Finite Group Databasebeta

← #395902

Subgroups — #395902

Order 512.

1848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23618C212yesmaximal, complemented
3C2×#1887C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1887C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14025C211yesmaximal, characteristic
8#11217C212yesmaximal, complemented
9#11209C212yesmaximal, complemented
10#11063C212yesmaximal, complemented
11#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C2×#423C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20C22×#100C2211yescharacteristic
21C22×#100C2211yescharacteristic
22#2349—22no—
23#2349—22no—
24D4×C4⋊C4—22no—
25D4×C4⋊C4—22no—
26#2317C2212yes—
27#2315—22no—
28#2296C2212yes—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#386—22no—
33C2×#385—22no—
34#2067—22no—
35#2067—22no—
36#2065—22no—
37#2065—22no—
38#1887—24no—
39#1887—24no—
40#1856—24no—
41#1800—24no—
42C2×#343C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1438—22no—
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C23×D4—22no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4D412yes—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127Q814yes—
63#518—22no—
64#518—24no—
65#518—22no—
66#518—22no—
67#518—42no—
68#518D414yes—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—42no—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2312yes—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4D412yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#428—24no—
95#428—24no—
96C2×#107—22no—
97C2×#106—22no—
98#423—24no—
99#423—42no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102#418—24no—
103#418—24no—
104#418—24no—
105#418—42no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#100—22no—
111C2×#100—22no—
112C2×#100—22no—
113C2×#100—22no—
114C2×#100—22no—
115C2×#100D414yes—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390—42no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389D412yescomplemented
124#389D412yescomplemented
125#389D412yescomplemented
126#389D412yescomplemented
127#386—48no—
128#385—24no—
129#385—24no—
130#385—24no—
131#385—24no—
132#385—22no—
133#385—24no—
134#385—22no—
135#384—22no—
136#382—22no—
137#380—24no—
138#380—24no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—22no—
146#343—24no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#339—24no—
150#339—24no—
151#339—24no—
152#339—42no—
153C25—21no—
154C25C2×D412yes—
155C22×D4—28no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×Q812yes—
178C22×D4C2×Q812yes—
179C22×D4#4112yes—
180C22×D4#4112yes—
181C22×D4#4112yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16C2×D414yes—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213#127—28no—
214#127—28no—
215#127—44no—
216#127—44no—
217C4×D4—28no—
218C4×D4—28no—
219C4×D4—28no—
220C4×D4—28no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—44no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117C2×D414yes—
236#117#4114yes—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—84no—
252C2×C4⋊C4—84no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×Q812yes—
296#107—44no—
297#106—44no—
298C4⋊C8—44no—
299C4⋊C8—44no—
300#102—44no—
301#102—44no—
302#102—44no—
303#102—44no—
304#100—28no—
305#100—44no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—42no—
314#95—44no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24#12114yes—
335C24#12114yes—
336C24C22⋊Q814yes—
337C24C22×D411yescharacteristic
338C2×D4—24no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—416no—
355C2×D4—416no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4#12114yes—
374C2×D4C22⋊Q814yes—
375C2×D4C22⋊Q814yes—
376C2×D4#12614yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—28no—
385C22×C4—28no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—88no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—88no—
433C22×C4#12012yes—
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C22×Q811yescharacteristic
440C22×C4C2×#4112yes—
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
445C22×C42−1+412yes—
446M16—24no—
447M16—24no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—84no—
475C4⋊C4—84no—
476C4⋊C4#12114yes—
477C4⋊C4#12114yes—
478C22⋊C4—216no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—88no—
488C22⋊C4—88no—
489C22⋊C4—82no—
490C42—24no—
491C42—24no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23#39618yes—
554C23C2×#12011yescharacteristic
555C23C2×#12111yescharacteristic
556C23C2×#12111yescharacteristic
557C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
558C23#52511yescharacteristic
559C23#53411yescharacteristic
560C23#53611yescharacteristic
561D4—28no—
562D4—28no—
563D4—28no—
564D4—28no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—832no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—88no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—164no—
623C2×C4—164no—
624C2×C4#45312yes—
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4C2×#12112yes—
627C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
628C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
629C2×C4#52512yes—
630C2×C4C2×#12611yescharacteristic
631C2×C4#53712yes—
632C2×C4#53912yes—
633C2×C4D4212yes—
634C2×C4#54612yes—
635C2×C4#54712yes—
636C2×C4#54812yes—
637C2×C4D4×Q812yes—
638C2×C4#55212yes—
639C2×C4#55312yes—
640C2×C4#55412yes—
641C8—44no—
642C8—82no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—28no—
656C22—48no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—162no—
672C22—162no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22C2×#39611yescharacteristic
678C22#240911yescharacteristic
679C22#241011yescharacteristic
680C22#241311yescharacteristic
681C22#257911yescharacteristic
682C22#261811yescharacteristic
683C22#284711yescharacteristic
684C22C2×#45311yescharacteristic
685C22#301811yescharacteristic
686C22#301911yescharacteristic
687C22#302111yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—44no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—44no—
693C4—44no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—161no—
699C4#241612yes—
700C4#241712yes—
701C4#244912yes—
702C4#248112yes—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—48no—
708C2—162no—
709C2#1472911yescharacteristic
710C2#2431211yescharacteristic
711C2#2431611yescharacteristic
712C2#2441211yescharacteristic
713C2#2441411yescharacteristic
714C2#3292011yescharacteristic
715C2#3292411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34248C2semidirect
2. #23618C2semidirect
5. C2×#1856C2semidirect
6. C2×#1800C2semidirect
8. #11217C2semidirect
9. #11209C2semidirect
10. #11063C2semidirect
11. #10749C2semidirect
123. #389D4semidirect
124. #389D4semidirect
125. #389D4semidirect
126. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342482
#236182
C2×#18872
C2×#18562
C2×#18002
#140252
#112172
#112092
#110632
#107492