8D412yes—
128#343—24no—
129#343—24no—
130#343—42no—
131#341—24no—
132#340—24no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#336—24no—
136C25#4111yescharacteristic
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8C2×Q812yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×Q812yes—
161C23×C4#4111yescharacteristic
162C23×C4#4112yes—
163C23×C4#4112yes—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×M16—216no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—24no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—216no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16C2×D414yes—
188C2×M16C2×D414yes—
189C2×M16#4114yes—
190C22×C8—24no—
191C22×C8—24no—
192C22×C8—24no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8C2×D414yes—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212#117—22no—
213#117—24no—
214#117—24no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—24no—
218#117—44no—
219#117—44no—
220#117—42no—
221#117—44no—
222#117—44no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225#117C2×D414yes—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D414yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—44no—
262C2×C42—44no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42—41no—
265#108—48no—
266#107—28no—
267#107—28no—
268#106—28no—
269#106—28no—
270C4⋊C8—48no—
271#103—48no—
272#103—44no—
273#103—44no—
274#101—48no—
275C22⋊C8—24no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8—42no—
278C22⋊C8—42no—
279C22⋊C8—42no—
280C22⋊C8—42no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24#12111yescharacteristic
286C24#12111yescharacteristic
287C24C22⋊Q812yes—
288C24#12612yes—
289C24C2×#4111yescharacteristic
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4C22⋊Q812yes—
356C22×C4C22⋊Q812yes—
357C22×C4C22⋊Q812yes—
358C22×C4C22⋊Q812yes—
359C22×C4C22⋊Q812yes—
360C22×C4#12612yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D412yes—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×Q811yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4112yes—
369C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
370C22×C42−1+412yes—
371M16—216no—
372M16—24no—
373M16—24no—
374M16—24no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16#12118yes—
384C2×C8—216no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4#12014yes—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C42—24no—
427C42—44no—
428C42—44no—
429C42—44no—
430C42—42no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—84no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23#39612yes—
451C23#39612yes—
452C23C2×#12111yescharacteristic
453C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
454C23C2×#12611yescharacteristic
455C23#54612yes—
456C23#55212yes—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—44no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—82no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—88no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4#39612yes—
503C2×C4#39612yes—
504C2×C4C2×#12011yescharacteristic
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4C2×#12112yes—
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
509C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
510C2×C4#52511yescharacteristic
511C2×C4#52512yes—
512C2×C4#53411yescharacteristic
513C2×C4#53611yescharacteristic
514C2×C4#53712yes—
515C2×C4#53912yes—
516C2×C4D4212yes—
517C2×C4#54712yes—
518C2×C4#54812yes—
519C2×C4D4×Q812yes—
520C2×C4#55312yes—
521C2×C4#55412yes—
522C8—28no—
523C8—44no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C8—82no—
527C22—24no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—84no—
545C22—84no—
546C22C2×#39611yescharacteristic
547C22#241011yescharacteristic
548C22#241311yescharacteristic
549C22#241712yes—
550C22#248112yes—
551C22#306712yes—
552C22#306912yes—
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—44no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—84no—
559C4—82no—
560C4#240911yescharacteristic
561C4#241612yes—
562C4#244912yes—
563C4#257911yescharacteristic
564C4#261811yescharacteristic
565C4#284711yescharacteristic
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—42no—
569C2—42no—
570C2#1472911yescharacteristic
571C2#2360111yescharacteristic
572C2#2360311yescharacteristic
573C2#2440312yes—
574C2#2462412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2064C2semidirect
8. #11249C2semidirect
9. #11216C2semidirect
10. #11145C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29112
C2×#20642
C2×#19012
#209112
C2×#18732
C2×#18552
#206282
#112492
#112162
#111452
#107282